c Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn.. Chứng minh tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp... b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
Trang 1Câu 1 : Cho biểu thức :
P = 21 11− 1−1
+ +
+ +
−
+
x x
x
x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức P
Câu 2 : Cho phơng trình :
x2 + m x - (m + 1) = 0 (m là tham số)
a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3 : Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng
chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vờn
Câu 4 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi C là trung điểm của cung AB Trên cung
AC lấy điểm F bất kỳ Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF
a) Chứng minh rằng ∆AFC = ∆BEC
b) Chứng minh ∆EFC là tam giác vuông cân
c) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn Chứng minh tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp
Câu 5 : Chứng minh rằng biểu thức Q = a2 + b2 - 2ab + a - b + 1 luôn luôn dơng với mọi a và b
Trang 2C©u 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 :2( 2 1)
1
x
−
với x > 0 và x≠1
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên
C©u 2 : (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
C©u 3 : (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng
cộng 5 giờ Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là
2km/h
C©u 4 : (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m
c/ Tìm GTNN của biểu thức M = x1 −x2 .
C©u 5 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung
AB (M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O) Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt
Ax , By lần lượt tại D và E AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q
a/ Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh DAM + EPM = 900 và DC ⊥ CE
c/ Chứng minh PQ // AB
Trang 3C©u 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = + − − + + − 1
2 1
1 :
1
a
a
(a>0; a≠ 1) a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2 2
c/ Tìm các giá trị của a sao cho Q < 0
C©u 2 : (1,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
C©u 3 : (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 30km Cùng
lúc đó cũng từ A một khúc gỗ trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại và gặp khúc gỗ tại một điểm cách A là 16km Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng
C©u 4 : (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x : x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 2
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá trị của m
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức 52
1
2 2
x
x x
x
C©u 5 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp
tuyến Ax, By Qua điểm M (M ≠ A; M ≠ B) thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E và F
a/ Chứng minh các tứ giác AEMO; BFMO nội tiếp
b/ Gọi giao điểm của AM và OE, của BM và OF lần lượt là P và Q Tứ giác MPOQ
là hình gì? Tại sao?
c/ Chứng minh AEP = MPQ
Trêng THCS S¬n thÞnh, ngµy 24 th¸ng 04 n¨m 2010.