Đề thi thử toán 9 TẠ Quang Bửu 1920

Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn A,Blà các tiếp điểm a Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.. Chứng minh bốn điểm C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn.. Chứng minh rằng đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS TẠ QUANG BỬU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

2

x A x





 và

:

x B

  

a) Tính giá trị biểu thức A khi x9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nguyên của x để A

B đạt giá trị nguyên

Lúc 6 giờ, một xe ô tô tải xuất phát từ A Sau đó 30 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A và đi cùng hướng xe tải Xe ô tô con đuổi kịp xe tải tại B cách A 120 km Tính vận tốc của xe tải và

xe con biết vận tốc của mỗi xe luôn không đổi trên toàn bộ quảng đường và vận tốc xe con lớn hơn vận tốc xe tải 20 km/h

1) Giải phương trình x34x221x0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : d y(m1)x1 (m là tham số) và

( ) :P yx a) Chứng minh ( )d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn x m2 x12x2 2

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O và một điểm Mcố định nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ các tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn (A,Blà các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

b) AB cắt OM tại H Chứng minh ABOM và MH OM MA2

c) Qua M kẻ cát tuyến MCD không đi qua O và cắt đường tròn tại C và D Chứng minh bốn điểm C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn

d) Gọi K là giao điểm của MCD với ABvà I là trung điểm của CD Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK luôn di chuyển trên đường cố định khi MCD thay đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

 HẾT 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – TOÁN 9

TRƯỜNG THCS TẠ QUANG BỬU

Năm học: 2019 - 2020

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2

x A x





 và

:

x B

  

a) Tính giá trị biểu thức A khi x9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nguyên của x để A

B đạt giá trị nguyên

Lời giải

a) Thay x9 thỏa mãn điều kiện vào biểu thức A: 4 9 7 4.3 7 5

3 2





x B

  

:

B

x

   





B

Có x thì x là số nguyên hoặc số vô tỉ

Trường hợp 1: x là số vô tỉ, khi đó A

B có giá trị là số vô tỉ (loại)

Trường hợp 2: x là số nguyên

19 4

3

A



 

 có giá trị nguyên  x 3 Ö  19   1; 19

Mà x 3 3

 x 3 19  x 16  x256(thỏa mãn)

Vậy x256 thì A

B đạt giá trị nguyên

Lúc 6 giờ, một xe ô tô tải xuất phát từ A Sau đó 30 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A và đi cùng hướng xe tải Xe ô tô con đuổi kịp xe tải tại B cách A 120 km Tính vận tốc của xe tải và

xe con biết vận tốc của mỗi xe luơn khơng đổi trên tồn bộ quảng đường và vận tốc xe con lớn hơn vận tốc xe tải 20 km/h

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải.x0

Vận tốc của xe con là x20 (km/h)

Thời gian xe tải đi từ A đến B là: 120

x (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là: 120

20

x (giờ)

Vì xe con xuất phát chậm hơn xe tải 30 phút 1

2

 giờ nên ta cĩ phương trình:

20 2

120.2(x20) 120.2 x x x ( 20)

240x4800240x x 20x

 x80  x600

60 80

nhận loại

x x







 



Vậy vận tốc của xe tải là 60 km/h và vận tốc của xe ơ tơ con là 60 20 80 km/h

1) Giải phương trình x34x221x0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : d y(m1)x1 (m là tham số) và

parabol ( ) :P yx2

a) Chứng minh ( )d luơn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ

1, 2

x mx x 

Lời giải

1) x34x221x0

   

2

0

x





Trường hợp 1: x0

Trường hợp 2: 2

Xét 2

2 1.( 21) 25

1

1

Vậy tập nghiệm của phương trình S  7; 0;3

2)

a) Hoành độ giao điểm của ( ),( )d P là nghiệm của phương trình:  2

2

     

 Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt m

 ( ), ( )P d cắt nhau tại hai điểm phân biệt m

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

1 1

x x



Mà x m2 x12x2 2

2

     

     

   

m

   

1 1

m m

 



    



2 0

m m





Vậy m0;m2

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O và một điểm Mcố định nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ các tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn (A,Blà các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

b) AB cắt OM tại H Chứng minh ABOM và MH OM MA2

c) Qua M kẻ cát tuyến MCD không đi qua O và cắt đường tròn tại C và D Chứng minh bốn điểm C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn

d) Gọi K là giao điểm của MCD với ABvà I là trung điểm của CD Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK luôn di chuyển trên đường cố định khi MCD thay đổi

a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

Ta có MAO90 (MA là tiếp tuyến của  O tại A)

90

OBM   (MB là tiếp tuyến của  O tại B)

Xét tứ giác MAOBcó MAO MBO 9090 180 Mà MAO và OBM là hai góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO

b) AB cắt OM tại H Chứng minh ABOM và MH MO MA2

Vì MA, MB là tiếp tuyến với đường tròn (A,Blà các tiếp điểm) nên MAMBvà MO là phân giác của góc AMB Suy ra MAB cân tại M có đường phân giác MO nên MOcũng là đường cao của MAB

Suy ra ABOM

Xét tam giác vuông AMO có AH là đường cao nên MH MO MA2

c) Qua M kẻ cát tuyếnMCDkhông đi qua O và cắt đường tròn tại C và D Chứng minh bốn điểm C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn

Xét MAC và MDA có :

AMCAMD (góc chung)

MAC ADM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn  O )

Do đó MAC ∽MDA (g – g)

Suy ra MA MC

Mặt khác theo câu b ta có MH MO MA2, suy ra MC MD MO MH

Suy ra MC  MO

H

C D

O

B

M A

Xét MCH và MODcó DMO chung và MC MO

MH  MD, suy ra MCH∽MOD(c – g – c )

Suy ra HCM DOM hay HCM DOH mà HCM là góc ngoài tại đỉnh đối diện với góc

DOH , suy ra tứ giác CDOH nội tiếp được một đường tròn hay bốn điểm C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn

d) Gọi K là giao điểm của MCD với ABvà I là trung điểm của CD Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK luôn di chuyển trên đường cố định khi MCDthay đổi

I là trung điểm của dây cung CD không đi qua tâm của đường tròn  O nên OI CD, suy ra

90

OIK  

Xét tứ giác OHKI có OIKKHO9090 180 nên tứ giác OHKInội tiếp đường tròn Suy ra đường tròn ngoại tiếp IHK đi qua hai điểm O, H nên đường tròn ngoại tiếp IHK

luôn thuộc đường thẳng cố định là đường trung trực của OH

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

a

Tương tự:

2

4

b



2

4

c

a b



P          a b c P   

Suy ra min 1

2

P  Dấu " " xảy ra 1

3

    (thỏa mãn)

 HẾT 