Đề thi thử toán 9 Nguyễn Tri Phương 1920

2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công nhân được giao làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định.. Trước khi làm việc, người đó được giao thêm cho

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 1

4

x A x



1

B

x





với x0;x1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

2) Chứng minh 2 1

1

x B x







3) Cho PA B Tìm các giá trị của x thỏa mãn 4P x 4x    4 x 1

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công nhân được giao làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trước khi làm việc, người

đó được giao thêm cho 29 sản phẩm nữa Mặc dù người công nhân đã làm tăng thêm 3 sản

phẩm mỗi giờ, song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1h30' Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm trong một giờ (biết rằng mỗi giờ người đó làm không dưới 8 sản phẩm)

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2( ) 1 4

x y x







2) Cho phương trình ẩn x : 2  

x  m x m 

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m nguyên để biểu thức

1 2

3

C

x x

   đạt giá trị nguyên (với x x là các nghiệm của 1, 2 phương trình)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến

,

MA MB với  O tại tiếp điểm A B, Một đường thẳng d đi qua M cắt  O tại C D,

(MCMD và tia MC nằm giữa hai tia MB MO, ) I là trung điểm của đoạn thẳng CD

1 Chứng minh: Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: MA2  MC MD

3 Cho BI  O tại điểm thứ hai là E Chứng minh: AE CD// và AED đồng dạng DAM

4 Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K Chứng minh: CKBO

Bài 5 (0,5 điểm) Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 22cm25cm, người ta muốn gò

thành mặt xung quanh của cái bình hình trụ (đáy làm từ miếng tôn khác và coi như hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ không đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tôn như thế nào để bình có thể đựng được 1 lít nước? Tại sao? (số  3,14)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn: TOÁN 9 – LẦN 2

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày kiểm tra: 01/06/2020

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 1

4

x A x



1

B

x





với x0;x1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

2) Chứng minh 2 1

1

x B x





 3) Cho PA B Tìm các giá trị của x thỏa mãn 4P x 4x4  x 1

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9

Thay x  9 (TMĐK) => x 3

12 3

4 9

A    

b) Chứng minh 2 1

1

x B x





 1

1

B

x





2





2 1

1

x x







c) Cho PA B Tìm các giá trị của x thỏa mãn 4P x  4x    4 x 1

ĐKXĐ: x > 1

P x  x    x

2 1

4

x

x



2 x 1 4 x 4 x 1

2

4 4

 x 2 2 0

Tìm đượcx 2 (TMĐK) Vậy x 2

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công nhân được giao làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trước khi làm việc, người

đó được giao thêm cho 29 sản phẩm nữa Mặc dù người công nhân đã làm tăng thêm 3 sản

phẩm mỗi giờ, song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1h30' Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm trong một giờ (biết rằng mỗi giờ người đó làm không dưới 8 sản phẩm)

Lời giải

Gọi số sản phẩm người công nhân dự định làm trong 1 giờ là x (sản phẩm, x  8)

Thời gian người công nhân dự định làm hết 33 sản phẩm là 33

( ) h x

Thực tế, số sản phẩm người công nhân làm trong 1 giờ là x 3 (sp)

Thời gian người công nhân trong thực tế làm hết 332962 sản phẩm là 62

( )

3 h

x 

Do thực tế hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút = 3

(h)

2 nên ta có pt:

62 33 3

x   x 

124 x 66 x 3 3 ( x x 3)

 124 x  66 x  198  3 x2 9 x

 3 x2  49 x  198  0

  25

1 49 5 2 49 5 22

9;

x 9 (tmđk) ; 22

3

x  (Loại)

KL: 9 sản phẩm/giờ

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2( ) 1 4

x y x







2) Cho phương trình ẩn x : 2  

x  m  x  m  

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m nguyên để biểu thức

1 2

2 2

3

C

x x

   đạt giá trị nguyên (với x x là các nghiệm 1, 2 của phương trình)

Lời giải

1) Giải HPT 2( ) 1 4

x y x

x y x







Đặt x y a; x   1 b ĐK: x  1



Trả lại ẩn ban đầu :

1 2 3( )

x    x  TMÐK

1

x  y  suy ra y   2

KL: x y ;  3; 2  là nghiệm của HPT

2) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

 m  3 2  0 m nên PT luôn có 2 nghiệm (đpcm)

b) Tìm m nguyên để biểu thức

1 2

2 2

3

C

x x

   đạt giá trị nguyên (với x x là các 1, 2

nghiệm của phương trình)

Theo chứng minh trên PT luôn có 2 nghiệm

Gọi 2 nghiệm của PT là x x1, 2

Ápdụng hệ thức Vi- et ta có: 1 2

1 2

1







1 2

1 2

1 2

3 3

x x

x x

 

 











1 2

M

Suy ra m 1 là ước của 2 Ta có bảng sau

1

Vậy m0; 2; 1;3 

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O và điểm M nằm ngoài ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến MA MB,

với  O tại tiếp điểm A B, Một đường thẳng d đi qua M cắt  O tại C D, (MCMD và

tia MC nằm giữa hai tia MB MO, ) I là trung điểm của đoạn thẳng CD

1 Chứng minh: Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: MA2  MC MD

3 Cho BI  O tại điểm thứ hai là E Chứng minh: AE CD// và AED đồng dạng DAM

4 Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K Chứng minh: CKBO

Lời giải

a) Chứng minh: Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp.

C/m  OIM  900, góc  MAO  900

C/m OIM  MAO1800=> tứ giác MAOI nội tiếp

b) Chứng minh MA 2 = MC.MD

C/m  MDA = MAC

C/m  MCA   MAD (g.g)

MA2  MC MD

c) Cho BI cắt (O) tại điểm thứ hai là E Chứng minh AE song song với CD và tam giác AED đồng dạng tam giác DAM

+) Chứng minh AE CD 

C/m 5 điểm M A B O I , , , , cùng thuộc 1 đường tròn

Mà  AEB   MAB

C/m  AEB   MIB => AE CD 

+) C/m AEDDAM

Vì AE CD  =>  EAD   ADM

C/m MAD MCA, MCA AED ( MCA   MADvà tứ giác ACDEnôi tiếp)

AEDDAM (g.g)

C2: C/m  AED   MAD (Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn cung ACD) C3 AE CD  => cungAC= cung ED Từ đó c/m  AMD   ADE)

d) Chứng minh CKOB

I

C

B

A

D E

K

Ta có IK BD  => CIK  CBD

(O) có CDB CAB

CAB CIK

 Tứ giác CAIK nội tiếp

AKC  AIC

Mà AIC ABM ( 5 điểm M A B O I , , , , cùng thuộc 1 đường tròn)

ABM  AKC=> MB CK  lại có MBOB

CKOB

Bài 5 (0,5 điểm) Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 22cm25cm, người ta muốn gò

thành mặt xung quanh của cái bình hình trụ (đáy làm từ miếng tôn khác và coi như hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ không đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tôn như thế nào để bình có thể đựng được 1 lít nước? Tại sao? (số  3,14)

Lời giải

Coi bình hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 25cm

bán kính đáy = 25

2

4



I

C

B

A

D E

K