Lời mở dầu Xử lý ảnh là một ngành khoa học còn tương đối mới mė so với nhiều ngành khoa học khác. Hiện nay nó đang là một trong những lĩnh lực được quan tâm và đã trở thành môn học chuyên ngành của sinh viên hệ kỹ sư, cử nhân ngành Công nghệ Thông tin. Nhờ có công nghệ số hóa hiện đại, ngày nay con người đã có thể xử lý tín hiệu nhiều chiều thông qua nhiều hệ thống khác nhau, từ những mạch số đơn giản cho đến những máy tính song song cao cấp. Mục tiêu của xử lý này có thể chia làm ba hướng như sau: + Xử lý ảnh ban đầu để có được ảnh mới theo một yêu cầu xác định (ví dụ như ảnh mờ cần xử lý để đưoc ảnh rõ hơn) + Phân tích ảnh để thu được các thông tin đặc trưng giúp cho việc phân loại, nhận biết ảnh (ví dụ phân tích ảnh vân tay để trích chọn các đặc trưng vân tay) + Hiểu ảnh đầu vào để có những mô tả về ảnh ở mức cao hơn, sâu hơn (ví dụ từ ảnh mộttai nạn giao thông phác họa hiện trường tai nạn). Trong bài giảng này, chúng ta sẽ tập trung vào những khái niệm cơ bản của xử lý ảnh và giới hạn vấn đề trong phạm vi 2 chiều Các ứng dụng trong: Sản xuất và kiểm tra chất lượng Di chuyển của Robot Các phương tiện đi lại tự trị Công cụ hướng dẫn cho người mù An ninh và giám sát Nhận dạng đổi tượng, nhận dạng mặt Ứng dụng trong y học Sản xuất, hiệu chinh Video Chinh phục vũ trụ... Với những ứng dụng to lớn của công nghệ xử lý ảnh, chúng ta hãy bắt tay vào ngay từ bây giờ tỉm hiểu, làm việc với một trong những thể giới đầy tiềm năng này.
Trang 1GV Mai Cường Thọ
Lời mở đầu
Xử lý ảnh là một ngành khoa học còn tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa
học khác Hiện nay nó đang là một trong những lĩnh lực được quan tâm và đã trở thành môn học chuyên ngành của sinh viên hệ kỹ sư, cử nhân ngành Công nghệ Thông tin
Nhờ có công nghệ số hóa hiện đại, ngày nay con người đã có thể xử lý tín hiệu nhiều chiều thông qua nhiều hệ thống khác nhau, từ những mạch số đơn giản cho đến những máy tính song song cao cấp Mục tiêu của xử lý này có thể chia làm ba
hướng như sau:
Xử lý ảnh ban đầu để có được ảnh mới theo một yêu cầu xác định (ví dụ như ảnh mờ cần xử lý để được ảnh rõ hơn)
Phân tích ảnh để thu được các thông tin đặc trưng giúp cho việc phân loại,
nhận biết ảnh (ví dụ phân tích ảnh vân tay để trích chọn các đặc trưng vân tay)
Hiểu ảnh đầu vào để có những mô tả về ảnh ở mức cao hơn, sâu hơn (ví dụ từ ảnh mộttai nạn giao thông phác họa hiện trường tai nạn)
Trong bài giảng này, chúng ta sẽ tập trung vào những khái niệm cơ bản của xử lý ảnh và giới hạn vấn đề trong phạm vi 2 – chiều
Các ứng dụng trong:
- Sản xuất và kiểm tra chất lượng
- Di chuyển của Robot
- Các phương tiện đi lại tự trị
- Công cụ hướng dẫn cho người mù
Trang 2- Tín hiệu ảnh thuộc loại tín hiệu đa chiều: tọa độ(x,y,z), độ sáng(λ), thời gian(t)
- Ảnh tĩnh trong không gian 2 chiều được định nghĩa là một hàm 2 biến S(x,y), với S
là giá trị biên độ (được biểu diễn bằng màu sắc) tại vị trí không gian (x,y)
+ Ảnh tương tự được chia thành M hàng, N cột
+ Giao của hàng và cột được gọi là: pixel
+ Giá trị biên độ của pixel tại tọa độ nguyên (m,n) là s(m,n): là trung bình độ
sáng trong pixel đó S(m,n)≤L (L số mức xám dùng biểu diễn ảnh)
- M, N th ường được chọn là M=N=2 K
(K=8,9,10) L =2 B , B là số bít mã hóa cho độ sáng(biên độ) mỗi pixel
- Ảnh số được biểu diễn bởi ma trận 2 chiều Các phần tử của nó là biểu diễn cho các pixel số hóa
- Ta ký hiệu 1 ảnh số là S(M,N) Ta nói ảnh có độ phân giải MxN Ký hiệu s(m,n) để
chỉ ra một phần tử ảnh
Hình 1.1 : Ảnh tương tự và Ảnh số hóa
Trang 3GV Mai Cường Thọ
2 H ệ thống xử lý ảnh
- Xử lý ảnh: Ảnh vào → Ảnh kết quả
- Đối tượng xử lý của hệ thống ở đây là các ảnh (hàm 2 biến liên tục hoặc rời rạc)
- Có thể tóm tắt hệ thống xử lý ảnh gồm các giai đoạn chính như sau:
Hình 1.2 Các giai đoạn chính trong hệ thống xử lý ảnh
+ Thu nhận ảnh: - Qua các camera (tương tự, số)
- Từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (Sensors)
- Qua các máy quét ảnh (Scaners)
+ Số hóa ảnh: Biến đổi ảnh tương tự thành ảnh rời rạc để xử lý bằng máy tính: Thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc về mặt không gian) và lượng tử hóa (rời rạc về
mặt biên độ)
+ Xử lý số: là một tiến trình gồm nhiều công đoạn nhỏ: Tăng cường ảnh (Enhancement), khôi phục ảnh (Restoration), phát hiện biên (Egde Detection), phân vùng ảnh (Segmentation), trích chọn các đặc tính (Feature Extraction)
+ Hệ quyết định: Tùy mục đích của ứng dụng mà chuyển sang giai đoạn khác là
hiển thị, nhận dạng, phân lớp, truyền thông…
II Các v ấn đề cơ bản trong xử lý ảnh
1 Bi ểu diễn và mô hình hóa ảnh
Biểu diễn ảnh
- Ảnh có thể xem là một hàm 2 biến chứa các thông tin như biểu diễn của một ảnh Các mô hình biểu diễn ảnh cho ta một mô tả logic hay định lượng của hàm này Dựa
vào phần tử đặc trưng của ảnh đó là pixel Giá trị pixel có thể là một giá trị vô
hướng, hoặc là 1 vector (3 thành phần trong trường hợp ảnh màu)
- Ta có thể biểu diễn ảnh bằng hàm toán học, hoặc các ma trận điểm Trong mô hình toán học, ảnh hai chiều được biểu diễn nhờ các hàm hai biến, đó là
Trang 4S( , ) ( , )δ( , ) với 0≤m,k ≤M −1, 0≤n,l≤ N−1
Biểu diễn bằng hàm toán
- S: ảnh
- (m,n): Tọa độ của Pixel trong miền không gian (2D)
- s(m,n): Độ sáng (Mức xám) của pixel (m,n)
- [0-L max]: Thang m ức xám - Vùng các mức xám được phép sử dụng L max thường
là 255, nghĩa là chúng ta sử dụng thang mức xám 8 bit 0≤s(m,n)≤255
- Với 0≤m≤M −1, 0≤n≤ N−1, ta gọi đó là ảnh số M x N
Biểu diễn bằng ma trận điểm:
Hình 1.3 a, Ảnh thật 10x10; b, Ảnh được zoom; c, Mô tả ảnh bằng ma trận điểm
Mô hình hóa ảnh
- Mô hình cảm nhận ảnh: Là mô hình biểu diễn thông qua các thuộc tính cảm nhận
ảnh (màu sắc, cường độ sáng), các thuộc tính về thời gian, các cảm nhận về phối
cảnh, bố cục
- Mô hình cục bộ: Là mô hình biểu diễn thể hiện mối tương quan cục bộ của các
phần tử ảnh (ứng dụng cho các bài toán xử lý và nâng cao chất lượng ảnh)
- Mô hính tổng thể: Là mô hình biểu diễn ảnh xem ảnh như là một tập hợp các đối
tượng, và các đối tượng này có mối quan hệ không gian với nhau (ứng dụng cho các bài toán phân nhóm và nhận dạng ảnh)
2 T ăng cường ảnh
Mục đích: Tăng cường các thuộc tính cảm nhận, làm cho ảnh tốt lên theo một ý
nghĩa nào đó, tiện phục vụ cho các xử lý tiếp theo
Trang 5- Các phương pháp thao tác trên điểm (Point Operation)
- Các thao tác không gian (Spatial Operation)
3 Khôi ph ục ảnh
Mục đích: Khôi phục lại ảnh ban đầu, loại bỏ các biến dạng ra khỏi ảnh tùy theo
nguyên nhân gây ra biến dạng
Một vấn đề khôi phục ảnh tiêu biểu là tìm một xấp xỉ của f(α,β) khi PSF có thể
đo lường hay quan sát được, ảnh mờ và các tính chất sác xuất của quá trình nhiễu
Các thao tác: lọc nhiễu, giảm độ méo,…
Các phương pháp: lọc ngược, lọc thích nghi (Wiener), khôi phục ảnh từ các hình
Các thao tác: Tìm biên, tách biên, làm mảnh đường biên, phân vùng ảnh, phân
loại đối tượng
Hệ thống thu nhận ảnh
Ảnh đầu ra
),(x y g
Ảnh đầu vào
),(α β
f
),
;,(x yα β
h
Trang 6GV Mai Cường Thọ
Các phương pháp: Phương pháp phát hiện biên cục bộ, dò biên theo qui hoạch
động, phân vùng theo miền đồng nhất, phân vùng dựa theo đường biên…
6 Nén ảnh
Mục đích: giảm không gian lưu trữ, thuận tiện truyền thông trên mạng
Phương pháp: nén không mất thông tin, nén mất thông tin
+ Nén không mất thông tin (nén chính xác): khai thác các thông tin dư thừa + Nén mất thông tin: khai thác các thông tin dư thừa và các thông tin không liên quan
- Hiện nay có một số chuẩn nén hay dùng: JPEG, MPEG (JPEG-2000, MPEG-4)
7 Nh ận dạng
- Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc
tả nó Thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính của đối tượng
- Có 2 kiểu mô tả đối tượng:
+ Mô tả theo tham số (nhận dạng theo tham số)
+ Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)
Ứng dụng: nhận dạng đối tượng, mặt, vân tay, văn bản…
- Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa việc đọc tài liệu,
tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính
- Nhận dạng chữ viết tay (với một số ràng buộc)
Mạng nơron là một kỹ thuật mới đang được áp dụng vào nhận dạng và cho kết
quả khả quan
III M ột số quan hệ cơ bản giữa các pixel
- Gọi f(x,y) là ảnh số, p, q là các điểm ảnh, S là một tập con các điểm ảnh
1 Quan h ệ láng giềng (neighborhood)
Cho điểm ảnh p(x,y)
- Các láng giềng theo hướng đứng, ngang N4(p): (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1)
- Các láng giềng theo hướng chéo ND(p): (x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1,y+1), (x-1,y-1)
- Các láng giềng theo 8 hướng N8(p): N4(p) + ND(p)
2 Quan h ệ liên thông (Conectivity)
Trang 7GV Mai Cường Thọ 2
212
211
2
2122
+ Các giá trị xám của chúng thỏa mãn tiêu chuẩn nhất định về sự tương đồng
- Với ∀p∈S, thì tập các pixel trong S có liên thông với p thì được gọi là một thành
phần liên thông của S
- Nếu S chỉ có 1 thành phần liên thông, thì S được gọi là 1 tập liên thông
3 Quan h ệ lân cận (Adjacency)
Gọi V là tập các giá trị xám dùng để định nghĩa lân cận Ví dụ V ={}1 là một tập định nghĩa cho lân cận của các pixel có giá trị 1
- 4-Adjacency: 2 pixel p,q là 4-Adjacency nếu q ∈ N4(p)
- 8-Adjacency: 2 pixel p,q là 8-Adjacency nếu q∈N8(p)
- m-Adjacency: 2 pixel p,q là m-Adjacency nếu:
+ q ∈ N4(p)hoặcq∈N D ( p)và N4(p)∩N D(p)∉V
kép thường gặp phải khi ta dùng 8-Adjacency
2 ảnh con S1, S2 được gọi là lân cận nhau nếu: một số pixel trong S1 là lân cận
của một số pixel trong S2
6 Kho ảng cách giữa các pixel (Distance Measures)
Cho p(x,y), q(s,t), z(u,v) D là hàm xác định khoảng cách
Trang 8GV Mai Cường Thọ
22222
21112
211
2
21112
22222
0
– D4(p,q) = |x-s| + |y-t|
Ví dụ: Tập các pixel với D 4 ≤ 2 kể từ p(x,y):
ChessBoard Distance (D4 Distance)
– D8(p,q) = max(|x-s|,|y-t|)
Ví dụ: Tập các pixel với D 8 ≤ 2 kể từ p(x,y):
Rõ ràng là D4, D8 là độc lập với bất cứ các đường (path) tồn tại nối giữa các điểm
Bởi vì việc tính khoảng cách này ta chỉ quan tâm tới tọa độ của các điểm (không chú
ý đến việc có tồn tại các đường liên thông giữa chúng hay không)
IV Các mô hình màu
Trang 9GV Mai Cường Thọ
+ Mô hình màu RGB: ánh sáng Red, Green và Blue ứng dụng cho màn hình, TV + Mô hình HSV: Nhận thức của con người
+ Mô hình CYK: Máy in
II.1 Màu c ơ sở và biểu đồ màu CIE
Năm 1931: CIE (Commision Internationale de l’Éclairage) xây dựng màu cơ sở chuẩn quốc tế:
• Cho phép các màu khác được định nghĩa như tổng trọng lượng của ba màu cơ sở
• Do không tồn tại 3 màu cơ sở chuẩn trong phổ nhìn thấy để tổng hợp màu mới -> CIE sử dụng các màu tưởng tượng
• Mỗi màu cơ sở trong CIE được xác định bằng đường cong phân bổ năng lượng
• Nếu A, B, C là tổng số các màu cơ sở chuẩn cần xác định màu cho trước trong
phổ nhìn thấy thì các thành phần của màu sẽ là:
• Nhưng x+y+z=1 cho nên chỉ cần 2 giá trị có thể xác định màu mới
• Cho khả năng biểu diễn mọi màu trên biểu đồ 2D -> Biểu đồ CIE
Bi ểu đồ CIE
• Khi vẽ các giá trị x, y của màu trong phổ nhìn thấy -> Biểu đồ CIE là đường cong hình lưỡi (còn gọi là biểu đồ kết tủa – CIE Chromaticity Diagram)
• Các điểm màu gán nhãn trên đường cong từ violet (400 nm) đến red (700 nm)
• Điểm C tương ứng màu trắng (ánh sáng ban ngày)
• Biểu đồ CIE là phương tiện lượng hóa độ tinh khiết và bước sóng trội:
• Độ tinh khiết của điểm màu C1: được xác định bằng khoảng cách tương đối của
đoạn thẳng nối C với đường cong qua C1
• Màu bù: biểu diễn bởi 2 điểm cuối C3, C4 của đoạn thẳng đi qua C
• Gam màu xác định bởi 2 điểm: biểu diễn bởi đoạn thẳng nối hai điểm màu C5, C6
• Gam màu xác định bởi 3 điểm: ba điểm C7, C8, C9 chỉ xác định màu trong tam giác
C B A
C z
C B A
B y
C B A
A x
+ +
= +
+
= +
+
Trang 10GV Mai Cường Thọ
Hình vẽ biểu đồ màu CIE
•Ứng dụng biểu đồ CIE để so sánh gam màu các thiết bị ngoại vi Máy in không thể
in mọi màu hiển thị trên màn hình
Trang 11GV Mai Cường Thọ
Quan ni ệm về màu trực giác
• Họa sỹ vẽ tranh màu bằng cách trộn các chất màu với chất màu trắng và chất màu đen để có shade, tint và tone khác nhau:bắt đầu từ màu tinh khiết, bổ sung đen để có bong (shade) màu.Nếu bổ sung chất màu trắng sẽ có tint khác nhau Bổ sung cả chất màu trắng và đen sẽ có tone khác nhau
• Cách biểu diễn này trực giác hơn mô tả màu bằng ba màu cơ sở Các bộ chương trình đồ họa có cả hai mô hình màu: cho người sử dụng dễ tương tác với màu, các thành phần màu ứng dụng trên các thiết bị
+ Để tiện biểu diễn, các không gian màu dưới đây đều được chuẩn hóa về 1
II.2 Mô hình màu RGB
- Mọi màu được biểu diễn bởi không gian màu RGB đều là sự pha trộn của 3 thành
phần màu cơ bản (Red, Green, Blue)
- Mô hình màu RGB được biểu diễn bởi khối lập phương với các trục R, G, B
Magenta=(1,0,1)
White=(1,1,1) Green=(0,1,0) Yellow=(1,1,0)
Trang 12GV Mai Cường Thọ
II.3 Mô hình màu CMY
-Gồm 3 thành phần màu cơ bản cyan, magenta, yellow Là bù màu của không gian GRB
Mối quan hệ giữa 2 không gian
Blue Black
II.4 Mô hình màu CMYK
Là sự mở rộng mô hình màu CMK bằng cách thêm vào thành phần màu Black (K) Bởi vì với thành phần màu Black tinh khiết sẽ cho ta độ tương phản cao hơn
Mối quan hệ CMY và CMYK
K = min(C, M, Y)
C = C - K
M = M - K
Y = Y - K
II.3 Mô hình màu HSV
• Thay vì chọn các phần tử RGB để có màu mong muốn, người ta chọn các tham số màu: Hue, Saturation và Value (HSV)
• Mô hình HSV suy diễn từ mô hình RGB: hãy quan sát hình hộp RGB theo đường chéo từ White đến Black (gốc) -> ta có hình lục giác, sử dụng làm đỉnh hình nón HSV
Trang 13• Saturation: Thước đo độ tinh khiết ánh sáng gốc S trong khoảng [0, 1] Biểu
diễn tỷ lệ độ tinh khiết của màu sẽ chọn với độ tinh khiết cực đại
Nh ận xét
• Mô hình HSV trực giác hơn mô hình RGB Bắt đầu từ Hue (H cho trước và V=1, S=1) thay đổi S: Bổ sung hay bớt trắng, thay đổi V: Bổ sung hay bớt đen cho đến khi có màu mong muốn
?? Thu ật toán chuyển đổi qua lại giữa 2 hệ màu RGB-HSV
??Không gian màu HSI và thu ật toán chuyển đổi RGB-HSI,
Trang 14GV Mai Cường Thọ
Thu nh ận ảnh và các kỹ thuật tái hiện ảnh
I Thiêt b ị thu nhận ảnh
- Máy quay (Cameras) cộng với bộ chuyển đổi tương tự số
- Máy quét (Scaners) chuyên dụng
- Các bộ cảm biến ảnh(Sensors)
Hệ thống thu nhận ảnh thực hiện 2 quá trình:
+ Cảm biến: biến đổi năng lượng quang học thành năng lượng điện
+ Tổng hợp năng lượng điện thành ảnh điện
Trang 15GV Mai Cường Thọ
- Phương pháp chung để số hóa ảnh là lấy mẫu theo hàng và mã hóa từng hàng
Hình 1.4 Mô tả quét ảnh theo hàng, lấy mẫu theo hàng và mã hóa từng hàng
- Nguyên tắc số hóa ảnh có thể được mô tả theo sơ đồ sau:
+Ảnh vào là ảnh tương tự
+Tiến trình lấy mẫu thực hiện các công việc sau: Quét ảnh theo hàng, và lấy mẫu theo hàng Đầu ra là rời rạc về mặt không gian, nhưng liên tục về mặt biên độ +Tiến trình lượng hóa: lượng tử hóa về mặt biên độ (độ sáng) cho dòng ảnh vừa được rời rạc hóa
Lấy mẫu
- Yêu cầu tín hiệu có dải phổ hữu hạn f x ≤ f xmax, f y ≤ f ymax
- Ảnh thỏa mãn điều kiện trên, và được lẫy mẫu đều trên một lưới hình chữ nhật,
với bước nhảy(chu kỳ lấy mẫu) ∆x, ∆y có thể khôi phục lại không sai sót Nếu như
ta chọn ∆x, ∆y sao cho: 1 2 xmax , 1 2f ymax
Tỷ số này gọi là tỷ số NiQuyst
- Thực tế luôn tồn tại nhiễu ngẫu nhiên trong ảnh, nên có một số kỹ thuật khác được dùng đó là: lưới không vuông, lưới bát giác
Trang 16GV Mai Cường Thọ
Lượng hóa
- Lượng hóa ảnh nhằm ánh xạ từ một biến liên tục u(biểu diễn giá trị độ sáng) sang
một biến rời rạc u *
với các giá trị thuộc tập hữu hạn {r1,r2, ,r L}
- Cơ sở lý thuyết của lượng hóa là chia dải độ sáng biến thiên từ L min đến L max thành
một số mức (rời rạc và nguyên)- Phải thỏa mãn tiêu chí về độ nhậy của mắt Thường
L min =0, L max là s ố nguyên dạng 2 B
(Thường chọn B=8, mỗi điểm ảnh sẽ được mã hóa
8 bít)
- Cho {t k,k =1,2, ,L+1}là tập các bước dịch chuyển, t k ∈u
Với khoảng chia như trên (t1,t2, ,t k), nếu u∈(t i,t i+1) thì gán cho u giá trị r i Hay
nói cách khác u đã được lượng hóa bởi mức i ( giá trị r i )
• Lượng hóa đều: Lượng hóa đều là một kỹ thuật đơn giản, dễ thực hiện nhất
Giả sử biên độ đầu ra của hệ thống thu nhận ảnh nhận giá trị từ 0 đến X Mẫu
lượng hóa đều trên 256 mức
256
)1( −
= X k
256
X t
r k = k + với k =1,2, ,256
Sự khác nhau giữa ảnh số hóa được lấy
mẫu với kích thước mẫu tăng dẫn
Sự khác nhau giữa ảnh số hóa được lượng tử
hóa với số mức lượng tử giảm dần
III M ột số phương pháp biểu diễn biên ảnh
- Sau giai đoạn số hóa, ảnh có thể được lưu trữ lại hoặc đem xử lý Tuy nhiên, nếu
ta lưu trữ ảnh thô (theo kiểu bản đồ ảnh), thì dung lượng lớn, không thuận tiện cho
việc truyền thông
Trang 17GV Mai Cường Thọ
- Vì vậy, thường người ta không biểu diễn toàn bộ ảnh thô, mà tập trung lưu trữ các
mô tả đặc trưng của ảnh: biên ảnh, các vùng ảnh
- Dưới đây là một số phương pháp biểu diễn ảnh thường dùng
• Mã loạt dài
• Mã xích
• Mã tứ phân
1 Mã xích
- Mã xích được dùng để biểu diễn biên của ảnh Thay vì lưu trữ toàn bộ ảnh ta lưu
lại dãy các điểm biên của ảnh theo hướng số Theo phương pháp này, các vector nối
2 điểm của biên liên tục được mã hóa Khi đó, ảnh được biểu diễn qua 1 điểm bắt đầu cùng với chuỗi các từ mã
3 Mã t ứ phân
- Theo phương pháp này mỗi vùng của ảnh được coi như bao kín bởi 1 hình chữ
nhật Vùng này được chia làm 4 vùng con, đệ qui lại phép chia này cho các vùng con, cho tới khi vùng con gồm toàn điểm đen (1) hay toàn điểm trắng (0) thì dừng
- Biểu diễn theo phương pháp này rõ ràng là ưu việt hơn so với các phương pháp trên, nhất là so với mã loạt dài
4 Chaine Code
Chaine Code 8
Trang 18GV Mai Cường Thọ
2 Mã lo ạt dài
- Dùng biểu diễn cho vùng ảnh hay ảnh nhị phân
- Biểu diễn một vùng ảnh R nhờ một ma trận nhị phân
R n m n
m u
),(0
),(1),(
- Với cách biểu diễn trên, một vùng ảnh nhị phân được xem như gồm các chuỗi 0 hay 1 đan xen (gọi là 1 mạch)
- Mỗi mạch gồm: địa chỉ bắt đầu và chiều dài của mạch theo dạng (<hàng, cột>, chiều dài)
Ví dụ:
Hình 1.5 Ảnh nhị phân và các biểu diễn mã loạt dài tương ứng
V Các k ỹ thuật tái hiện ảnh
- Kỹ thuật tái hiện ảnh được dùng khi ta cần hiển thị lại ảnh trên một số thiết bị vật
lý không có khả năng hiện lại hết các mức xám có thật của ảnh số: màn hình đơn
sắc, máy in, máy vẽ
1 K ỹ thuật phân ngưỡng (Thresholding)
- Kỹ thuật này đặt ngưỡng để hiển thị các tông màu liên tục Giá trị của ngưỡng sẽ quyết định điểm có được hiển thị hay không, và hiển thị như thế nào
Tái hiện 2 màu: dùng cho ảnh 256 mức xám, bản chất của phương pháp này là
ngưỡng dựa vào lược đồ xám Ngưỡng chọn ở đây là 127
127),(255)
,
s
Tái hiện 4 màu: Với qui định cách hiện 4 màu như sau:
Màu Màn hình đơn sắc Màn hình màu
Trang 19GV Mai Cường Thọ
2 K ỹ thuật Dithering
- Kỹ thuật này sử dụng một ma trận mẫu gọi là ma trận Dither
- Mỗi phần tử của ảnh gốc sẽ được so sánh với phần tử tương ứng của ma trận Dither Nếu lớn hơn, phần tử ở đầu ra sẽ sáng và ngược lại
- Ma trận Dither cấp 2n sẽ được tính như sau:
+ +
=
n n
n
n n
n n
n
U D D D
D
U D D U
D D D
11 2 10
2
01 2 00
2 2
4 4
4 4
01 2 00 2 2
1 3
2 0
D D
D D
.
1 1
n
U (ma trận cấp n, các phần tử đều
bằng 1)
Trang 20GV Mai Cường Thọ
CH ƯƠNG III
I M ột số tín hiệu 2 chiều cơ bản
I.1 Xung Dirac và xung đơn vị
0
;)(
t
t t
0 1
) (
n
n n
s( ) ( )δ( )
b Tín hi ệu hai chiều
• Xung dirac cho tín hiệu 2 chiều
0 , 0 )
, (
y x
y x y
0 , 0 1
) , (
n m
n m n
Trang 210 1
0 1
0 , 0 1
)
,
(
y x
y x y
0 , 0 1
) , (
n m
n m n
y x S T y x z
)]
,([),(
)]
,([),(
Trang 22T[δ( , )]= ( , )
v y u x h v y u x
T[δ( − , − )]= ( − , − )
Ta có công thức tích chập (convolution)
),(),(),(
),(),()
,(
y x h y x S y x Z
dudv v y u x h v u S y
x Z
),(),()
,(
n m h n m S n m Z
l n k m h l k S n
m Z
Trang 23GV Mai Cường Thọ
) 1 , 1 ( ) , 1 ( ) 1 , ( ) ,
(
) 1 , 1 ( ) 1 , 1 ( ) , 1 ( ) 0 , 1 ( ) 1 , ( ) 1 , 0 ( ) , ( ) 0 ,
0
(
) 1 , 1 ( ) , 1 ( )
, ( ) , 0 ( )
, ( ) , (
) , ( ) , ( )
, ( ) , ( ) ,
−
−
− +
=
−
− +
− +
− +
=
−
− +
m h n m
h
n m h S n m h S n
m h S n m h S
n m h l S l
n m h l S l
n k m xh l k S
l n k m h l k S n
m h n m S n
n k m G l k S
n m S n m G n m G n m S
),(),()
,(),(
),(),(),(),(
b Tính k ết hợp
[ ( , ) ( , )] [ ( , ) ( , )] ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) )
,
Ghép nối nối tiếp 2 hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h1, h2
tương đương với:
tương đương với
h 1 (m,n) V(m,n) h 2 (m,n) G(m,n) S(m,n)
m -4
Trang 24GV Mai Cường Thọ
) ,
Ghép nối song song 2 hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h1, h2
Tương đương với
) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , (
3 2
1
3 2
n m h n m h n m h n m S
n m h n m h n m S n m h n m S n m G
⊗+
⊗
=
⊗+
Trang 25GV Mai Cường Thọ
Tính riêng: h2(m,n)⊗h3(m,n)
)1,1(),1()1,(),
(
)1.1()1,1(),1()0,1()1,()1,0(),()0
,
0
(
),1(),1()
,(),0(
),(),()
,()
,
(
3 3
3 3
3 2 3
2 3
2 3
2
1
0
3 2 1
0
3 2
1
0 1
0
3 2
3 2
−
−+
−+
−+
=
−
−+
−+
−+
=
−
−+
m h n m
jh
n m h h n m h h n
m h h n m h h
l n m h l h l
n m h l h
l n k m h l k h n
m h n
m
h
l l
m h n m
Khai triển công thức trên với S(m,n) và H(m,n) ta sẽ thu được tín hiệu ra G(m,n)
1 -j 1
2
2j
m
1 2j -1
Trang 26GV Mai Cường Thọ
CHƯƠNG IV CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ẢNH
Các phép biến đổi ảnh là cách tiếp cận thứ hai được áp dụng trong tín hiệu số
nói chung và trong xử lý ảnh nói riêng Phép biến đổi (transform) là thuật ngữ dùng
để chỉ việc chuyển đổi sự biểu diễn của một đối tượng từ không gian này sang một
không gian khác, từ cách biểu diễn này sang cách biểu diễn khác, ví dụ phép biến
đổi Fourier, Z, Laplace Nói chung mục đích của các phép biến đổi ở đây là cố gắng
phân tích để biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng có trọng số của các tín hiệu cơ bản,
đặc biệt mà ta có thể thấy rõ được tính chất của chúng
- Nhớ lại phép biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc một chiều:
kn j
e n x N k
X
e k X n
(
)
()
(
Ta có e jω =cosω + jsinω là một tín hiệu điều hòa phức cơ bản
- Đối với ảnh số, ta có thể mô tả như sau:
Trang 27112
022
111
1111
112
012
222
I j
j j
j j
j A
j
j j
223
2
22
2,
2
2,
j j
j j
j A
j
j j
j
02
202
11
11
12
1,
1
12
1,
1
121
A
Trang 28GV Mai Cường Thọ
Tuy nhiên ta lại có:
⇒ A là ma trận Unitar
ví dụ 4:
Xét tính Unitar của ma trận sau:
2 Phép bi ến đổi Unitar một chiều
Cho vector S= S(n) = (S(0), S(1), S(2),…S(N-1))T và ANxN là ma trận Unitar Ta có ảnh V của Squa phép biến đổi Unitar thuận
1 2
3 2
1 1
2
3 2
1 2
3 2
1 1
1 1
1 3 1
j j
j j
A
−
− +
0 2 2
1 ,
1
1 2
(
N
n
kn s n k
a a a
a a a
a a aA
33 32 31
23 22 21
13 12 11
=
S a S a S a
S a S a S a
S a S a a S S S a a a
a a a
a a
S A V
3 33 2 32 1 31
3 23 2 22 1 21
3 13 2 12 11
3 2 1
33 32 31
23 22 21
13 12
+ +
+ +
Trang 293 Phép biến đổi Unitar 2 chiều
Cho ma trận Unitar ANxN , với ảnh s(m, n) ta có công thức biến đổi Unitar
của ảnh S như sau:
Cặp biến đổi Unitar 2 chiều:
)()
()
(
1
* 1
k v k
v n
s
N
k kn N
b b b
b b b
AT
33 32 31
23 22 21
13 12 11
) 1 ( )
0 ,
*
),(
N
k N
l l
k V k l
A , với A*k l
, : là hình ảnh cơ sở
a a
Trang 30*
* , =
Ta có :
1
12
1
* 1
−
=
a
11
112
1111
12
1
* 0
112
1111
12
1
* 0
* 1
* 10
112
1111
12
1
* 1
112
1111
12
1
* 1
* 1
* 11
11011
1111
112
111
112
54
112
21
=
S
04
2102
111
1122
642
111
1143
2111
112
11
2
1
−
Hình ảnh cơ sở
Trang 31GV Mai Cường Thọ
Ví dụ 2:
Cho ma trận Unitar A và ảnh S, hãy xác định V và Ak l
* ,
21
j j
j
j j j
j j
j
j j
j
5351
51532
11
1243
42312
11
143
211
12
1
++
+
−+
−
=+
+
++
=
* A*T=
1
12
1
* 1
j
a = −
1
12
11
12
111
11
12
111
j
a
a
A = T = − − = −− −
II Biến đổi Fourier
1 Biến đổi Fourier 1 chiều
Cho f(x) là hàm liên tục với biến thực x Biến đổi Fourier của f(x) là ℑ{ }f( )x :
Trang 32GV Mai Cường Thọ
Công thức trên là cặp biến đổi Fourier tồn tại nếu f(x) liên tục và có thể tích phân được, và F(u) cũng có thể tích phân được Trong thực tế các điều kiện trên luôn thoả mãn
Với f(x) là hàm thực, biến đổi Fourier của hàm thực nói chung là số phức:
F(u) = R(u) + j I(u) Trong đó R(u) và I(u) là thành phần thực và thành phần ảo của F(u) Ta thường biểu
diễn dưới dạng hàm mũ
F(u)= F(u) ejφ(u) Trong đó:
)()()
) ( tan arg ) (
u R
u I u
φ
- F(u) được gọi là phổ biên độ Fourier của f(x), và φ(u) gọi là góc pha
- Biến u thường được gọi là biến tần số (phần biểu diễn hàm mũ) =e−j2 πux
, theo công
thức Euler:
e−j2πux= cos(2πux) – jsin(2πux)
Vậy ta có thể nói rằng, biến đổi Fourier tạo ra một cách biểu diễn khác của tín
hiệu dưới dạng tổng có trọng số các hàm sin và cosin (2 hàm trực giao)
j
ππ
Đó là một hàm phức, phổ Fourier:
)(
)sin(
)sin(
)(
ux
ux Ax
nux u
A u