Ba đường Cônic

Kỹ năng: - Vận dụng được kiến thức đã học để xác định đườngchuẩn của Elip, Hyperbol, viết được phương trình của cácđường cônic khi biết một tiêu điểm và một đường chuẩn.. Đối vơi mỗi học

Tiết 44, 45: BA ĐƯỜNG CÔNIC

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Cung cấp cho học sinh cách nhìn tổng quát về ba đườngElip, Parabol và Hyperbol Ba đường cônic này được thốngnhất dưới một định nghĩa chung, có liên quan đến đườngchuẩn, tiêu điểm và tâm sai Chúng chỉ khác nhau bởi giá trịcủa tâm sai

2 Kỹ năng:

- Vận dụng được kiến thức đã học để xác định đườngchuẩn của Elip, Hyperbol, viết được phương trình của cácđường cônic khi biết một tiêu điểm và một đường chuẩn

- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, nhanh nhẹn,chính xác, năng lực tư duy logic

II Chuẩn bị

a Đối vơi mỗi học sinh

- Nắm vững cách xác định tiêu điểm của Elip, Hyperbol vàParabol, tính tâm sai e của Elip, Hyperbol

- Soạn bài phần học liên quan đến ba đường cônic

b Đối với giáo viên

của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (5 phút)

Ôøn định lớp và kiểm tra kiến thức cũ

GV: Tinh tâm sai

e của:

a (E): 16 1

y25

Kiểm tra kiến thức cũ

Tinh tâm sai e của:

a: (E) : 16 1

y25

3a

c



b Ta có: a2 = 9 Þ a = 3

sử dụng b2 = 16

Þ c2 = a2 + b2 = 25 Þ c = 5Vậy: e = 5

3a

c



Hoạt động 2: (10 phút)

Tìm hiểu đường chuẩn của

c

MF1 = a +

exaxa

|exa

 

e

exae

|exa

|

|e

ax

|Δ

;M

Suy ra:

e)Δ

;M(d

số:

?)Δ

Hoạt động 3: (5 phút)

Tìm hiểu đường chuẩn của

- HS làm việc trên cơ sở pp mà giáo viên vừa trình bày

a Định nghĩa: (SGK)

b Tính chất: (SGK)

Chứng minh:

(Phần này cho hs tự chứngminh)

HD: Với M (x,y) thuộc (H)MF1 = a + ax

c = a + ex

 

e

exae

|exa

|

|e

ax

|Δ

;M

Suy ra:

e)Δ

;M(d

MF

2 1



Chứng minh tương tự, ta cũng có:

Hoạt động 4: (5 phút) Giải ví dụ 1

HS lên bảng trình bày bài giải

Ví dụ: 1 Xác định đường chuẩn của:

a (E) : 16 1

y25

3a

Δ1  

25x:

5a

1  Δ

Đường chuẩn 5 0

9x:

2  Δ

Hoạt động 5: (5 phút) Định

nghĩa đường cônic 3 Định nghĩa đường cônic

? Em hãy nêu tỉ Đối với Parabol

(P), với M thuộc a Định nghĩa: (SGK)

số dM;Δ

MF

của Parabol, với M

;M(d

M;Δ

d

MF = 2

Ví dụ 2:

Cho Δ : x - y + 1 = 0 và điểm

F (1; 1) Viết phương trình của cônic nhận F là tiêu điểm, Δ là đường chuẩn và có tâm sai e = 2

Giải:

Vì e = 2 > 1 nên cônic trên là một Hyperbol

Gọi M (x ; y) thuộc Hyperbol thì ta có:

M;Δ 2

d

MF

 (*)

Ta lại có: MF =

x 12y 12

d (M; Δ ) = 2

|1yx

Vậy phương trình của (H) là:

luyện tập cho

từng bàn

Yêu cầu HS

vận dụng

kiến thức đã

học để tìm

kết quả đúng

GV nhắc lại

nội dung đã

học

nhân, trả lời 2 bài tập trắc

nghiệm

Hoạt động 8: (2 phút) Hướng

dẫn học ở nhà

+ Yêu cầu HS

về nhà

- Tóm tắt bài

học

- Làm bài tập

47, 48 trang 114

(SGK)

+ Nhắc HS ôn

tập kiến thức

cũ chuẩn bị

cho tiết sau ôn

tập chương III

IV Rút kinh nghiệm

Tiết 46 KIỂM TRA CUỐI NĂM

HÌNH HỌC 10 - BAN KHTN

THỜI GIAN: 45' Gồm: * TNKQ: 15' (40%) gồm 10 câu trong đó có: 8 câu LC, 1 câu ĐK, 1 câu ĐS

* Tự luận: 30' (60%) gồm 2 bài, tỷ lệ kiến thức với mức độ nhận biết, hiểu với vận dụng và khả năng

Vận dụng

Khả năg bậc cao

Tổng

20 (%)(2đ)

(4%

+ 20%)(2,4đ)

40%

(4đ) 100%(điể

m 10)

A ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Số lượng: 10 câu (mỗi câu 0,4đ), thời gian 15'

1 Câu 1: Cho D ABC có các cạnh a = 6, b = 2, c = 3 1 Số đocủa góc A là:

2 Câu 2: PT tham số đường thẳng d qua 2 điểm A (1;2), B (-2;1)là:

t x

2

31

t x

31

t x

32

t x

32

III x2 + y2 - 8x - 6y - 12 = 0 IV x2 + y2 8x - 6y + 12 = 0

-5 Cho đường tròn () có phương trình x2 + y2 - 3x - y = phươngtrình tiếp tuyến của () tại điểm M (1; -1) là:



 y x

III 36 25 1

2 2



 y x

7 Phương trình chính tắc của hyperbol (H) có tiêu điểm f(-6;0)tâm sai e = 3 là:

I 12 24 1

2 2

2 2



 y x

8 Cho parabol (P): y2 = 8x Mệnh đề nào sau đây sai

I (P) có tiêu điểm F (2;0) II Đường chuẩn của (P)có phương trình x = -2

III Tâm sai của (P) là e = 3/2 IV Tiếp tuyến tại đỉnhcủa (p) có pt x = 0

9 Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua M (2;4) là

(1đ) b Viết pt cạnh BC

Câu 2: Cho hyperbol (H): 16 9 1

2 2



 y x

(1đ) a Hãy tính độ dài trục thực, trục ảo và tiêu cựccủa (H)

(1đ) b Xác định phương trình các đường chuẩn của (H)

(2đ) c Viết pt chính tắc của elip (E) có các tiêu điểm là tiêuđiểm của (H) và đi qua các đỉnh của hình chữ nhật cơ sởcủa (H)

A Ì I

T Á Û P

Ä N

T Á Û P

C U Ä Ú I

N À M

H Ç N H H O

 Véctơ và ứng dụng vào việc giải bài tập

 Hệ thức lượng trong tam giác Aïp dụng vào bài toánthực tế

 Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đểviết phương trình tham số, phương trình tổng quát củađường thẳng, phương trình đường tròn, elíp, hypebol,parabol

 Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp Tọa độ Véctơ

3 Về tư duy:

 Bước đầu đại số hóa hình học

 Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổnghợp - tọa độ - vectơ

 Hiểu và vẽ được các đường elíp, hypebol, parabol

II CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Chuẩn bị cácbiểu bảng để dạy theo nhóm và các phiếuhọc tập

2 Chuẩn bị các hình vẽ để minh họa

3 Chuẩn bị máy móc và màn hình

4 Chuẩn bị tài liệu, đề bài để phát cho học sinh

III VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

1 Gợi mở vấn đáp

2 Chia nhóm nhỏ để cùng nhau học tập

3 Phân các hoạt động học tập theo phiếu

IV TIẾN HÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1,4); B (4,0); C(-2,-2)

1 Chứng tỏ rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tínhchu vi D ABC

2 Tính tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường trònngoại tiếp D ABC

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận phiếu học tập và

nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiếp hành giải toán,

hội ý cả nhóm

- Thông báo kết quả cho giáo

viên khi đã hoàn thành nhiệm

vụ

- Chính xác hóa kết quả (ghi

lời giải của bài toàn)

- Chú ý các cách giải khác

- Đại diện nhóm trình bày kết

- Nhận và chính xác hóa các kết quả của 1 hoặc 2 học sinhhoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

- Đánh giá kết quả, chú ý sai lầm thường gặp

- Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất cho cả lớp

- Hướng dẫn các cách giải khác

- Chú ý phân tích để học sinh hiểu cách chuyển đổi từ ngônngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ khi giải toán

)3(3

k k

hệ VN

AC BH

BC AH

b

G

GC GB GA

10

IB IA

IC IB

IA

5345369

15169

Chu vi = 5 + 3 52 10

a Gọi H (x; y)

0420

073

0

)6

;3(

)

;4(

)2

;6(

)4

;1(





Û







Û

BH

y x BC

AH AC

y x BH BC

y x AH

073

y x

y x

H (2; 1)

2)(

31

1)(

31

C B A

y y y y

x x x x

Vậy G ( 1; 2/3)c

0186

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

2 2

2

2 2

2

y x

y x

y y x x y y x x

y y x

x y y x x

C C

A A

B B

A A

Vậy I (1/2; 1/2)

Để đo chiều

cao CD của một cái

tháp, với C là chân

tháp và D là đỉnh

người ta đo được

các góc CAD = 430,

góc CBD = 670 Hãy

tính chiều cao CD

của tháp

Hoạt động của học

- Học sinh nhận phiếu và

thảo luận theo nhóm

- Các nhóm tìm phương

pháp giải đúng nhất và

trình bày trên bảng giấy

- Giáo viên giao nhiệm vụ

- Giúp đở HS định hướng cách giải

- Rút nhận xét kết quả của các nhóm và đánh giá Sau đó giáo viên giải tóm tắc lên bảng đen

43sin.30sin

sin

0 0

Vậy CD=BD sin 670 = 46,3mHoạt động 4: Phiếu học tập số 4

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho bốn điểm P (3,2); Q(-3,2);

R(-3,-2); S(3,-2) và I(2,5)

1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng PR

2 Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với

đường thẳng PR

3 Viết phương trình Elip và Hyperbol có cùng hình chữ nhật

cơ sở PQRS và tìm tọa độ các tiêu điểm

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Các nhóm thảo luận, định

hướng và giải bài tập

- Ghi vào phiếu trả lời

- Đại diện nhóm trình bày

cách giải

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Giúp đỡ định hướng giải quyết

- Đánh giá kết quả, chọn cách giải ngắn gọn nhất ghi lên bảng đen

- Kết quả:

1 PT đường thẳng PR: 2x - 3y = 0

2 PT đường tròn: (x-2)2 + (y-5)2 =13

121

3 PT CT Elip: 9 4 1

2 2



 y x

PTCT HypebolL 9 4 1

2 2



 y x

V CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nhắc lại các kiến thức và các phương pháp chứng minhđã thực hiện qua các bài tập trên

- Làm tiếp các bài tập ở phần ôn tập cuối năm trong sáchgiáo khoa

- Tiết ôn tập sau thực hành bài tập trắc nghiệm

Tiết 49 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu bài dạy, phương pháp

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm vững các khái niệm định nghĩa, tính chất

cách viết các phương trình của đường tròn, elip, hypebol,

parabol

2 Kỹ năng:

- Biết áp dụng các khái niệm định nghĩa để viết phương

trình đường tròn, elip, hypebol, parabol

- Từ các phương trình xác định được các yếu tố của các

đường như tâm, bán kính của đường tròn, độ dài trục lớn,

bé của Elip

3 Tư duy: Phát triển tư duy trực quan và tư duy logic Giúp

học sinh thấy được ứng dụng của các đường bậc hai

trong việc giải các bài toán liên quan

4 Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn

5 Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp thông qua

các hoạt động tư duy

Hoạt động của học

I (3; ) là tọa độ tâm của đường tròn

Bán kính R = OI = Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

(x - 3)2 + (y - )2 =

* HS có thể tìm tâm bằng cách áp dụng IA

= IB, IA = IC để xét hệC2: HS xét hệ phương

Phương trình đườngtrung trực của OA là x

= 3Phương trình đườngtrung trực của OA là x -2y =0

Ta có hệ

I (3; ) là tọa độ tâmcủa đường tròn

Bán kính R = OI = Phương trình đườngtròn ngoại tiếp tamgiác OAB là

(x - 3)2 + (y - )2 =

HS phát hiện tam giác OAB cân tại đỉnh A nên có một đường phân giác trong có phương trình x = 3 và phương trình phân giác góc O cóphương trình x - 2y = 0 từ đó suy ra tâm I của đường tròn là giao điểm của hai đường phân giác nên có tọa độ là (3, ).

Bán kính r = d (I; OB) = Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:

(x - 3)2 + (y - )2 = C2: HS có thể áp dụng tính chất đường phân giác để tìm tọa độ tâm đường tròn

HS dựa vào khoảng cách d = R để trả lờiMột em nêu cách tính R cả lớp tính và cho kết quả

d (O; M1M2) = 4Đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm O bán kính R = 4

HS tìm tọa độ giao điểm I

Phương trình đường thẳng A1M2

Tam giác OAB cân tạiđỉnh A nên có mộtđường phân giác trongcó phương trình x = 3và phương trình phângiác góc O có phươngtrình x - 2y = 0 từ đósuy ra tâm I của đườngtròn là giao điểm củahai đường phân giác nêncó tọa độ là (3; )

Bán kính r = d (I; OB) = Phương trình đườngtròn nội tiếp tam giácOAB là:

(x - 3)2 + (y - )2 =

Phương trình đường thẳng M1M2

(

d (O; M1M2) = 4Đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn tâm O bán kính R =

4 cố định

Phương trình đường thẳng A1M2

2x - my + 8 = 0Phương trình đường thẳng A2M1

Mx + 8y - 4m = 0Từ đó tìm được tọa độ giao điểm I là

Ta có:

Mx + 8y - 4m = 0Từ đó tìm được tọa độ giao điểm I là

Ta có:

Học sinh dễ dàng tìm

ra hypebol có hai đường tiệm cận là

y = ; y = Hình chữ nhật cơ sở có hai kích thước 2a = 8và 2b = 4 diện tích S = 32

Phương trình của (D) là(4

Từ đó suy ra giao điểmGọi I và J lần lượt là trung điểm của MN và

PQ ta có

Vậy xI = xJ Do I, J cùng thuộc đường thẳng MNnên suy ra I = J

a Parabol (P): y2 = 4x có tham số tiêu p = 2

Suy ra tiêu điểm F (1;0) và phương trình đường chuẩn d là x + 1 = 0

4x - 2my + m2 = 0Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

m x x

y

m my x

44

02

2

2

Nên đường thẳng IM chỉ có chung với (P)

Hypebol có hai đường tiệm cận là

y = ; y =

-Hình chữ nhật cơ sở có hai kích thước2a = 8 và 2b = 4 diện tích S = 32

Phương trình của (D) là(4

Từ đó suy ra giao điểmGọi I và J lần lượt làtrung điểm của MN và

PQ ta có

Vậy xI = xJ Do I, J cùngthuộc đường thẳng MNnên suy ra I = J

a Parabol (P): y2 = 4x có tham số tiêu p = 2

Suy ra tiêu điểm F (1; 0) và phương trình đường chuẩn d là x + 1 = 0

b K = (-1;m) H = (0;m) M

= ( 4 ; )

2

m m

c I = (0; 2)

m

Phương trìnhđường thẳng IM

4x - 2my + m2 = 0Hệ phương trình cómột nghiệm duy nhất

m x x

y

m my x

44

02

2

2

Nên đường thẳng IM chỉcó chung với (P) điểm M

d Đường thẳng IM có

) 2

; 4 ( m

n  ta có KF2m) do đó KF cùng

d trong tam giác cân MNF, đường thẳng MI vuông góc với KF nên MI là phân giác góc KMF

véctơ pháp tuyến

) 2

; 4 ( m

n  ta có KF2m) do đó KF cùng

d trong tam giác cân MNF, đường thẳng MI vuông góc với KF nên MI là phân giác góc KMF

đường tiệm cận của (H)

e Chứng minh rằng các trung điểm của haiđoạn thẳng

PQ và MN trùng nhauhướng dẫn hai điểm có tọa độ

trùng nhaubài 9:

Cho (P) có phương trình:

y2 = 4x

a Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình chuẩn d của (P)

b Đường thẳng D có phương trình

y = m (m0) lần lượt cắt d,Oy và (P) tại các điểm K, H, M.Tìm tọa độ các điểm đó

c Gọi I là trung điểm của OH Viếtphương trình đường IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:

A x2 2y2 - 4x - 8y + 1 = 0 B 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 =0

C x2 + y2 2x - 8y + 20 = 0 D x2 + y2 - 4x + 6y - 12 =0

Đáp án: D

Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phươngtrình đường tròn:

A 1 < m < 2 B -2 £ m £ 1 C m < 1hay m > 2 D m < -2 hay m > 1



 y x

D 1 9 1

2 2



 y x

Đáp án C

Câu 5: Một elip có trục lớn bằng 26 tâm sai e = 13

12 Trục nhỏ elipbằng bao nhiêu

D 24Đáp án B

Câu 6: Cho hyperbol (H) đi qua điểm A (2; 5)

9 và có phương trình haiđường tiệm cận là 2x ± 3y = 0 > phương trình chính tắc của (H):

A 4 9 1

2 2



 y x

B 9 4 1

2 2



 y x

Đáp án B

Câu 7: Cho hyperbol: 99 33 1

2 2

Câu 8: Cho parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ và nhận (D) : x = 4là đường chuẩn Phương trình của (P) là:

D x2 = - 8yĐáp án A

Câu 9: Bốn parabol sau đây có cùng đặc điểm gì?