Ba đờng cônic_Quách Duy Tuấn Các bài toán tổng hợp về ba đờng cônic 1.[ĐHQGHN_B95] Viết PT đờng tròn tiếp xúc với Ox và cắt Oy tại 0; 1.. Tìm quỹ tích của tâm đờng tròn đó.. CMR C1 tiếp
Trang 1Ba đờng cônic_Quách Duy Tuấn
Các bài toán tổng hợp về ba đờng cônic
1.[ĐHQGHN_B95] Viết PT đờng tròn tiếp xúc với Ox và cắt Oy tại (0; 1) Tìm quỹ tích của tâm đờng tròn
đó → Quỹ tích y = (x2 +1)/2
2.[ĐHTL_96] Lập PT đờng tròn đi qua điểm M(-1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng (∆): x +7y+10 =0 với đờng tròn (C): x2 + y2 + 4x – 20 = 0 → x2 + y2 + x/5 – (133/5)y- 58 = 0 3.[ĐHBKHN_97] Viết PT đờng tròn đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy
→ (C1): (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1
4.[ĐHAN_A97] Cho hai đờng tròn (C1): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
(C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0
a) Tìm các giao điẻm của (C1) và (C2)
b) Viết PT đờng tròn đi qua giao điểm của hai đờng tròn đó và điểm A(0; 1)
→ 8x2 + 8y2 – 14x + 29y – 37 = 0 5.[ĐH Kiến Trúc HN_98] Viết PT đờng tròn (C) có tâm I nằm trên đờng thẳng (d): x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đờng thẳng 3x + 4y + 5 = 0 và 4x – 3y- 5 = 0 → (C1): (x - 10)2 + y2 = 49
(C2): (x –10/43)2+(y + 70/43)2=49/432
6.[ĐHTHHN_D93] Cho A(0; 1), B(2; 0), C(0; -4)
a) ∆ABC có gì đặc biệt → vuông tại B
b) Viết PT đờngtròn ngoại tiếp ∆ABC → x2 + (y + 3/2)2=25/4
7.[ĐHQGHN_A96] Lập PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đờng thẳng y = x/5–2/5,
8.[ĐHNT TPHCM_96] Lập PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnhA(1;1), B(-1; 2), C(0; -1)
→ x2 + y2 + x – y – 2 = 0 9.[ĐHHH_96] Viết PT các tiếp tuyến của đờng tròn (C): x2 + y2 + 4x - 4y – 1 = 0 kẻ từ điểm A(3; 0)
→ ( 3 )
16
20 3 10
−
±
−
y
10.[ĐHNTHN_97] Cho điểm A(3; 5) và đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 Tìm PT tiếp tuyến kẻ từ
A tới (C) Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và N Tính độ dài đoạn MN
→ y = 5, 24x – 7y – 37 = 0, MN = 24/5
12.[]DDHY_D TPHCM_97] Viết PT các tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3) tới đờng tròn (C): x2 + y2 – 4x + 2y + 1=0
→ x = 0, 3x + 4y – 12 = 0 13.[ĐHDL Đông Đô_96] Cho A(4; 5), B(5; 1) Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C): x2 + y2- 6x - 8y + 21 = 0
14.[ĐHQGHN_B96] Viết PT đờng thẳng (∆) đi qua điểm A(2; 1) và cắt đờng tròn (C): (x -1)2 + (y-2)2 = 9 tại
E, F sao cho A là trung điểm của đoạn EF → x – y – 1 = 0
15.[ĐHNN_99] Lập PT đờng thẳng (∆) đi qua gốc toạđộvà cắt đờng tròn (C): (x -1)2 +(y +3)2 =25 thành một
16.[ĐHQG TPHCM_A99] Cho hai đờng tròn (C1): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 có tâm I và (C2): x2 + y2 – 10x– 6y + 30 = 0 có tâm J CMR (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) Tìm toạ độtiếp điểm H
→ IJ = R1 + R2, H(19/5;7/5) 17.[ĐHDL Hùng Vơng_00] CMR các đờng tròn (Tm): x2 + y2 - 2(1 - m)x - 2m2y + m4 = 0 luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định Tìm đờng thẳng đó → x = 0
18.[ĐHSP TPHCM_01] CMR họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 – 2mx + 4my +5m2 – 1 = 0 luôn tiếp xúc với hai
19.[ĐHBKHN_93] Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip x2/5 +y2/4 = 1 và x2/4 + y2/5 =1
→ x +y ± 3 = 0, x – y ± 3 = 0 20.[ĐHNTHN_95] Xác định a2 và b2 biết elip (E):x2/a2 + y2/b2 = 1 có các tiếp tuyến 3x – 2y –20= 0 và x +
21.[ĐHNNI HN_96] Cho elip (E): 9x2+ 25y2 = 225 Viết PT đờng thẳng đi qua điểm M(1;1) và cắt (E) tại M1,M2 sao cho M là trung điểm M1M2 → x = 1 + 25t, y =1 – 9t
1
Trang 2Ba đờng cônic_Quách Duy Tuấn
22.[ĐH Huế_A95] Cho (E): x2/a2 +y2/b2 = 1 với a> b > 0
a) CMR với mọi M ∈(E) ta đều có b ≤ OM ≤ a
b) A là một giao điểm của y =kx (d) với (E) Tính OA theo a, b, k
c) Gọi B ∈ (E) sao cho OA ⊥OB.CMR 1/OA2 +1/OB2 không đổi (ĐS: (a2 +b2)/a2b2 )
23.[ĐH Nông Nghiệp I_B00] CMR tích các khoảng cách từ tiêu điểm của (E): x2/9 +y2/4 =1 tới một tiếp
24.[ĐH Đà Nẵng_97] Lập PT tiếp tuyến của (H): x2/16 – y2/9= 1 song song với đờng thẳng (d):5x-4y+10=0
→ 5x - 4y ± 16 = 0 25*.[ĐH Dợc HN_97] M là điểm bất kì trên hypebol (H): x2/a2 – y2/b2 = 1 Gọi (∆1), (∆2) là hai đờng thẳng
đi qua M và tơng ứng song song với hai đờng tiệm cận của (H).CMR diện tích S của hình bình hành đợc giới hạn bởi (∆1), (∆2) và hai đờng tiệm cận là một số không đổi
→ (a2 + b2)/4 26.[HVNH TPHCM_01] CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kì của (H): x2/a2 – y2/b2 = 1 đến các tiệm cận của nó là một số không đổi → (a2b2)/(a2 + b2)
27.[ĐH Huế_B95] Cho (P): y =(1/2)x2 và đờng thẳng (d): 2mx – 2y +1 = 0 luôn cắt nhau tại M, N Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến tại M và N → 90o
28.[ĐHL TPHCM_95] Cho (P): y2 = 16x Viết PT tiếp tuyến của (P):
b) Vuông góc với đờng thẳng 2x –y + 5= 0 → x +2y +16 = 9
29*.[ĐH Ngoại Ngữ_98] Cho (P): y2= 4x
a) CMR từ M tuỳ ý thuộc đơng chuẩn có thể kẻ đợc haitiếp tuyến vuông góc với nhau tới (P)
b) Gọi T1, T2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói trên CMR đờng thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm
30.[ĐHQG TPHCM_B96] Viết PT đờng thẳng (d) cùng phơng với y = 2x và cắt (P): y =x2 – 2x +3 tại A, B
31.[ĐHKT_99] Cho (P): y2 = 4x Đờng thẳng (∆) bất kì đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại A ≠ B CMR tích các khoảng cách từ A và B đến các trục(Ox) của (P) không đổi (ĐS: 4)
32.[ĐH Dợc HN_98] Lập PT tiép tuyến chung của (E): x2/8 + y2/6 = 1 và (P): y2 =12x
→ 3x± 2y+ 4 3 = 0
33.[ĐH Nông Nghiệp I_B00]Viết PT đờng tròn đi qua các giao điểm của (E1): x2/9 +y2/4 =1 và (E2): x2/16+
34.[ĐH Ngoại Ngữ HN_95] Cho (E): x2 + 4y2 = 4 và hai điểm M(-2; m), N(2; n)
a) A1, A2 là các đỉnh trên trục lớn Viết PT đờng thẳng A1N, A2M Xác định toạ độ giao điểm I của
b) Cho MN thay đổi nhng luôn tiếp xúc (E) Tìm quỹ tích I → x2 + 16y2 = 4
35.[ĐHTH TPHCM_95] Cho đờng tròn (Cm): x2 + y2 – 4mx – 2(m + 1)y = 1
a) CMR (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định → (-1; 2), (1/5; -2/5)
c) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (Cm) CMR quỹ tích đó tiếp xúc với (P): y2 = 2x
→ x – 2y + 2 = 0 36.[ĐH Nông Nghiệp I_A98] Cho ba điểm A(3; 1), B(0; 7), C(5; 2)
a) CMR ∆ABC vuông và tính diện tích của nó → 15/2
b) M là điểm chạy trên đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC CMR khi đó trọng tâm G của ∆MBC chạy trên một
đờng tròn, viết PT chính tắc của đờng tròn đó → (x – 5/2)2 + (y – 9/2)2 = 50/36 37.[ĐHQGHN_A99] Cho họ đờng tròn (Cm): x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0
a) Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) → y = x + 1, x > 2 hoặc x < 0
b) Tìm toạ độ tâm đờng tròn thuộc họ (Cm) biết nó tiếp xúc Oy → (4; 5)
38.[ĐH Dợc HN_99] Cho hai đờng thẳng (d1): (a - b)x + y = 1 và (d2): (a2 – b2)x + ay = b, biết b2 = 4a2 + 1 a) Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) → (-1/b; a/b)
39.[ĐHDL Duy Tân_95] Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa đờng thẳng (d): 3x – 4y + 12 = 0 và đờng tròn
40.[ĐH Mỏ_98] Tìm điểm M trên (P): y2 = 64x sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng (∆): 4x + 3y + 46
2