Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng, lập ph-ơng của một hiệu.. - Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.. - HS: Học thuộ
Trang 1Tiết 6: những hằng đẳng thức đáng nhớ
Soạn :
Giảng:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng, lập
ph-ơng của một hiệu
- Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
- HS: Học thuộc 3 hằng đẳng thức dạng bình phơng
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (5 ph)
- Yêu cầu HS chữa bài 15 <5 SBT>
- GV nhận xét, cho điểm HS
Bài 5:
a chia 5 d 4
a = 5n + 4 với n N
a2 = (5n + 4)2
= 25n2 + 2 5n 4 + 42
= 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n + 8n + 3) + 1 Vậy a2 chia cho 5 d 1
Hoạt động 2
4 lập phơng của một tổng (12 ph)
- Yêu cầu HS làm ?1
- GV gợi ý: Viết (a + b)2 dới dạng khai
triển rồi thực hiện phép nhân đa thức
- GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Tơng tự:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
- GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời
áp dụng: Tính:
a) (x + 1)3
- GV hớng dẫn HS làm: (x + 1)3
x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
b) (2x + y)3
Nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ?
?1
(a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- HS phát biểu thành lời
- Một HS lên bảng, HS khác làm bài vào vở
Trang 2(2x + y)3
= (2x)3 + 3 (2x)2 y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Hoạt động 3
5 lập phơng của một hiệu (17 ph)
- Yêu cầu HS tính (a - b)3 bằng hai
cách:
Nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2 (a - b)
Nửa lớp tính: (a - b)3 = a+ (-b)3
- Hai cách trên đều cho kết quả:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Tơng tự:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
Với A, B là các biểu thức
- Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu hai biểu thức
thành lời
- So sánh biểu thức khai triển của hai
hằng đẳng thức:
(A + B)3 và (A - B)3 có nhận xét gì ?
áp dụng tính:
a)
3
3
1
x = x3-3.x2
3
1
+ 3.x.(
3
1
)2 - (
3
1
)3
= x3 - x2 +
3
1
x -
27 1
b) Tính (x - 2y)3
- Cho biết biểu thức nào thứ nhất ?
Biểu thức nào thứ hai ?
- HS làm theo hai cách
- Hai HS lên bảng:
C1: (a - b)3 = (a - b)2 (a - b) = (a2 - 2ab + b2) (a - b) = a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
C2 : (a - b)3 = a+ (-b)3
= a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
- HS phát biểu thành lời
- Khác nhau ở dấu
b) (x - 2y)3
= x3 - 3 x2 2y + 3 x (2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (10 ph)
- Yêu cầu HS làm bài 26
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29
<14>
- Đề bài trên bảng phụ
Bài 26:
a) (2x2 + 3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b)
3 3 2
1
x
=
8
1
x3 -
4
9
x2 +
2
27
x - 27
- HS hoạt động nhóm bài tập 29 Kết quả: Nhân hậu
Trang 3Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (1 ph)
- Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ
- Làm bài tập 27, 28 <14 SGK>
16 <5 SBT>
D rút kinh nghiệm:
Tiết 7: những hằng đẳng thức đáng nhớ
Soạn :
Giảng:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm đợc các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phơng và hiệu hai lập phơng
- Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
- HS: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 ph)
- HS1: Viết hằng đẳng thức:
(A + B)3 =
(A - B)3 =
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng
khai triển
- Chữa bài tập 28 (a) <14 SGK>
Hai HS lên bảng:
So sánh: Đều có 4 hạng tử (luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần) Dấu khác nhau
ở lập phơng của một hiệu: + , - xen kẽ nhau
Trang 4- HS2: Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng :
a) (a - b)3 = (b - a)3
b) (x - y)2 = (y - x)2
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
d) (1 - x)3 = 1 - 3x - 3x2 - x3
- Chữa bài tập 28 <b>
Bài 28:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43
= (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000
Bài 28:
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22
= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23
= (x - 2)3 = (22 - 2)3
= 203 = 8 000
Hoạt động 2
6 tổng hai lập phơng (12 ph)
- Yêu cầu HS làm ?1
- Từ đó ta có:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
- Tơng tự:
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2)
(A2 - AB + B2) : gọi là bình phơng
thiếu của một hiệu
- phát biểu bằng lời
áp dụng:
a) Viết x3 + 8 dới dạng tích
27x3 + 1
b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dới dạng
tổng
- Làm bài tập 30 (a)
- Lu ý: Phân biệt (A + B)3 với
A3 + B3
?1 (a + b) (a2 - ab + b2)
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3
a) x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 - 2x + 4) 27x3 + 1 = (3x)3 + 13
= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1) b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 Bài 30:
a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 )
= x3 + 33 - 54 - x3
= x3 + 27 - 54 - x3 = - 27
Hoạt động 3
7 hiệu hai lập phơng (10 ph)
- Yêu cầu HS làm ?3
- Ta có:
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Tơng tự:
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 )
(A2 + AB + B2 ): gọi là bình phơng của
?3
(a - b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3
Trang 5một tổng.
- Hãy phát biểu bằng lời
- áp dụng:
a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1)
- Phát hiện dạng của các thừa số rồi
biến đổi
b) Viết 8x3 - y3 dới dạng tích
+ 8x3 là ?
c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào
tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4)
- Yêu cầu HS làm bài 30 (b) <16
SGK>
a) = x3 - 13 = x3 -1
b) = (2x)3 - y3
= (2x - y) (2x)2 + 2xy + y2 = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
c) vào ô : x3 + 8
Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2)
- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3
= 2y3
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (13 ph)
- Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào
giấy
Bài 31 (a) <16 SGK>
- áp dụng tính: a3 + b3
biết a b = 6 và a + b = 5
- Yêu cầu HS hạot động nhóm bài tập
32 <16 SGK>
Bài 31:
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT (đpcm)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = (-5)3 - 3 6 (-5) = - 125 + 90 = - 35
Bài 32:
a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3
b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25)
= 8x3 - 125
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2 ph)
- Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ
- Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 <16 SGK> và 17, 18 <5 SBT>
D rút kinh nghiệm:
Tiết 8: luyện tập
Soạn :
Giảng:
A Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Trang 6
Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
- HS: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
C Tiến trình dạy học:
I ổ n định tổ chức lớp: sĩ số.8a 8b…
II Kiểm tra :
HS1: Chữa bài 30 (b) <16 SGK>
Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức: A3 + B3 ;
A3 - B3
- HS2: Chữa bài tập 31 <17 SGK>
- GV nhận xét, cho điểm HS
Đáp án
Hai HS lên bảng
- HS1: Bài 30:
b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) -
(2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
Trang 7= (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3
HS2: Dùng phấn màu nối các biểu thức
III Bài giảng:
Hoạt động 1
Luyện tập (21 ph) Bài 33 <16 SGK>
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
- Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn
Bài 34
- Yêu cầu 2HS lên bảng
- c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức
để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng:
A2 - 2AB + B2
Bài 33:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2 c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - 2 2
x
= 25 - x4 d) (5x - 1)3
= (5x)3 - 3 (5x)2.1 + 3 5x 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3
= 8x3 - y3 f) (x + 3) (x2 - 3x + 9)
= x3 + 33
= x3 + 27 Bài 34:
a) C1: (a + b)2 - (a - b)2
= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab
C2: (a + b)2 - (a - b)2
= (a + b + a - b) (a + b - a + b)
= 2a 2b = 4ab
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b
- 3ab2 + b3 - 2b3
= 6a2b
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2
= (x + y + z) - (x + y) 2
= (x + y + z - x - y)2
= z2
Trang 8- Yêu cầu HS hoạt động nhóm:
+ Nửa lớp làm bài 35
+ Nửa lớp làm bài 38
- Yêu cầu đại diện hai nhóm lên
bảngtrình bày
Bài 35:
a) 342 + 662 + 68 66
= 342 + 2 34 66 + 662
= (34 + 66)2 = 1002 = 10 000 b) 742 + 242 - 48 74
= 742 - 2 74 24 + 242
= (74 - 24)2 = 502 = 2500
Bài 38:
VT = (a - b)3 = - (b - a)3
= - (b - a)3 = VP b) VT = (- a - b)2 = - (a + b) 2
= (a + b)2 = VP
Hoạt động 2
Hớng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (15 ph) Bài 18 <5 SBT>
VT = x2 - 6x + 10
= x2 - 2 x 3 + 32 + 1
- Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x
b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x
- Làm thế nào để tách ra từ đa thức
bình phơng của một hiệu hoặc tổng ?
- Có: (x - 3)2 0 với x
(x - 3)2 + 1 1 với x hay
x2 - 6x + 10 > 0 với x
b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2 x 2 + 4 + 1)
= - (x - 2)2 + 1
Có (x - 2)2 với x
- (x - 2)2 + 1 < 0 với mọi x hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x
IV Củng cố;
V Hớng dẫn về nhà (2 ph)
- Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 <5 SBT>
