Công thức kiểm định giả thuyết thống kê

Công thức : Kiểm định giả thuyết thống kê.I – Kiểm định tham số: 1/ Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình: a Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối theo q

Công thức : Kiểm định giả thuyết thống kê.

I – Kiểm định tham số:

1/ Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình:

a) Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối theo quy

luật chuẩn N (µ,δδ2 ) khi đã biết phương sai DX = δ2

H0 : µ = µ0 (EX = µ0)

Kiểm định với giá trị cho trước của α:

Giả thiết Miền bác bỏ khi δ2 đã biết

H0 : (µ = µ0)

H : (µ < µ0)

=

H0 : (µ = µ0)

H : (µ > µ0)

=

H0 : (µ = µ0)

H : (µ ≠ µ0)

=

So sánh u với S kết luận:

- Nếu u thuộc S thì bác bỏ H0,δ thừa nhận H

- Nếu u không thuộc S thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0

b) Kiểm định giả thiết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn khi chưa biết phương sai

H0 : µ = µ0 (EX = µ0)

T =

Giả thiết Miền bác bỏ khi δ2 chưa biết

H0 : (µ = µ0)

H : (µ < µ0)

=

H0 : (µ = µ0)

H : (µ > µ0)

=

H0 : (µ = µ0)

H : (µ ≠ µ0)

=

So sánh T với S kết luận:

- Nếu T thuộc S thì bác bỏ H0,δ thừa nhận H

- Nếu T không thuộc S thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0

c) Nếu DX chưa biết,δ giả thiết X chuẩn không có,δ nhưng n > 30:

H0 : µ = µ0

Giả thiết Miền bác bỏ khi δ2 chưa biết, giả

thiết chuẩn không có, n > 30

H0 : (µ = µ0)

H : (µ < µ0)

=

H0 : (µ = µ0)

H : (µ > µ0)

=

H0 : (µ = µ0)

H : (µ ≠ µ0)

=

Bài tập tham khảo:

Để xác định chiều cao của các em lứa tuổi lên 10 ở nông thôn vùng đồng bằng Bắc Bộ người ta lấy ra một mẫu đại diện với các kết quả như sau:

Khoảng chiều

cao X (cm)

< 130 [130;135) [135;140) [140;145) ≥ 145

Giả sử chiều cao X tuân theo luật phân phối chuẩn với DX = 9

Từ ước lượng điểm nhận được,δ có thể kết luận chiều cao trung bình của các em lứa tuổi lên 10 ở nông thôn ĐBBB cao hơn 137cm; cao hơn 137,δ5cm được không( xét với mức ý nghĩa α = 0,δ05)

Giải:

Với DX = 9= δ2 Bài toán quan tâm đến chiều cao trung bình Nên đây là bài toán kiểm định về giá trị trung bình EX

Gọi X là chiều cao trung bình của các em lứa tuổi lên 10 ở ĐBBB: X ~ N(µ,δδ2)

Từ số liệu đã cho ta tính được: n = 75 ; =137,δ83;

Theo yêu cầu bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây:

H0 : µ = 137 / H : µ > 137

Khi đó miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết trên là:

Ta có : U = =2,δ396

Tra bảng ta được u (0,δ05) = 1,δ65

Vì U > u (0,δ05),δ suy ra U thuộc S2 Bác bỏ giả thiết H0,δ chấp nhận đối thiết H Theo yêu cầu bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây:

H0 : µ = 137 / H : µ > 137,δ5

Khi đó miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết trên là:

Ta có U = 0.953 < u (0.05) = 1.65 suy ra U không thuộc S2 Chưa có cơ cở để bác

bỏ giả thiết H0

Vậy …

2/ Kiểm định giả thuyết về hai kỳ vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ( so sánh 2 giá trị trung bình).

;

Nếu đã biết các phương sai của các biến ngẫu nhiên góc trong tổng thể

và từ hai tổng thể trên có thể rút ra hai mẫu độc lập kích thước

U =

Giả thiết Miền bác bỏ khi chưa biết

=

=

b)

Nếu chưa biết các phương sai của các biến ngẫu nhiên gốc trong tổng thể song giả định rằng chúng bằng nhau ( )

T =

Giả thiết Miền bác bỏ khi chưa biết

nhưng giả định =

c)

Nếu chưa biết các phương sai của các tổng thể và không thể cho rằng

Giả thiết Miền bác bỏ khi chưa biết

Và =

Bài tập tham khảo:

Để đánh giá kết quả học tập môn Văn và Toán của hai trường A,δ B khối lớp 9,δ người ta lấy ra 2 mẫu đại diện từ kết quả thi kiểm tra chất lượng do Huyện tổ chức:

Trường A: n1 = 80; = 6,δ5; = 10

Trường B: = 100; = 7,δ0; = 1,δ2

Giả sử điểm thi X,δY của 2 trường đều có phân phối chuẩn và DX = DY

a)Với mức ý nghĩa α = 0.05 có thể kết luận trường B có kết quả thi tốt hơn trường

A hay không?

b)Với độ tin cậy 95% có thể nói điểm trung bình trường A cao nhất là bao nhiêu,δ trường B thấp nhất là bao nhiêu?

Giải

a) Gọi X là điểm thi của trường A: X ~ N

Y là điểm thi của trường B:

; là điểm trung bình của 2 trường tương ứng

; là độ biến động của điểm thi

Vì giả thiết cho điểm thi X,δY của 2 trường đều có phân phối chuẩn và DX = DY

/ Nên ta có miền tiêu chuẩn là:

Với: T =

Tính giá trị:

Tra bảng ta được t( 80 +100 -2)(0,δ05) = t178(0,δ05) =1,δ66 hay -t178(0,δ05) = -1,δ66

Vì T < -t178(0,δ05),δ nên bác bỏ giả thiết H0

Vậy có thể kết luận trường B có kết quả thi tốt hơn trường A

b) Vì DX,δ DY chưa biết; X,δY có phân phối chuẩn.\

Tra bảng ta được:

t(80-1)(0,δ05/2) = t79(0,δ025) = 1,δ99; t99(0,δ025) = 1,δ98

Khoảng tin cậy tối đa:

µA = =6,δ724

Khoảng tin cậy tối thiểu:

µB = 7 – 1,δ98 = 6,δ761

5/ Kiểm định giả thiết về tỷ lệ:

Kiểm định giả thiết về tham số p của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn không – một

: p =

Hay

: p =

: p =

- Chú ý : Xong để tính trường hợp này thì n và p phải thỏa mãn điều kiện:

6/ Kiểm định giả thiết về hai tham số p của hai biến ngẫu nhiên phân phối (so sánh hai tỷ lệ - hai xác suất):

Giả thiết Miền bác bỏ với n1,δn2 > 30

=

7/ Tiêu chuẩn phù hợp X 2 :

Cho trước k tỷ lệ : p1,δp2,δ…pk

H0 : số liệu mẫu phù hợp với k tỷ lệ cho trước

H1 : số liệu mẫu không phù hợp với k tỷ lệ cho trước

- Xác định các tần số m1,δ m2,δ…mk tương ứng với các tỷ lệ p1,δp2,δ…pk

- Tính giá trị

Miền tiêu chuẩn :

II – Kiểm định phi tham số:( kiểm tra tính độc lập)

1/ Kiểm định khi bình phương:

a) Kiểm định giả thuyết về tính độc lập của hai dấu hiệu định tính :

H0 : A và B độc lập với nhau

H: A và B phụ thuộc lẫn nhau

Với mức ý nghĩa α miền bác bỏ của H0 là:

b) So sánh nhiều tỷ lệ (

H0: p1=p2=…=ps (s ≥ 2)

H : Các tỷ lệ không như nhau

Với mức ý nghĩa α miền bác bỏ của H0 là: