Công thức lượng giác

ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH .... KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .... ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH .... KẾT HỢP CÁC CÔNG T

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN 0D6-3

Contents

PHẦN A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG 1

DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC 4

DẠNG 3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 5

DẠNG 4 KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 7

DẠNG 5 MIN-MAX 9

DẠNG 6 NHẬN DẠNG TAM GIÁC 9

PHẦN B LỜI GIẢI 12

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG 12

DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC 15

DẠNG 3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 17

DẠNG 4 KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 18

DẠNG 5 MIN-MAX 22

DẠNG 6 NHẬN DẠNG TAM GIÁC 23

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG 1 ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG

Câu 1 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cosa b cos sina bsin sina b B sina b sin cosa bcos sina b

C sina b sin cosa bcos sina b D cosa b cos cosa bsin sina b

Câu 2 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A tan  tan tan

1 tan tan

a b



 B tana b– tanatan b

C tan  tan tan

1 tan tan

a b



 D tana b tanatan b

Câu 3 Biểu thức sin cosx ycos sinx y bằng

A cos x y B cos x y C sin x y D sin y x

Câu 4 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos(a b )cos cosa bsin sina b

B sin(a b )sin cosa bcos sina b

C sin(a b )sin cosa bcos sina b

D cos 2a 1 2sin2a

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 5 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2 cos sin

a b B cosa b cos cosa bsin sina b

C sina b sin cosa bcos sina b D 2 cos cosa bcosa b cosab

Câu 6 Biểu thức  

sinsin



A 16

1865

1665

2

Câu 17 Rút gọn biểu thức: cos 54 cos 4 – cos 36 cos 86   , ta được:

A cos 50  B cos 58  C sin 50  D sin 58 

Câu 18 Cho hai góc nhọn a và b với tan 1



C 6



D 2 3



C 3

3

2.3

Câu 21 Biết sin 4

3

3.5

Câu 22 Nếu tan 4 tan

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 23 Cho cos 3

b a

a b

a b



C 22 3 7.50



D 7 22 3.50



Câu 25 Rút gọn biểu thức: cos 120 –   xcos 120   x– cosx ta được kết quả là

A 0 B – cos x C –2 cos x D sin – cos x x

Câu 26 Cho sin 3

DẠNG 2 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC

Câu 28 Đẳng thức nào không đúng với mọi x ?

x



C cos 3x4 cos3x3cosx D sin 3x3sinx4sin3x

Câu 30 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2 cos2a–1 D cos 2a1 – 2 sin2a

Câu 31 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cos 2a cos2asin2a B cos 2acos2asin2 a

C cos 2a 2 cos2a 1 D cos 2a2sin2a 1

Câu 32 Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A cos 2a 1 2 sin2a B cos 2acos2asin2a

cos 2a 1 2 cos a D 2

cos 2a2 cos a1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 33 (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019)Khẳng định nào dưới đây

SAI?

A 2 sin2a 1 cos 2a

B cos 2a2cosa 1

C sin 2a2sin cosa a

D sina b sin cosa bsin cosb a

Câu 34 Chọn đáo án đúng

A sin 2x2 sin cosx x B sin 2xsin cosx x C sin 2x2 cosx D sin 2x2 sinx

Câu 35 Cho cos 4, ; 0



Câu 37 Biết rằng sin6 xcos6xabsin 22 x, với a b, là các số thực Tính T 3a4b

15

17.113

DẠNG 3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

Câu 42 Mệnh đề nào sau đây sai?

A cos cos 1 cos  cos 

2

a b  a b  a b  B sin cos 1 sin  cos 

2

a b  a b  a b 

Câu 43 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos a( b)cos cosa bsin sina b B cos cos 1 ( ) ( )

2

a b cos ab cos ab

C sin(a b )sin cosa bsin cosb a D cosacosb2cos a( b cos a b) (  )

Câu 44 Công thức nào sau đây là sai?

A cos cos 2 cos cos

Câu 45 Rút gọn biểu thức sin 3 cos 2 sin sin 2 0; 2 sin 1 0

cos sin 2 cos 3

C Acot 2x D Atanxtan 2xtan 3x

Câu 46 Rút gọn biểu thức sin sin

Câu 47 Biến đổi biểu thức sin thành tích.1

A sin 1 2 sin cos

Câu 48 Rút gọn biểu thức cos 2 cos 3 cos 5

sin 2 sin 3 sin 5

A Ptana B Pcota C Pcot 3a D Ptan 3a

Câu 49 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tính giá trị biểu thức

sin 30 cos 60o o sin 60 cos 30o o

1.4

1.4

Câu 54 Tích số cos cos4 cos5

1.4

6

8.3

Câu 56 Cho hai góc nhọn a và b Biết cos 1

Câu 57 Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin 3

cos cos 2 cos 3

C Atan 2 x D Atanxtan 2xtan 3 x

Câu 58 Biến đổi biểu thức sina 1 thành tích

DẠNG 4 KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 59 Cho góc  thỏa mãn

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489 Câu 62 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết os 2

A tan2 cot. B tan2 cot

C tan2 tan D tan2 tan





 

 

Câu 70 Kết quả nào sau đây SAI?

A sin 33cos 60cos 3 B sin 9 sin12

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

C tan4 tan  D tan5 tan 

Câu 72 Cho biểu thức 2  2 2

sin – sin – sin

A a b a b Hãy chọn kết quả đúng:

A A2 cos sin sina b a b  B A2 sin cos cosa b a b 

C A2 cos cos cosa b a b  D A2 sin sin cosa b a b 

Câu 73 Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:

Câu 81 Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC thì

A sin 2Asin 2B2sinC B sin 2Asin 2B2sinC

C sin 2Asin 2B2sinC D sin 2Asin 2B2sinC

Câu 82 Một tam giác ABC có các góc A B C, , thỏa mãn 3 3

  thì tam giác đó có

gì đặc biệt?

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

A Tam giác đó vuông. B Tam giác đó đều

C Tam giác đó cân D Không có gì đặc biệt

Câu 83 Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì

cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A bằng :

A cot cot cotA B C2. B Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên

Câu 87 Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:

A tanAtanBtanCtan tan tanA B C B tan tan tan tan tan tan

Câu 89 Nếu a2b và a b c   Hãy chọn kết quả đúng

A sinbsinbsincsin 2a B   2

sinb sinbsinc sin a

sinb sinbsinc cos a D sinbsinbsinccos 2a

Câu 90 Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì:

A sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C B sin 2Asin 2Bsin 2C4 cos cos cosA B C

C sin 2Asin 2Bsin 2C 4 cos cos cosA B C D

sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sinA B C

Câu 91 A, B, C, là ba góc của một tam giác Hãy chỉ hệ thức sai:

Câu 92 Biết A B C, , là các góc của tam giác ABC khi đó.

A cosCcosA B . B tanCtanA B 

C cotC cotA B . D sinC sinA B 

Câu 93 Cho A B C, , là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì

cot cotA Bcot cotB Ccot cotC Abằng

A Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên B 1

C 1 D cot cot cotA B C2

Câu 94 Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:

A cot cot cot cot cot cot

A cos2 Acos2Bcos2C 1 cos cos cos A B C

B cos2 Acos2Bcos2C1 – cos cos cos A B C

C cos2 Acos2Bcos2C 1 2 cos cos cos A B C

D cos2 Acos2Bcos2C1 – 2 cos cos cos A B C

Câu 96 Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A B C, , là ba góc của một tam giác

A cos cos sin sin sin

  B cos cosB Csin sinB CcosA 0

C sin cos sin cos cos

cos A cos B cos C 2 cosAcosBcosC  1.

Câu 97 Cho tam giác ABC có sin s inC

sin

cos cos

B A





 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC cân tại A

C Tam giác ABC đều D Tam giác ABC là tam giác tù

Câu 98 Cho bất đẳng thức 2 1 4 2cos 2 4sin  13 0



C 4



D 3

C sinA C – sin B D cosAB– cos C

Câu 102 Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông Hệ thức nào sau đây SAI?

A cos cos sin sin sin

B tanAtanBtanCtan tan tan A B C

C cotAcotBcotCcot cot cot A B C

D tan tan tan tan tan tan 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

37cos

3cos

5sin

4sin 0

b a

b a

cos

2

a b

a b

5cos 0

4sin 0

b b

cot cot 1 cot cot 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Công thức đúng là tan 2 2 tan2

1 tan

x x

Ta có: cos 2acos2asin2a 1 2 sin2a2 cos2a1

tan cot

Câu 40 Ta có sin 42 sin 2cos 2 sin 2cos 21 cos   2 

4 sincos 1 2 sin  1 cos

226225cos

113

a

2 cos 2 sin cos 2

2 sin 2 sin sin 2

2 cos 3 cos 2 cos 3

2 sin 3 cos 2 sin 3

a

a a

22sin

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

1cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20



 

8sin

1788sin7

3cos10 cos 902

2 sin 2 cos sin 2

2 cos 2 cos cos 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Biểu thức

tan 12tan

1 sin 2

x x

tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63

cos 9 cos 27 cos81 cos 63

cos1

cos a b cos a b cos a b

       2 sin sin cosa b ab

Câu 73 Chọn D

Ta có :

sincos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40

sin15 cos 30 sin 30 cos15 sin 45 6

cos x – 2 cos cos cosa x ax cos ax 2    

cos x cos a x 2 cos cosa x cos a x

2cos x cos a x cos a x

sin x2 sin a–x sin cosx asin a–x 2      

sin x sin a x 2 sin cosx a sin a x

2sin x sin a x sin a x

t t t

Hướng dẫn giải Chọn D

Hướng dẫn giải Chọn C

2sin cosC A B 2sin C

   Dấu đẳng thức xảy ra khi cosA B  1 AB

Ta có cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A

tan tan tan tan tan tan tan tan tan

tan  C 1 tan tanA B tanC

     tan C 1 tan tan A BtanC tan tan tanC A B

Nên cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì ,A B C là các góc của tam giác ABC nên , A B C  180o C180o A B 

Ta có: tanAtanBtanC tanAtanBtanC sin  sin

cos cos cos

Vì ,A B C là các góc của tam giác ABC nên , A B C  180o C180o A B 

 A B A B  C 2sin cosC A B 2sin cosCC

 C A B  4sin cosC A B C  .cosA B C  

4 sin cos cos

tan tanA B tan tanB C tan tanC A

tan tan tan

tanC 1 tan tanA B tanC

Nên cot cotA Bcot cotB Ccot cotC A 1

1 cos A B cos A B cos C

      1 cosCcosA B cosCcosAB

1 cosC cos A B cos A B

        1 2 cosAcosBcos C

cos cos 2 cos cos cos cos sin sin 1 cos 1 cos

cos cos cos 2 cos cos cos 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Ta có

4sin B4sinB 1 2sinB1 0 2

Từ (*), (1) và (2) suy ra bđt thỏa mãn khi và chỉ khi dấu bằng ở (1) và (2) xảy ra

2

4

1641sin

2

cos A

cos A B

A cosA

AB CC cosAB2Ccos C cos C B đúng

A C  B sinA C sin Bsin B C sai

 tanAcotB C  C sai

+ tan tan tan tan tan tan 1