Lý thuyết về bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

Lý thuyết chi tiết rõ ràng và ví dụ về tất cả các dạng bài toán Xstk: Kiểm định giả thuyết thống kê dành cho sinh viên các trường đại học và cao đẳng.................................................................................

Trang 1

Xác suất thống kê B KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Nguyễn Thị Hồng Nhungnthongnhung89@gmail.com, nthnhung@hcmus.edu.vn

Khoa Toán Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hồ Chí Minh

Ngày 4 tháng 5 năm 2017

Trang 2

Miền bác bỏ - Tiêu chuẩn kiểm định

Sai lầm loại I và loại II

p- giá trị

Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng

Kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ

So sánh hai tỷ lệ

So sánh hai kỳ vọng

So sánh hai kỳ vọng, TH biết phương sai

So sánh hai kỳ vọng, TH không biết phương sai, mẫu lớn

So sánh hai kỳ vọng, TH không biết phương sai, mẫu nhỏ

Nguyễn Thị Hồng Nhung nthongnhung89@gmail.com, nthnhung@hcmus.edu.vn ( ĐHKHTN) XSTKB Ngày 4 tháng 5 năm 2017 2 / 78

Trang 3

Định nghĩa

Ví dụ 1:

Giám đốc một nhà máy sản xuất bo mạch chủ máy vi tính tuyên bố rằngtuổi thọ trung bình của một bo mạch chủ do nhà máy sản xuất là 5 năm;đây là một giả thuyết về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X := tuổi thọ củamột bo mạch chủ Để đưa ra kết luận là chấp nhận hay bác bỏ giả thuyếttrên, ta cần dựa vào mẫu điều tra và quy tắc kiểm định thống kê

Trang 4

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Định nghĩa

Định nghĩa

Giả thuyết thống kê là những phát biểu về các tham số, quy luật

phân phối, hoặc tính độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên

Kiểm định giả thuyết là quá trình mà qua đó có thể quyết định bác

bỏ giả thuyết hay không, dựa vào mẫu (X1, , Xn) lấy từ tổng thể

Trang 5

Định nghĩa

Giả thuyết thống kê là những phát biểu về các tham số, quy luậtphân phối, hoặc tính độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên

Kiểm định giả thuyết là quá trình mà qua đó có thể quyết định bác

bỏ giả thuyết hay không, dựa vào mẫu (X1, , Xn) lấy từ tổng thể

Trang 6

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Giả thuyết không và đối thuyết

Định nghĩa

Trong bài toán kiểm định giả thuyết,

Giả thuyết không (null hypothesis) là giả thuyết cần được kiểm định

Ký hiệu: H0

Đối thuyết (alternative hypothesis)là giả thuyết được xem xét đểthay thế giả thuyết không Ký hiệu: H1

Trang 7

Định nghĩa

Ký hiệu: H0

Trang 8

Định nghĩa

Ký hiệu: H0

Trang 9

Định nghĩa

Ký hiệu: H0

Trang 10

Định nghĩa

Xét bài toán kiểm định tham số, giả sử ta quan trắc mẫu ngẫu nhiên(X1, , Xn) từ biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f (x ; θ) phụthuộc vào tham số θ Gọi Θ là không gian tham số, và Θ0 và Θc0 là haitập con rời nhau của Θ sao cho Θ0∪ Θc

0 = Θ Giả thuyết (giả thuyếtkhông) và đối thuyết của bài toán có dạng như sau

H0: θ ∈ Θ0

H1: θ ∈ Θc0

Trang 11

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Giả thuyết không và đối thuyết

Ví dụ-Giả thuyết không và đối thuyết

khi dùng thuốc bác sĩ điều trị cần quan tâm đến giả thuyết sau

một lô hàng mua của một nhà cung cấp Giả sử tỷ lệ sản phẩm kémtối đa được phép là 5% Khách hàng cần quan tâm đến giả thuyết sau

Trang 12

Ví dụ-Giả thuyết không và đối thuyết

khi dùng thuốc bác sĩ điều trị cần quan tâm đến giả thuyết sau

một lô hàng mua của một nhà cung cấp Giả sử tỷ lệ sản phẩm kémtối đa được phép là 5% Khách hàng cần quan tâm đến giả thuyết sau

Trang 13

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Cách đặt giả thuyết

Cách đặt giả thuyết

1 Giả thuyết được đặt ra với ý đồ bác bỏ nó, nghĩa là giả thuyết đặt ra

ngược lại với điều ta muốn chứng minh, muốn thuyết phục

tác dụng trả lời bài toán thực tế đặt ra

quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên được chọn làmtiêu chuẩn kiểm định

4 Khi đặt giả thuyết, ta thường so sánh cái chưa biết với cái đã biết Cáichưa biết là điều mà ta cần kiểm định, kiểm tra, làm rõ “Cái đã biết”

là những thông tin trong quá khứ, các định mức kinh tế, kỹ thuật

Trang 14

Trang 15

quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên được chọn làm

tiêu chuẩn kiểm định

Trang 16

1 Giả thuyết được đặt ra với ý đồ bác bỏ nó, nghĩa là giả thuyết đặt rangược lại với điều ta muốn chứng minh, muốn thuyết phục

Trang 17

Tổng quát, một bài toán kiểm định giả thuyết cho tham số θ sẽ có một

trong 3 dạng dưới đây (θ0 là giá trị kiểm định đã biết):

Trang 18

trong 3 dạng dưới đây (θ0 là giá trị kiểm định đã biết): Hai phía:

Trang 19

trong 3 dạng dưới đây (θ0 là giá trị kiểm định đã biết): Hai phía:

Trang 22

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Miền bác bỏ - Tiêu chuẩn kiểm định

Miền bác bỏ-Tiêu chuẩn kiểm định

Định nghĩa

Xét bài toán kiểm định giả thuyết H0 và đối thuyết H1 Giả sử rằng H0

đúng, từ mẫu ngẫu nhiên X = (X1, , Xn) chọn hàm

Z = h(X1, , Xn; θ0) sao cho với số α > 0 bé tùy ý ta có thể tìm dược

tập hợp Wα thỏa điều kiện

Tập hợp Wα gọi là miền bác bỏ giả thuyết H0 và phần bù Wαc gọi là

miền chấp nhận giả thuyết H0 Đại lượng ngẫu nhiên

Z = h(X1, , Xn; θ0) gọi là tiêu chuẩn kiểm địnhgiả thuyết H0 Giá trị αgọi là mức ý nghĩa của bài toán kiểm định

Trang 23

Định nghĩa

Z = h(X1, , Xn; θ0) sao cho với số α > 0 bé tùy ý ta có thể tìm dượctập hợp Wα thỏa điều kiện

Z = h(X1, , Xn; θ0) gọi là tiêu chuẩn kiểm địnhgiả thuyết H0 Giá trị α

Trang 24

Định nghĩa

Z = h(X1, , Xn; θ0) sao cho với số α > 0 bé tùy ý ta có thể tìm dượctập hợp Wα thỏa điều kiện

Z = h(X1, , Xn; θ0) gọi là tiêu chuẩn kiểm địnhgiả thuyết H0 Giá trị αgọi là mức ý nghĩa của bài toán kiểm định

Trang 25

Thực hiện quan trắc dựa trên mẫu ngẫu nhiên (X1, , Xn) ta thu được

Trang 26

mẫu thực nghiệm (x1, , xn) Từ mẫu thực nghiệm này, ta tính được giá

trị của Z là z = h(x1, , xn; θ0)

Nếu z ∈ Wα thì ta bác bỏ giả thuyết H0

α thì ta chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0

Trang 27

mẫu thực nghiệm (x1, , xn) Từ mẫu thực nghiệm này, ta tính được giá

trị của Z là z = h(x1, , xn; θ0)

Trang 28

Thực hiện quan trắc dựa trên mẫu ngẫu nhiên (X1, , Xn) ta thu đượcmẫu thực nghiệm (x1, , xn) Từ mẫu thực nghiệm này, ta tính được giátrị của Z là z = h(x1, , xn; θ0)

Trang 29

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Sai lầm loại I và loại II

Trong bài toán kiểm định giả thuyết thống kê, ta có thể mắc phải các

sai lầm sau

a Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ H0 trong khi thực tếgiả thuyết H0 đúng Xác suất mắc sai lầm loại I được gọi là mức ýnghĩa của kiểm định α

α = P(Wα|H0)

b Sai lầm loại II: là sai lầm mắc phải khi ta chấp nhận giả thuyết H0trong khi thực tế H0 sai Xác suất mắc sai lầm loại II được kí hiệu β

β = P(Wαc|H1)

Trang 30

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê Sai lầm loại I và loại II

Trong bài toán kiểm định giả thuyết thống kê, ta có thể mắc phải các

sai lầm sau

a Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ H0 trong khi thực tế

giả thuyết H0 đúng Xác suất mắc sai lầm loại I được gọi là mức ý

nghĩa của kiểm định α

α = P(Wα|H0)

β = P(Wαc|H1)

Trang 31

Trong bài toán kiểm định giả thuyết thống kê, ta có thể mắc phải cácsai lầm sau

a Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ H0 trong khi thực tếgiả thuyết H0 đúng Xác suất mắc sai lầm loại I được gọi là mức ýnghĩa của kiểm định α

α = P(Wα|H0)

β = P(Wαc|H1)

Trang 32

Hình: Sai lầm loại I và sai lầm loại II

Trang 33

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê p- giá trị

p− giá trị

Định nghĩa 4

Tương ứng với một giá trị thống kê kiểm định tính trên một mẫu các giá

trị quan trắc xác định, p− giá trị là mức ý nghĩa nhỏ nhất dùng để bác bỏ

giả thuyết H0

Dựa vào đối thuyết H1, các bước tính p− giá trị như sau:

dựa trên mẫu (x1, , xn), giả sử bằng a

2 p− giá trị cho bởi

p =







P [|TS | > |a||H0] , kiểm định hai phía

P [TS < a|H0] , kiểm định một phía - bên trái

P [TS > a|H0] , kiểm định một phía - bên phải

Trang 34

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê p- giá trị

p− giá trị

Định nghĩa 4

Tương ứng với một giá trị thống kê kiểm định tính trên một mẫu các giá

trị quan trắc xác định, p− giá trị là mức ý nghĩa nhỏ nhất dùng để bác bỏ

giả thuyết H0

p− giá trị cho bởi

p =







P [|TS | > |a||H0] , kiểm định hai phía

P [TS > a|H0] , kiểm định một phía - bên phải

Trang 35

p− giá trị

Định nghĩa 4

Tương ứng với một giá trị thống kê kiểm định tính trên một mẫu các giátrị quan trắc xác định, p− giá trị là mức ý nghĩa nhỏ nhất dùng để bác bỏgiả thuyết H0

2 p− giá trị cho bởi

p =



 P [|TS | > |a||H0] , kiểm định hai phía

Trang 36

Kiểm định giả thuyết cho trường hợp một mẫu

♣ Trường hợp biết phương sai,

♣ Trường hợp không biết phương sai, mẫu nhỏ,

♣ Trường hợp không biết phương sai, mẫu lớn.

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Kiểm định giả thuyết cho trường hợp một mẫu Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng

Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng.

TH biết σ2

• Các giả định:

Mẫu ngẫu nhiên X 1 , , X n được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn N(µ, σ 2 ) với kỳ vọng µ chưa biết.

Phương sai σ 2 đã biết.

Cho trước giá trị µ 0 , cần so sánh kỳ vọng µ với µ 0

Trang 42

TH biết σ2

Mẫu ngẫu nhiên X 1 , , X n được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn

N(µ, σ 2 ) với kỳ vọng µ chưa biết.

Phương sai σ đã biết.

Trang 43

TH biết σ2

Phương sai σ2 đã biết.

Trang 44

TH biết σ2

Trang 45

TH biết σ2

Mẫu ngẫu nhiên X 1 , , X n được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn N(µ, σ 2 ) với kỳ vọng µ chưa biết.

Trang 46

Các bước kiểm định TH biết σ2

1 Phát biểu giả thuyết không và đối thuyết,

Z0 =

¯

X − µ0σ/√n ∼ N (0, 1),

3 Giá trị thống kê kiểm định z0 = x −µ¯ 0

σ/√n,

5 Kết luận: Nếu z0∈ Wα, bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại z0 ∈ W/ α,chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H0

Định dạng
Số trang	180
Dung lượng	1,6 MB