Tổng hợp lý thuyết + công thức toán 12

2 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP 2.1.. Phương pháp chung Bước 1: Xác định tâm của đa giác đáy: - Tam giác đều: Giao của 3 đường trung tuyến.. 3 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN

1 CÔNG THỨC TÍNH NHANH THƯỜNG GẶP CỦA THỂ TÍCH

a

b

Cho hình chóp đều S.ABC

có cạnh đáy bằng a, cạnhbên bằng a·p3 Thể tích khốichóp là

VS.ABCD=a

2 ·

q3(ap3)2 −a2

12

=a

3

·p26

α

a

Cho hình chóp đều S.ABC

có cạnh đáy bằng a, góc giữacạnh bên và mặt đáy bằng

6

b

có cạnh bên bằng a và gócgiữa cạnh bên với mặt đáybằng60◦ Thể tích khối chóplà

VS.ABC=

p3a3

Cho hình chóp đều S.ABCD

có cạnh đáy bằng a, cạnhbên bằng ap

5 Thể tích khốichóp là

6

=a

3 ·p22

Cho hình chóp đều S.ABCD

có cạnh đáy bằng a, gócgiữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60◦ Thể tích khối chóp là

VS.ABCD=a

3 p2

6 tan 60

◦

=a

3 p66

Cho hình chóp đều S.ABCD

có cạnh đáy bằng ap

2, gócgiữa mặt bên và mặt đáy bằng

45◦ Thể tích khối chóp là

VS.ABCD=(a

p2)3

6 tan 45

◦

=a

3 p23

Cho hình chóp đều S.ABCD

có cạnh bên bằng ap

3, gócgiữa mặt bên và mặt đáybằng45◦ Thể tích khối chóplà

VS.ABCD= 4(a

p3)3tan 45◦

3p(2+tan245◦)3

=4a

3

3Cho hình chóp đều

Cho hình chóp đều S.ABCD cócạnh đáy bằng ap

3, góc giữamặt bên và mặt đáy bằng 60◦.Thể tích khối chóp là

VS.ABCD=a

3 ptan260◦ −16

=a

p26

là 15 cm2,20 cm2 và 12 cm2.Thể tích khối chóp là

và SC =3 Thể tích khối chóplà

VS.ABC=1

6·5·4·3=10

8

2 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

HÌNH CHÓP

2.1 Phương pháp chung

Bước 1: Xác định tâm của đa giác đáy:

- Tam giác đều: Giao của 3 đường trung tuyến.

- Tam giác vuông: trung điểm của cạnh huyền.

- Tam giác thường: giao của 3 đường trung trực (ít gặp).

- Hình vuông, hình chữ nhật: giao điểm 2 đường chéo.

Bước 2: Kẻ(d) qua tâm và vuông góc với đáy (trục của đáy).

Bước 3: Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và trục (d) Kẻ trung trực (∆) của cạnh bên,(∆)cắt(d) ở I thì I là tâm của mặt cầu.

10

N

+) Ưu tiên tính R=S I

+) Công thức: SN·S A=S I·SH

Mô hình 2: Hình chóp S.ABC có S A ⊥(ABC), tam giác ABC đều

S

D

IA

+) Ưu tiên tính R=S I=IC.+) Công thức: S I=IC=BC

2

2

+) Ưu tiên tính R=S I

+) Công thức: SN·SD=S I·SO

Mô hình 6: Hình chóp S.ABCD có4S ABcân, (S AB) ⊥ (ABCD), ABCD là hìnhvuông (hình chữ nhật)

d

S

AG

OI

H

DE

+) Ưu tiên tính R=S I.+) Công thức: I S2=IG2+SG2

cccccccccccccuccccccccccccc

12

3 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

HÌNH CHÓP

3.1 Phương pháp chung

Bước 1: Xác định tâm của đa giác đáy:

- Tam giác đều: Giao của 3 đường trung tuyến.

- Tam giác vuông: trung điểm của cạnh huyền.

- Tam giác thường: giao của 3 đường trung trực (ít gặp).

- Hình vuông, hình chữ nhật: giao điểm 2 đường chéo.

Bước 2: Kẻ(d) qua tâm và vuông góc với đáy (trục của đáy).

Bước 3: Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và trục (d) Kẻ trung trực (∆) của cạnh bên,(∆)cắt(d) ở I thì I là tâm của mặt cầu.

N

+) Ưu tiên tính R=S I

+) Công thức: SN·S A=S I·SH

Mô hình 2: Hình chóp S.ABC có S A ⊥(ABC), tam giác ABC đều

S

D

IA

+) Ưu tiên tính R=S I=IC.+) Công thức: S I=IC=BC

NI

+) Ưu tiên tính R=S I

+) Công thức: SN·SD=S I·SO

Mô hình 6: Hình chóp S.ABCD có4S ABcân, (S AB) ⊥ (ABCD), ABCD là hìnhvuông (hình chữ nhật)

d

S

AG

OI

H

DE

+) Ưu tiên tính R=S I.+) Công thức: I S2=IG2+SG2.14

4 DIỆN TÍCH MẶT CẦU - THỂ TÍCH KHỐI CẦU

4.1 Diện tích hình tròn - Hình viên phân - Hình quạt tròn.

α·R22

¡

α_rad ial¢

.+) Diện tích hình viên phân:Sv p=α −sinα

2πRh= π(r2+h2).+) Thể tích khối cầu:Vkc=4

3πR3.+) Thể tích chỏm cầu: Vcc = πh2

µ

R−h3

a2 +b2 +c2 +) Đặc biệt: ABCD.A0B0C0D0 là hình lập phương cạnha: R=a

p3

- Bán kính R=a

2 +) Gọi (S1),(S2) là măt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình lập phương

R23=

p3

9 .

cccccccccccccuccccccccccccc

16

3 Thiết diện:

+) Thiết diện qua trục là tam giác ABC

cân tại A vàSABC=Rh.

+) Thiết diện qua đỉnh không chứa trục

là tam giác cân SCD, thiết diện cắt đáy

theo dây cung CD ta có:

- Góc giữa thiết diện và đáy:

D

KA

R

4 Mặt cầu (S) tâm I bán kính R, ngoại

tiếp hình nón bán kính rđường cao h. R=

h2+r2

2h .

+) Trong các khối nón nội tiếp mặt cầu(S)

tâm I, bán kính không đổi R Khối nón

có thể tích lớn nhất khi h=4

3R, r=2

p2

3 R Khi đó Vn=32

5 Mặt cầu (S) tâm I, bán kính r nội tiếp

trong mặt nón (N) bán kính R, đường cao

h, đường sinh l Ta có:

+) Dựng tâm I:

- Lấy E∈AC sao choOC=EC.

- Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC

và cắt AO tại I thì I là tâm mặt cầu nội

cccccccccccccuccccccccccccc

18

+) Thiết diện song song với trục là hình

chữ nhật AEF D có khoảng cách giữa trục

và thiết diện là d(OO0, AEF D)=OI.

O

C

BA

D

F

EI

R

l

h = l

+) Gọi AB, CD là hai đường kính bất kì

trên hai mặt đáy của hình trụ ta có:

+) A, Blần lượt là các điểm trên các đường

+) Mặt cầu ngoại tiếp khối trụ có bán kính

đáy r và đường cao h có:

hình trụ có thiết diện qua trục lớn nhất

khi r= R

p2

2 ⇔R =rp

2⇒h =r= pR

2 Tức

là khi đó thiết diện là một hình vuông.

+) Trong các hình trụ có đường cao h và

bán kính r nội tiếp mặt cầu thì hình trụ

6π .

2 Một hình trụ có thể tích không đổi V Có diện tích toàn phần nhỏ nhất khi h=2R= 3

rV

π.

cccccccccccccuccccccccccccc

20

7 TỔNG HỢP CÔNG THỨC DIỆN TÍCH MẶT TRÒN XOAY

πh2

µ

R−h3

¶

=πh6

Sxq= πRl+)Diện tích toàn phần:

St p=Sd+Sxq= πR(R+l)+)Thể tích:VK N =1

3πR2h

Hình nón

cụt

OR

rh

+)Sxq= πl(R+r)+)VNC=1

3πa2bcccccccccccccuccccccccccccc

1 HÀM SỐ

1.1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

1.1.1 Định nghĩa. ∀x1, x2∈K , x1<x2 (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng)

1 f (x1)<f (x2)⇒y=f (x) đồng biến trên K đồ thị đi lên từ trái sang phải.

2 f (x1)>f (x2)⇒y=f (x) nghịch biến trên K đồ thị đi xuống từ trái sang phải

1.1.2 Chú ý

!

a Nếu f0(x)>0,∀x∈(a; b)⇒hàm số f (x) đồng biến trên khoảng(a; b)

b Nếu f0(x)<0,∀x∈(a; b)⇒hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

c Nếu f0(x)=0,∀x∈(a; b)⇒hàm số f (x) không đổi trên khoảng(a; b)

d Nếu f (x) đồng biến trên khoảng(a; b)⇒f0(x)≥0,∀x∈(a; b)

e Nếu f (x) nghịch biến trên khoảng(a; b)⇒f0(x)≤0,∀x∈(a; b)

1.1.3 Quy tắc và công thức tính đạo hàm

Quy tắc tính đạo hàm: Cho u=u (x); v=v (x); C: là hằng số

(cos x)0= −sin x (cos u)0= −u0·sin u

• Cho hàm số u=u (x), xác định với x∈(a; b)và u (x)∈(c; d) Hàm số f [u (x)] cũngxác định với x∈(a; b).

26

Giả sử hàm số f có đạo hàm trênK

+ Nếu f0(x)≥0 với mọi x∈K và f0(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x∈Kthì hàm số f đồng biến trên K

+ Nếu f0(x)≤0 với mọi x∈K và f0(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x∈Kthì hàm số f nghịch biến trên K

¶thì dấu "=" khi xétdấu đạo hàm y0 không xảy ra

(Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)

? Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau:

+ Bước 1: Tính y0=f0(x; m)=ax2+bx+c.+ Bước 2: Hàm số đơn điệu trên (x1; x2)⇔y0=0có 2 nghiệm phân biệt

⇔¯¯x1−x2¯¯ =l⇔(x1+x2)2−4x1x2=l2⇔S2−4P =l2 (∗∗)+ Bước 4: Giải(∗) và giao với(∗∗) để suy ra giá trị mcần tìm

1.2 Cực trị hàm số

Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0∈K

+ x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 saocho(a; b)⊂K và f (x)>f (x0) ,∀x∈(a, b)² {x0}.

+ x0là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng(a; b)chứa x0sao cho(a; b)⊂K và f (x)<f (x0) ,∀x∈(a, b)² {x0}.

Khi đó f (x0)được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm

số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợpK

+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.

+ Nếu x0là điểm cực trị của hàm số thì điểm(x0; f (x0))được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f

¶thì dấu "=" khi xétdấu đạo hàm y0 không xảy ra

(Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)

? Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ta giải như sau:

⇔ |x1−x2| =l⇔(x1 +x2)2−4x1x2=l2⇔S2−4P=l2 (∗∗)+ Bước 4: Giải(∗)và giao với(∗∗)để suy ra giá trị mcần tìm

1.2.1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí 1: Giả sử hàm số y=f (x) đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu y=f (x) có đạo hàm tại điểm x0thì f0(x0)=0

28

+ Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số

bằng0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm

1.2.2 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

Định lí 2: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm x0thì f0(x0)=0

• Nếu f0(x0)>0 trên khoảng (x0−h; x0) và f0(x)<0trên khoảng (x0; x0+h) thì x0

là một điểm cực đại của hàm số f (x)

• Nếu f0(x0)<0 trên khoảng (x0−h; x0) và f0(x)>0 trên khoảng (x0; x0+h) thì x0

là một điểm cực tiểu của hàm số f (x)

Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

+ Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f0(x)

+ Bước 2: Tìm các điểm xi (i=1; 2; .) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng

0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

+ Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f0(x) Nếu f0(x) đổi dấu khi đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi

Định lí 3: Giả sử y= f (x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0−h; x0+h) với

h>0

+ Nếu f0(x0)=0, f00(x0)<0thì hàm số f đạt cực đại tại x0

+ Nếu f0(x0)=0, f00(x0)>0thì hàm số f đạt cực tiểu tạix0

Từ định lí trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số

* Nếu f00(xi)<0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.

* Nếu f00(xi)>0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi

1.3 Một số dạng toán liên quan đến cực trị hàm số

Hàm số có cực trị (hay có hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay

có cực đại và cực tiểu)

⇔y0=0 có hai nghiệm phân biệt và y0 đổi dấu qua 2 nghiệm đó

⇔phương trình y0 =0có hai nghiệm phân biệt

x1·x2= C

A = c3a+ Bước 4: Biến đổi điều kiện K về dạng tổng S và tích P Từ đó giải ra tìmđược m∈D2

+ Bước 5: Kết luận các giá trị m thỏa mãn:m=D1∩D2

* Chú ý: Hàm số bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d (a6=0)

Ta có: y0=3ax2+2bx+c

b2−3ac≤0 Hàm số không có cực trị

b2−3ac>0 Hàm số có hai điểm cực trị

◦Điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu, trái dấu.

30

⇔phương trình y0=0có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ac<0.

•Hàm số có hai cực trị cùng dấu dương

⇔phương trình y0=0có hai nghiệm dương phân biệt

• Hàm số có hai cực trị cùng dấu âm

⇔phương trình y0=0có hai nghiệm phân biệt⇔

Vị trí tương đối giữa hai điểm với đường thẳng:

Cho 2 điểm A(xA; yA), B(xB; yB) và đường thẳng∆ : ax+b y+c=0

Nếu (axA+b yA+c)(axB+b yB+c)<0 thì hai điểm A, B nằm về hai phía so với đườngthẳng∆

Nếu(axA+b yA+c)(axB+b yB+c)>0thì hai điểm A, B nằm về cùng phía so vớiđường thẳng∆

Một số trường hợp đặc biệt:.

+Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía với trục Oy.

⇔hàm số có 2 cực trị cùng dấu

⇔phương trình y0=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

+Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 2 phía với trục Oy.

⇔ hàm số có 2 cực trị trái dấu

⇔phương trình y0=0 có hai nghiệm trái dấu

+ Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía với trục Oy.

⇔phương trình y0=0có hai nghiệm phân biệt và yCD·yCT>0

Đặc biệt:

+ Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên với trục Ox

⇔phương trình y0=0 có hai nghiệm phân biệt và

Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới với trục Ox

⇔ phương trình y0=0có hai nghiệm phân biệt và

+ Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên với trục Ox

⇔phương trình y0=0 có hai nghiệm phân biệt và yCD yCT <0

(áp dụng khi không nhẩm được nghiệm và viết được phương trình đường thẳng đi

qa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số)

Hoặc: Các điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía đối với trụcOx

⇔đồ thị cắt trụcOx tại 3 điểm phân biệt

⇔ phương trình hoành độ giao điểm f (x)=0 có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được nghiệm)

∗Phương trình đường thẳng qua các điểm cưc trị

a với e= b

2

−3ae9a

32

− b2a;− ∆4a

¶

tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện : ab<0

1.4 Một số công thức giải nhanh

Dữ kiện Công thức thỏa mãn ab<0

Tam giác ABC có diện tích S∆ ABC =S0 32a3(S0)2+b5=0

Tam giác ABC có diện tích max(S0) S0=

Tam giác ABC có độ dài AB=AC=n0 16a2n20−b4+8ab=0

Tam giác ABC có cực trịB, C∈Ox b2=4ac

Tam giác ABC có 3 góc nhọn b¡8a+b3¢ >0

Tam giác ABC có trực tâmO b2+8a−4ac=0

Tam giác ABC cùng điểmO tạo thành hình thoi b2=2ac

Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b2−8a−4abc=0

Tam giácABC cóOlà tâm đường tròn ngoại tiếp b3−8a−8abc=0

Tam giác ABC có cạnhBC=k AB=k AC b3k2−8a¡k2−4¢ =0

Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần

¶

y+c

µ2

b− ∆4a

¶

=0

1.5 Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất

1.5.1 Định nghĩa Cho hàm số y=f (x) xác định trên tập D

+ Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm sốy=f (x)trênDnếu:

∗ Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng khảo sát trực tiếp

+ Bước 1: Tính f0(x) và tìm các điểm x1, x2, , xn∈D mà tại đó f0(x)=0hoặc hàm

∗Hàm số đã cho y=f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]

∗Tìm các điểm x1, x2, , xn∈D tại đó f0(x)=0 hoặc f0(x) không xác định

+ Bước 2: Tính f (a), f (x1), f (x2), , f (xn), f (b)

34

[a,b] f (x)=max{f (x1) , f (x2) , , f (xn) , f (a), f (b)}

∗min

[e,b] f (x)=min{f (x1) , f (x2) , , f (xn) , f (a), f (b)}

∗Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

∗Bước 1: Tính đao hàm f0(x)

∗Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈(a; b)của phương trình

f0(x)=0 và tất cả các điểm làmαi ∈(a; b)cho f0(x)không xác định

+Nếu y=f (x) đồng biến trên[a; b] thì

(a;b) f (x)=f (a)

1.6 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1.6.1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y = f (x) xác định trên môt khoảng vô hạn (là khoảng dạng(a;+∞) , (−∞; b) hoặc (−∞;+∞) Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang (hay

tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y= f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sauthỏa mãn:

lim

z→+∞f (x)=y0, lim

z→−∞f (x)=y0

1.6.2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x=x0được gọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng)

của đồ thị hàm số y=f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim

x→x + 0

f (x)= +∞, lim

x→x − 0

f (x)= −∞, lim

x→x + 0

f (x)= −∞, lim

x→x − 0

f (x)= +∞

!Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y=

ax+b

cx+d(c6=0; ad−bc6=0) luôn luôn cótiệm cận ngang là y= a

c và tiệm cận đứng làx= −d

c

• Liệt kê các điểm đặc biệt (điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng, )

• Xác định giao điểm của(C) vớiOx,O y (nếu có).

O

y

11

36

Phương trình y0 = 0

nghiệm kép.

x 1 1

O x

y

1 1

y

11

c) Hàm số nhất biến y= ax+b

cx+d(c6=0, ad−bc6=0)

38

y

11

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị(C) : y=f (x)

+ Bỏ phần đồ thị bên trái O y của (C), lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua

O

− 1 2

− 2 1

(C) : y = x3− 3x

x y

O

− 1

− 2

1 (C0) : y = | x |3− 3 | x |

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị(C) : y=f (x)

+ Bỏ phần đồ thị phía dướiOx của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ quaOx

của (C) dướiOx, giữ

ngyên (C) phía trên

O

− 1 2

− 2 1

(C0) : y = x3− 3x

x y

Ta có: y=¯¯u(x)¯¯v(x)=

(u(x)v(x)= f (x) khiu(x)≥0

−u(x)·v(x)=f (x) khiu(x)<0

∗Cách vẽ (C0) từ(C) :

+ Giữ nguyên phần đồ thị miền trênOx u(x)≥0 của đồ thị(C) : y=f (x)

+Bỏ phần đồ thị trên miềnu(x)<0của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

b) Từ đồ thị (C) : y= f (x)= x

x−1suy ra

đồ thị ¡

C0¢: y= x

+ Giữ nguyên(C) với x≥1 + Bỏ phần đồ thị của(C)với x<1,

giữ nguyên(C) với x>1.+ Bỏ (C) với x<1 Lấy đối xứng phần

đồ thị bị bỏ quaOx

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏqua Ox

xy

Nhận xét: Trong quá trình thực hiện phép

suy đồ thị nên lấy đối xứng các điểm đặc

biệt của (C) như: giao điểm với Ox, O y,

CĐ,CT

Nhận xét: Đối với hàm phân thức thì

nên lấy đối xứng các đường tiệm cận

để thực hiện phép suy đồ thị một cáchtương đối chính xác

1.9 Tiếp tuyến

1.9.1 Tiếp tuyến

Cho hàm số y=f (x), có đồ thị(C) Tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm M (x0; y0)∈(C)có dạng: y=y0(x0) (x−x0)+y (x0)

Trong đó: Điểm M (x0; y0)∈(C)được gọi là tiếp điểm.( với y (x0)=f (x0))

k= f0(x0)là hệ số góc của tiếp tuyến

1.9.2 Điều kiện tiếp xúc