Đến chỗ gặp nhau xe thứ hai đi đợc quãng đờng ít hơn xe thứ nhất là 40 km.. Tính chiều dài quãng đờng AB.. Vẽ đờng cao AH của ABC.. Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB.. Tia phân giác c
Trang 1Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Môn : Toán Lớp : 7
Thời gian làm bài :120'
Câu 1: (2điểm) Thực hiện phép tính
3
2 ( : ) 4
5 ( : 256
81 625 )
4
1 1 (
0625 , 0
b)B =
20 6 3 2
6 2 9 4
8 8 10
9 4
5 +
−
Câu 2 : (3điểm )
a, Tìm x, y, z biết: 8x = 5y ; 7y = 12z ; x + y +z = - 318
b, Chứng minh rằng với mọi a,b,c ∈ Z nếu a - 11b + 3c17 thì 2a-5b+6c17
c, Tìm số nguyên m để giá trị của biểu thức m - 1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1
Câu 3 : (3điểm )
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng AB, xe thứ nhất đi từ A đến B hết 15giờ, xe thứ hai đi đi từ B đến A hết 17 giờ Đến chỗ gặp nhau xe thứ hai đi đợc quãng
đờng ít hơn xe thứ nhất là 40 km Tính chiều dài quãng đờng AB
Câu4 : (2điểm )
Cho ABC vuông tại A (AB < AC ) Vẽ đờng cao AH của ABC Trên đoạn HC lấy
M sao cho BM = AB
Tia phân giác của ABC cắt AH tại N, cắt AM tại E Chứng minh rằng
a, AM là tia phân giác của HAC
b, MH ⊥1 AB
*********************Hết**********************
đáp án Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
)
3 8 54 108 180 270 378
Trang 2M«n : To¸n –Líp : 7 (thêi gian lµm bµi :120')
C©u 1(2 ®iÓm) : Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
3
2 ( : ) 4
5 ( : 256
81 625 )
4
1 1 (
0625
,
0
64
125 : 16
9 ( 25 ) 4
5
.(
25
,
0
A= 4
16
25
+ 25
8
27 125 16
64
(0,5®iÓm )
A=
8
27 5
4
.
9
4
25+ −
A=
10
243
4
25+−
A=
20
361 20
486 125 20
2 ).
243 (
5
.
25 + − = − =− (0,5®iÓm )
b)B =
20 6 3
.
2
6 2 9
4
8 8
10
9 4
5
+
) 5 2 (
) 3 2 ( 3 2
) 3 2 (
2 ) 3 (
) 2 (
2 8 8
10
9 4
2 5 2
+
−
=
) 5 1 ( 3 2
) 1 3 (
3 2 5 3 2 3
.
2
3 2 3
.
2
8 10
3 9 10 8
10 8
10
9 10 12
10
+
−
= +
−
=
6
3
.
2
26
.
3
.
2
8
10
9
10
C©u 2 (3 ®iÓm)
−
= + +
=
=
⇒
−
=
=
=
=
=
318 7 12
8 5
318
12
7
5
8
,
z y x
z y
y x
z
y
x
z
y
y
x
Do
a
−
=
+
+
=
=
⇒
318 14
24
24
15
z
y
x
z y
y x
(0,5®iÓm)
)
3 3 3 6 6 9 9 12 12 15 15 18 18 21
0,25 (®iÓm)
0,25(®iÓm)
Trang 36 53
318 14
24 15 14
24
+ +
+ +
=
=
=
⇒
−
=
−
=
−
=
84
144
90
z
y
x
(0,5điểm)
b, Ta có a-11b+3c 17 ⇒19 (a-11b+3c) 17 (0,25điểm)
⇒19a - 209b + 57c 17
⇒ (17a - 204b + 51c) + (2a - 5b + 6c) 17 (0,25điểm)
⇒ 17 (a - 12b + 3c) + (2a - 5b + 6c) 17 (1)
Vì a,b,c ∈ z ⇒ 17 (a - 12b +3c) 17 (2) (0,25điểm)
Từ (1) và (2) ⇒ 2a - 5b+6c 17 (0,25điểm)
c)Giá trị của m – 1 chia hết cho giá trị 2m + 1⇒ 2m – 2 : ( 2m + 1) (0,25điểm)
⇒3:(2m + 1) m ∈ { -2, -1, 0, 1} (0,5điểm)
Thử lại: m ∈ { -2, -1, 0, 1} đều thoả mãn (0,25điểm)
Câu 3 (3 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô đi từ A và từ B lần lợt là v1 và v2
Gọi quãng đờng của ô tô đi từ A và B đến chỗ gặp nhau lần lợt là s1, s2(km) (v1 ,v2,
Theo bài ra ta có :
s1 -s2= 40 (km)
Trên cùng 1 quãng đờng AB - thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, do đó :
v1 .15 = v2 17
⇒
2
1
v
v
= 1517 (1) (0,5điểm)
Vì 2 ô tô khởi hành cùng 1 lúc nên đến lúc chúng gặp nhau thì 2 xe cùng đi trong 1 thời gian do đó quãng đờng đi đợc của mỗi xe tỉ lệ thuận với vận tốc của chúng
⇒
1
1
v
s
=
2
2
v
s
⇒ 2
1
v
v
=
2
1
s
s
Từ (1) và (2) ⇒
2
1
s
s
= 1517 ⇒ 17s1 =15s2 (0,5điểm)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
15
17
2
1 s
15 17
2 1
−
−s s
= 402 = 20 (km) (0,5điểm)
⇒ s1 = 20.17 = 340 (km)
Trang 4s2 = 20.15 = 300 (km).
Vậy quãng đờng AB dài là s1 + s2 = 340 + 300 = 640 (km) (0,75điểm)
câu 4 (2 điểm)
a, (1 điểm) :
Ta có BAM + MAC = BAC = 900
AB = BM (gt)
⇒ ABM cân tại B ⇒ BAM = BMA
⇒ BMA = BAM = 900 - MAC (1)
Mặt khác HAM vuông tại H có BMA = 900 - HAM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ HAM = MAC
⇒ AM là tia phân giác của HAC
b, (1 điểm) :
ABM cân tại B, có BE là phân giác (gt)
⇒ BE là trung trực của AM mà N∈ BE ⇒ NA = NM
⇒ ANM cân tại N ⇒ M1 = A1 mà A1 = A2
Suy ra M1 = A2⇒ MN // AC
mà AB ⊥AC ( BAC = 900) ⇒ MN ⊥ AB
∨
A
E N
B H M C