Hình học: 1 Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác.. 2 Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật,hình bình
Trang 1Đề cơng ôn tập toán 8 kỳ i
I Lí thuyết:
A Đại số:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai
đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
B Hình học:
1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông
3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳng cho trớc
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
II Bài tập:
1/ Trắc nghiệm
D a2+ + − b2 c2 2ab 2ac 2bc + + Caõu 1: Cho bieồu thửực ( )2
2 x + 1 = + 4 x + 1 ủieàn bieồu thửực thớch hụùp vaứo choó …
Caõu 2: Cho bieồu thửực ( )2 2
5 + = 9 x + + 25 ủieàn bieồu thửực thớch hụùp vaứo choó …
A 3x vaứ 10x B 3x vaứ 15x C 3x vaứ 30x D 9x2 vaứ 30x
Caõu 3: Cho bieồu thửực
2
1
ủieàn bieồu thửực thớch hụùp vaứo choó …
A 1 2
4
2
4
4
4 xvaứ
Caõu 4: Cho bieồu thửực ( )2
3 x − = + 6 xy + ủieàn bieồu thửực thớch hụùp vaứo choó …
A 3x2vaứy2 B 9 y vaứ 2 C 9x2vaứ y2 D 9 x2vaứ 4 y2
Caõu 5: Cho bieồu thửực ( )2 2
5 − x = − + 9 25 x ủieàn bieồu thửực thớch hụùp vaứo choó …
Caõu 6: Haống ủaỳng thửực naứo sau ủaõy ủửụùc vieỏt ủuựng?
A ( )2 2 2
C A3+ B3= ( A B A + ) ( 2+ AB B + 2) D ( A B A B + ) ( − ) = A2+ B2
Caõu 7: Haống ủaỳng thửực naứo sau ủaõy ủửụùc vieỏt sai?
A ( )2 2 2
Caõu 8: Khai trieồn haống ủaỳng thửực ( )2
a b c + − = ?
A 2 2 2
a + + + b c 2ab 2ac 2bc + −
Trang 2C a2+ + + b2 c2 2ab 2ab 2bc − −
Câu 9: Khai triển hằng đẳng thức ( )2
a b c − − = ?
C a2+ + + b2 c2 2ab 2ab 2bc − − D a2+ + − b2 c2 2ab 2ac 2bc − +
Câu 10: Hằng đẳng thức nào sau đây là hiệu hai lập phương?
A ( a b a b − ) ( + = − ) a2 b2 B ( a b a − ) ( 2− 2ab b + 2) C ( a b (a − ) 2+ 2ab b ) + 2
Câu 11: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ( ) (3 )3
a b − = − b a B a3− = − b3 b3 a3 C a2− b2 = b2− a2 D ( ) (2 )2
a b − = − b a
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai?
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 13: Hằng đẳng thức nào sau đây là lập phương của một tổng?
a b + = + a 3a b 3ab + + b
C ( )3 3 2 2 3
a b + = − a 3a b 3ab + − b D a3+ = + b3 (a b)(a2+ 2ab b ) + 2
Câu 14: Giá trị của biểu thức A 2x(x 3) (2x 2)(x 2)khix 102
103
Câu 15: Giá trị của biểu thức ( )2 2 1
2
Câu 16: Giá trị của biểu thức ( )2 2 1
2
A 33 B 33
8
Câu 17: Biểu thức nào sau đây phụ thuộc vào giá trị của biến?
A ( ) (2 )2
x y 1 + + − 2 x y 1 x y + + + + + x y
C ( 3 x + 5 2 3 ) ( − x ) + 9 x x ( − + 1 ) 20 D ( 2 x + 11 3 ) ( x − − 5 ) ( 2 x + 3 3 ) ( x + 7 )
Câu 18: Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến?
A ( ) (2 )2
x y 1 + + − 2 x y 1 x y + + − + − x y
C ( 3 x + 5 2 3 ) ( − x ) + 9 x x ( + + 1 ) 20 D ( 2 x + 11 3 ) ( x − − 5 ) ( 2 x + 3 3 ) ( x − 7 )
Câu 19: Cách tính nào sau đây là đúng?
A ( )2 2
C ( )2 2
4 x − 25 (4 = x − 5)(4 x + 5)
Câu 20: Cách tính nào sau đây làsai?
A x3− 6 x2+ 12 x − = − 8 ( x 2)3 B 8 x3+ 27 (2 = x + 3)(4 x2− 6 x + 9)
C ( )3 2 3
1 3 + x = + 1 9 x + 27 x + 27 x D x3− = − 8 ( x 2)( x2− 2 x + 4)
Câu 21: Đa thức x2+ xy xz x y z + − − − được phân tích thành nhân tử là:
A ( x y z x − − )( − 1) B ( x y z x − + )( − 1) C ( x y z x + − )( − 1) D ( x y z x + + )( − 1)
Câu 22: Đa thưc 16 x2− + 8 x 1 là bình phương của đa thức nào dưới đây?
Trang 3Caõu 23: ẹa thửc 2
25 20 + x + 4 x laứ bỡnh phửụng cuỷa ủa thửực naứo dửụựi ủaõy?
Caõu 24: Bieồu thửực 2x−3 laọp phửụng cho ta keỏt quaỷ laứ?
27 54 − x + 36 x − 8 x
Caõu 25: Bieồu thửực 2 3x+ laọp phửụng cho ta keỏt quaỷ laứ?
A ( ) ( 2)
8 27x +
2/ Tự luận
A Đại số:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) ; b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 ; c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) ; e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6
2
− +
+
x
x
x
B =
9 6
9 2
2 +
−
−
x x
x
C =
x
x
x
4
3
16
9
2
2
−
− D =
4 2
4 4
2 +
+ +
x
x
x E =
4
2 2
2
−
−
x
x x
F =
8
12 6 3 3
2
−
+ +
x
x x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức trên
10) Thực hiện các phép tính sau:
a)
6
2
1
+
+
x
x
+
x x
x
3
3 2
2 +
+ b)
6 2
3
+
x
6 2
6
2+
−
− c) x−x2y + x+x2y + 4 2 2
4
x y
xy
−
d)
2
3
1
−
6 3 2 3
1
x
x
−
− + 11/ Chứng minh rằng:
a) 52005 + 52003 chia hết cho 13 ; b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
c/ Cho a + b + c = 0 chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
Trang 412/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
A =x+z y+ x+y z + y x+z nếu1+1+1=0
z y x
13/ Rút gọn biểu thức:
−
− +
2
1 2
1
y x y xy
4
x y
xy
−
14) Chứng minh đẳng thức:
+ − −
+
3
1 1
2
3
x
x
x
1
2 1
−
=
−
x
x x
x
II Hình học:
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC
và AD
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED
2/ Cho ∆ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của N qua M a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh
b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật
3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng
4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC Đờng chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
6/ Cho ∆ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành
AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED
c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB
a) C/m ∆ EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6
8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b
♠Một số bài tập trắc nghiệm
1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
Trang 51/ 2x - 1 - x2 a) x2 - 9
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1)
3/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x - 1
4/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
2) Kết quả của phép tính 2 2
299 301
12000
− là:
A 1 B 10 C 100 D 1000
3)Phân thức
1 8
4 8
3 −
−
x
x
đợc rut gọn :
A
1
4
2 −
−
x B
1
4
2 −
x D
1 2 4
4
2 + x+
x
4)Để biểu thức
3
2
−
x có giá trị nguyên thì giá trị của x là
A 1 B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5
5)Đa thức 2x - 1 - x2 đợc phân tích thành
A (x-1)2 B -(x-1)2 C -(x+1)2 D (-x-1)2
6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2
b/
x+y
2
1
( ) =
8
8 3
3 y
x + c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) =
7)Tính (x + 2y)2 ?
A x2 + x +
4
1
B x2 +
4
1
C x2 -
4
1
D x2 - x +
4 1
8) Nghiệm của phơng trình x3 - 4x = 0
A 0 B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2
9)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :
a- Tứ giác có 3 góc vuông
b- Hình bình hành có một góc vuông
c- Hình thoi có một góc vuông
d- Hình thang có hai gốc vuông
10)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật C Hình thoi
11)Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật C Hình thoi
12)Cho ∆MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm Diện tích ∆MNP bằng :
A 6 cm B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2
13)Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :
A 1dm B 4dm C 8dm D
3
2 dm 14)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm
15)Hình thang cân là :
A Hình thang có hai góc bằng nhau
B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
