Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề
Bài 1: ( 3 điểm)
Cho biểu thức
2
:
P
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Với x 0 thì P không nhận những giá trị nào?
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2,5 điểm)
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử xy x y yz y z zx z x
b, Tính giá trị của biểu thức n 1
n
A x
x
( Với n là số tự nhiên ), biết rằng
Bài 3: ( 1 điểm)
Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau tìm được một số là số nguyên tố
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N
Chứng minh rằng :
a, OM=ON
b, 1 1 2
Bài 5: (1 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và a+b+c=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 3a2 3b2 3c2 4abc
………Hết………
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN
Trang 2Bài Nội dung Điểm 1
(3 đ)
2 2
2
P
1,0
P x
0,5
1 0
1
1
1 0
P
P x
P
P
0,25
Vậy P không lấy các giá trị từ 1 đến -1, tức là P 1;1 0,25
x P
0,25
P là số nguyên khi x 3 U 6 x 3;0;1; 2; 4;5;6;9 0,25
Mà P là sốnguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn
x4;6;9
0,25
Bài 2
2,5 đ a, xy x y yz y z zx x y y z
=x x y y z z y z y x x y y z x z 0,25
b, Vì x2 x 1 0 nên x 1 x2 x 1 0 x3 1 0 x3 1 0,25
n
x
Nếu n=3k+1 Và
2
3 1
3 1
1
0,25
Nếu n=3k+2, k là số tự nhiên thì
4
1
0,25
Vậy A=2( với n chia hết cho 3) hoặc A=-1 ( Vói n không chia
hết cho 3)
0,25
Bài 3
1 đ
Giả sử n1,n2,…,n15 là các số thoả mãn ĐKĐB
G/sử tất cả chúng là hợp số Gọi pi là ước nguyên tố nhỏ nhất
của ni ( i=1;2;3 ;15) Gọi p là số lớn nhất trong các số p1,p2,
…,p15 Do các số n1,n2,…,n15 đôi một nguyên tố cùng nhau nên
các số p1,p2,…,p15 khác nhau tất cả
0.25
Số nguyên tố thứ 15 là số 47, ta có p 47
Đối với số n có ước nguyên tố nhỏ nhất là p thì p n 0,25
Trang 3Suy ra np2 47 2 2004 , vô lý 0,25 Vậy trong 15 số n1,n2,…,n15 tìm được một số nguyên tố 0,25
Bài
4(2,5)
A B
M O N
D C
a,
0,5
Suy ra OM ON OM ON
0,5
b, OM//AB OM DM ;OM CD// OM AM
1
Chia cả hai vế cho OM ta đựoc 1 1 2
0,5
Bài 5 Ta có 3-2a=a+b+c-2a=b+c-a>0 và 3-2b>0,3-2c>0 0,25
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có
3
3
0,25
( cộng hai vế với 3 a 2 b2 c2) 0,25
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều
0,25