ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trơn không bị gãy khúc, tham khảo hình vẽ... Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ chỉ có nghi

Trang 1

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

Trang 1/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f2 f ex  là1

Ứng với mỗi nghiệm t  1, có một nghiệm u 1

Ứng với mỗi nghiệm t   1; 2, có hai nghiệm u 0; 2

Ứng với mỗi nghiệm t 2, có một nghiệm u 2

Phương trình f t   1 có một nghiệm t  1 và một nghiệm t 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên  và có đồ thị f x là đường cong trong hình vẽ

bên

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

• GÓI DẠNG CÂU HÀM HỢP, HÀM ẨN

• PHẦN 4 TƯƠNG GIAO

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Đặt g x  ff x 1  Gọi S là tập nghiệm của phương trình g x 0. Số phần tử của tập S

là

Lời giải Chọn C

Hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên  nên hàm số f x và f x xác định trên 

Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm

Câu 3 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  ff x   Hỏi phương

trình g x 0 có mấy nghiệm thực phân biệt?

Trang 3

Lời giải Chọn B

Ta có g x  ff x  .f x

 

00

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 0, 2 đôi một khác nhau

Vậy g x 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt

Câu 4 Biết rằng đồ thị hàm số y f x( ) được cho như hình vẽ sau

Trang 4

Số giao điểm của đồ thị hàm số  2    

yf x f x f x và trục Ox là:

Lời giải Chọn D

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f f x   10

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 5

Phương trình f x  1 x32;3có một nghiệm

Vậy phương trình f f x   10 có 7 nghiệm

Câu 6 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham

khảo hình vẽ Gọi hàm số g x  f f x  Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

2; 01; 20

02

x x

f x

x x

2; 01; 20

02

+) Với f x x21; 2 phương trình này có 3 nghiệm phân biệt khác với các nghiệm ở trên đã tìm

Trang 6

chỉ có nghiệm 2 là khác với các nghiệm đã tìm ở trên

+) Với f x   2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác với các nghiệm đã tìm ở trên

Vậy phương trìnhg x 0 có tất cả 12 nghiệm phân biệt

Câu 7 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây và có đạo hàm trên  Đặt g x  ff x  Tìm số nghiệm phương trình g x     0

Lời giải Chọn A

Ta có: g x  f x f f x 

 

00

4

1130

0

1; 02;3

0;1

x x

Trang 7

Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là

15 03

y f x có đồ như hình vẽ dưới

Tập nghiệm của phương trình f x 16m8n4p2qr có tất cả bao nhiêu phần tử

Từ đồ thị ta thấy f ' x 0 x  1 x 1 x4

Ta có bảng biến thiên

Trang 8

Phương trình f x 16m8n4p2q r f x  f 2

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm

Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên trục trên đoạn 3;3 và đồ thị y f ' x như hình vẽ Đặt

Trang 9

Câu 11 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình ( ( ))f f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 10

Từ đồ thị hàm số và phương trình ( )f x  có ba số thực , ,1 a b c thỏa

1 a 1 b 2 c

      sao cho ( )f a  f b( ) f c( )1 Do đó,

( )( ( )) 1 ( )

Do    1 a 1 nên đường thẳng ya cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 3 điểm phân biệt

Do đó, ( )f x a có 3 nghiệm phân biệt

Ta lại có, 1   b 2 nên đường thẳng y cắt đồ thị hàm số b y f x( ) tại 3 điểm phân biệt khác Do đó, ( )f x b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên

Ngoài ra, 2 c  nên đường thẳng y cắt đồ thị hàm số b y f x( ) tại 1 điểm khác các điểm trên Hay ( )f x  có 1 nghiệm khác các nghiệm trên c

Từ đó, số nghiệm của phương trình ( ( )) 1f f x  là m  7.

Câu 12 Cho f x  là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây

Tập nghiệm của phương trình f x 2  f x f   x có số phần tử là

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm xx3

Câu 13 Cho hai hàm số y f x ,yg x  có đồ thị như hình sau:

Trang 11

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là

1

1 2345

67

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x   0 và g f x   0 là 22 nghiệm

5

y=g(x)

y=f(x) y

x

-4 -3 -2 -1

4 3 2 1

O

-1 -2 -3

Trang 12

Câu 14 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên  Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 y f ' x ;y0;x0;x2

     

2 1

0

5 2 2

6 3 5

S   f x dx f  f

Từ đồ thị ta thấy S2 S1 f 5  f 2  f 0  f 2  f 5  f 0

và S1S3S2 f 0  f 2  f 5  f 6  f 5  f 2  f 6  f 0

Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau:

Vậy phương trình f x  f 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn 2;6

 3

y

4 2

2



Trang 13

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới Đặt

  1  

0 , 10

Phương trình  1 : f x   0có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  *

Phương trình  2 : f x a1 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1 và phương trình  *

Vậy phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây

Đặt g x  ff x   Số nghiệm của phương trình ' 

0

g x  là :

Lời giải

Trang 14

Nhìn vào đồ thị hàm số đạt cực trị tại x1; x 1 Hay '  1

'

11

0 0

1

0

1

x x

+ đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm hay phương trình f x   1 có 3 nghiệm

+ đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm hay phương trình f x    1 có 1 nghiệm Vậy phương trình g x '  0 có 6 nghiệm

Câu 17 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình 3sin cos 1   2 

Trang 15

y f x =ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e

là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f f x   f x 2 f x  1 0 là

Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên   4 2

Trang 16

Mà g t   0 là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t   0 có duy nhất một nghiệm thuộc 0 1; 

Suy ra f f x   f x 2 f x  1 0 có duy nhất một nghiệm f x   0 1;  Suy ra phương trình f x a với a0 1;  luôn có 4 nghiệm x phân biệt

f x mx nx px qxr và   3 2

g x ax bx cxd ,

n n p q r a b c d  , , , , , , , ,  thỏa mãn f 0 g 0 Các hàm số f x ,g x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập nghiệm của phương trình f x g x  có số phần tử là

+) Từ giả thiết suy ra rd do đó phương trình tương đương với:

Sử dụng máy tính Casio ta được phương trình có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 0

Vậy tập nghiệm của phương trình có 2 phần tử

Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp nghiệm của phương trình

Trang 17

22; 11; 02

20;12;3

+ Với f x  c 2 vô nghiệm

Ta thấy hàm số y f x  đơn điệu trên  ; 2, f x 1 ab f x 3 nên x1 x3

Hàm số y f x  đơn điệu trên 2; , f x 6 b0 f x 9 nên x6x9

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 21 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Phương trình f 2xx2 có bao nhiêu nghiệm? 3

Trang 18

Bảng biến thiên của t x :

Vậy phương trình  2

f xx  có đúng 2 nghiệm

Trang 19

Câu 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0; là

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Đặt tsinx  x 0; t 0;1

Vậy phương trình trở thành f t m Dựa và đồ thị hàm số suy ra m   1;1 

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3cosx2m có nghiệm thuộc khoảng ;

Trang 20

Để phương trình 3f2x1m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2  0;1 thì giá trị của tham số

m thuộc khoảng nào dưới đây?

A  ; 3 B 3;1 C 6;   D 1; 6

Trang 21

Bảng biến thiên của hàm số g x  trên 1; 2

Suy ra với t  2, có 1 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

 2; 2

t   , có 2 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

Phương trình f x 33xm có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2; 2 (1)

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là:

0, 1

m m 

Câu 26 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình  2 

Vậy tập hợp các giá trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu bài toán là 1; 2;3

Câu 27 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình  2

2f 3 4 6 x9x m3 có nghiệm

Trang 22

Do m nguyên nên có 13 giá trị m là  7,  6,  5, 4,  3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Câu 28 hàm số y f x  có bảng biến thiên

f x  f x m   f x  f x  m Đặt t f x , với x   ;1 thì 2x   ; 2, ki đó t f 2x 0; 

Trang 23

g t t  t t   , có g t 2t2,g t 0 t 1 Bảng biến thiên của g t :

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  2 có nghiệm t 0;  khi và chỉ khi m  2

+∞

-2

-1 +∞

x

Trang 24

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f f x m0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

Ta có: f f x m0 (1)  

 

02

+)Với m 0 ta có  * g x   x1f x 10 đúng với mọi x  

O

Trang 25

y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2     

Phương trình tương đương với

Từ đồ thị hàm số y f x , ta suy ra đồ thị hàm số y f x  như sau

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra phương trình  1 luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vì vậy, yêu cầu bài toán tương đương với phương trình  2 có 4 nghiệm phân biệt khác 4 Suy ra 0m 1 4  1 m 3 m0, 1, 2

Trang 26

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa bài toán

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

        Có ba giá trị nguyên của

mthỏa mãn bài toán

Câu 34 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên

Phương trình f (2sin ) x  m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ; khi và chỉ khi

A m   3;1  B m   3;1 

C m   3;1  D m   3;1 

Trang 27

Với t 0 thì PT(*) có 3 nghiệm phân biệt x   ; 

Với t   2; 2 \ 0   thì PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x   ; 

Do đó, dựa vào đồ thị đã cho ta có:

+) TH 1: m   thì phương trình (1) có một nghiệm 3 t   Suy ra2 m   bị loại 3

+) TH 2:m   thì PT(1) có hai nghiệm là 3 t  và 1 t   Suy ra2 m   là giá trị thỏa mãn 3+) TH 3: 3 m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 2; 2)1  Suy

Câu 35 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình 2.f33 9x230x21 m 2019 có nghiệm

Trang 28

Phương trình  1 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm t   3;3 

Dựa vào đồ thị hàm sốy f x  ta có, phương trình  2 có nghiệm t   3;3 khi và chỉ khi

Vì m   nên m 2009, 2010, , 2021 Vậy có 13 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x exm đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi

Câu 37 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình  2

2f 3 4 6 x9x m3 có nghiệm

3

x x   x

Trang 29

Mà mm    9; 8; 7; ; 1 có 9 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 38 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình f 2fcosx m có nghiệm ;

Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ,đặt f x ax3bx2cxd,a0  Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O nên d 0.Ta

Trang 30

đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm O0;0 và cắt trục hoành tại A3; 0 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m trên 5;5 để phương trình  2 

2

f x  xm  có bốn nghiệm phân biệt e

Khi đó  2   

f x  xm e

Trang 31

 

2 2

Vậy có 2 giá trị m thỏa đề bài

Câu 40 Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên đoạn 2; 4 và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình

2 2

x

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	2,09 MB