TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN .... Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ .... Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .... Tích phân của một số hàm số khác .... Một số bài

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT: 0946798489 CHUYÊN

ĐỀ 19

TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

MỤC LỤC

Phần A CÂU HỎI 2

Dạng 1 Tích phân cơ bản 2

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 2

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 4

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ 7

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN 10

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 11

Dạng 4.1 Hàm số tường minh 11

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 11

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 14

Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 16

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 17

Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 18

Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN 22

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 29

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác 31

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 31

Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 32

Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 33

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác 34

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 38

Dạng 1 Tích phân cơ bản 38

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 38

Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản 40

Dạng 2 Tích phân HÀM HỮU TỶ 43

Dạng 3 Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN 46

Dạng 4 Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 48

Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức 48

Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 54

Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 57

Trang 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT: 0946798489

Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 59

Dạng 5 Tích phân TỪNG PHẦN 68

Dạng 6 Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán 88

Dạng 7 Tích phân của một số hàm số khác 91

Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 91

Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 95

Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 95

Dạng 8 Một số bài toán tích phân khác 100

Phần A CÂU HỎI

Dạng 1 Tích phân cơ bản

Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải

Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Biết  

2

1

f x x 

2

1

g x x 

2

1

d

f x g x x

Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân  

1

0

3

f x dx 

1

0

4

g x dx  

1

0

f x g x dx

Câu 3. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết 1

0 ( )d 2

 f x x và 1

0 ( )d  4

0 ( ) ( ) d

 f x g x x bằng

Câu 4. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết  

1

0

d  2

f x x và  

1

0

d 3

g x x , khi đó    

1

0

d



 f x g x x bằng

Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  

1

0

f x x 

1

0

g x x 

1

0

Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với

mọi hàm f , g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?

Trang 3

d( )

( )d

b

a b a

a

f x x

f x

 dx 1;

3

0( )

f x

 dx5. Tính 3

Trang 4

Câu 14. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x liên tục  

Trang 5

Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho  

Trang 6

Câu 29. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho  

   

24.16

 

215.16

  

Câu 32. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x Biết   f 0  và 4   2

Câu 36. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân

Trang 7

Câu 37. Với ,a b là các tham số thực. Giá trị tích phân  2 

f x x  

,  

Trang 8

Câu 45. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân

5ln

x I

log2

0

ln 21

Trang 9

Câu 55. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân

 21

2 0

1d1

a x

Trang 10

A. 22

223



2213

.

Câu 65. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết

4 3 2

2 1

f x dx Tính 

2

0(3 )

Trang 11

Câu 73. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính

3

2 2

d1

p x

q x

2 d1

1

I  x x  dx bằng cách đặt 2

1

ux  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 12

Trang 13

Câu 89. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết

0

d1





n x

d1

0

d1

x x x



 bằng tích phân nào dưới đây?

A.

4 2

0

sindcos

x x x

2 4

0

sindycosy

y



2 2

Trang 14

Câu 97. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân

d4

x I

A.

3

0d

π

6

0d

π

4

0d

π

I t t. D.

6

0d

π

t I t



Câu 99. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết

2 0

151

P a b c.

Câu 100. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân  

1 2

I n



 . Câu 101. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử

64

3 1

ln3

Trang 15

Câu 105. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân 3

0cos sin d

4 0

sindcos

A.

4 2

0d

1d

u

1 2

0d

I  u u D.

1 2

0d

I u u

Câu 109. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân

π 3

3 0

sindcos

Trang 16

Trang 17

Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

e

2 1

1

d ln lnln

ln 2 ln 32

d1

Trang 18

A. 2 3

5 1

11

d2

1d

11

d2

13

d2

ln 2 ln 32

1 2

2 0



Trang 19

Câu 137. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f x liên tục trên    và

Câu 139. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho  f x  x xd 

2 2 1

Trang 20

Câu 145. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết f x  là hàm liên tục trên  và

f x xa

1 2

2d

x x

Trang 21

Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f x( )là hàm số liên tục trên  thỏa mãn

2

dx x

( )

f x dx x

4d

x x

Trang 22

Câu 160. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1; 4 và thỏa mãn 

  f 2 x 1 lnx

f x

x x

(2 1) ln( ) f x  x

e

214



Câu 167. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân  

Trang 23

Câu 168. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân

2

2 1

0 0

1

1 cos2 cos2 d2

0 0

2 1

ln1

 , với a b;  . Tổng ab bằng

Trang 24

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 22

Trang 25

1

0(x2)e d x x a be

 , với a b  ; Tổng ab bằng

ln sin 2 cos

d ln 3 ln 2 πcos

11

c x

Câu 191. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm  

liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1 2  

0

121

x f x dx  

 , f  1  và 0 1   2

0

1'

710



Trang 26

Câu 192. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo  

A. 1. B. 1 ln cos1  . C. 0. D. 1 cot1

Câu 193. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1;  thỏa mãn f  1  , 0  

1 2

0

13

x f x dx 

1 3

Câu 194. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số có đạo hàm liên

0

1( )d

Câu 197. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên

tục trên đoạn  0;1 và f  0  f  1  Biết 0      

0

1d3

0

9d2

Trang 27

Câu 199. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục  

0

1d3

Trang 28

Câu 206. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;

0

d8

.

Câu 208. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên 0;

trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  1  , 1  

0

1d2

I  f x x.

Trang 29

0

711

0 4

f x dx

Trang 30

Câu 219. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên . Biết f  4 1 và

0( )

ln s in cos

d ln 2cos

Trang 31

a

222

Trang 32

Câu 234. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có

f x dx 

1

1( 4 1)

Trang 33

3 2

f x x

x x

Trang 34

Câu 251. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho f x( ) là một hàm số liên tục

trên  thỏa mãn f x  f x 2 2 cos 2 x. Tính tích phân  

3 2

Trang 35

Câu 256. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân

x f x f x  f x x    và có x f(2)1. Tích phân

2 2

Trang 36

Câu 262. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị  

không âm trên đoạn  0;1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

hàm liên tục trên , f 0 0, f  0  0 và thỏa mãn hệ thức

1 2

0

1

f x x

5ln

8ln

9. Câu 265. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu  

lim n

n

I I

trên đoạn 0; a thỏa mãn  f x f a( ) ( x) 1 Tính tích phân

 

0

1d1

Trang 37

Câu 269. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số f x liên tục  

trên đoạn  0;1 và thỏa mãn 2f x 3f 1x 1 Tích phân x  

3 2

5 2

Câu 273. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số 0 f x liên tục  

và luôn dương trên đoạn 0; a thỏa mãn  f x f a   x Tính tích phân 1

 

0

1d1

0

d8

Trang 38

Câu 275. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số y f x  là hàm số

.d1

f x

1

0( )

f x

3

1( )

f x

3

1( )

f x

  dx =

3

0( )

f x

1

0( )

f x

 dx = 5+ 1= 6

Trang 39

Vậy

3

1( )

X  f x x,  

3

1d

Trang 40

 

3

1 3

a f x x và  

3

1d

bg x x. Khi đó,    

Trang 41

Ta có f x( )f ,( )x dx(2 cos2x3)dx (2.1 cos 2 3)

2

x dx



Trang 42

I   x  dx  x  x    Câu 37. Chọn A

Trang 43

1

0

7d2

a b c

1 1

Trang 44

Câu 50. Ta có

2

1

1d

2

a b Vậy a4b59 Câu 54. Chọn A

1

1 0

a

a b b

Trang 45

Câu 59. Chọn D

Ta có:

4

2 3

2 2

I

21192

a b

Câu 64. Đặt: 3sin cos 2sin 3cos  2 cos 3sin 

Trang 46

d3

Trang 47

Cách 1: Ta có:

1 0

d1

p x

q x

x e  dxme n

 , trong đó m n p q, , ,   và p

q là phân số tối giản

4132

m n p q

Trang 48

2

4

dt t

2 dt9

dt29

2 2

3

0

I  udu Câu 82. Đặt t ex 3 t2 ex 3 2 dt te dx x.

Trang 49

x

t t x

2 4 ln 2 2 ln 3 4

2

a b c

x

t t t

0 0

Trang 50

Trang 51

1

dx A

Trang 52

Trang 53

1 2 2

2; 2; 115

Suy ra

3 2 1

6d







2 2

2

2 1

1 1

9 1d

2 2

Trang 54

1dt

t t



Trang 55

Câu 108.

2 4

4 0

sindcos

0d

I u u. Câu 109. Đặt tcosx dt  sin dx x.

Đổi cận: x 0 t 1; π 1

x  t Khi đó:

1 2

3 1

1d

x x x

Theo giả thiết:

7 5

Trang 56

2

a

b u

1d

t t

a c b

Trang 57

b e

2d

2 3

3213

a b

Trang 58

x x

1 e 1

0

l 2 2 0

1dln

x x x

Câu 126. Ta có: 1 2 

0

ed

Trang 59

d1

.d1

x x





3 2

5 1

11

d2

t

t t

Trang 60

1 2

2 0

dt

t t t

d73

Trang 61

 

3

1 3

Trang 62

Đổi cận:

16

Trang 63

2

1 2

1

d2

f t t t

1

d2

* Tính 2  

1 4

2d

Trang 64



 Đặt t sinxdtcosx xd Đổi cận

2



Trang 65

4

f t t

Ta có 2  2 

ln

2ln

2

dx x

2

dx x

Trang 66

3

t xt x t dtdx Đổi cận x  1 t 1 và x  8 t 2.

Khi đó

2 3

Trang 67

2

2 1

1 d2

t

1 2

1

d2

f t t t

1 4

1 8

41

d 4

x x

1 4

1 8

41

d2

x x

Suy ra  

1 4

1 1

2 d

f t

t t t

1

2 f t dt t

 

1

1 4

4

2 f x dx x

Suy ra 1  

2 1

3

1d

1

ln2

Trang 68

0

9d

 , đặt u x2 9 u2 x2 9 u ud x xd Nên

x x

Trang 69

a b c

2

x x

0 0

= 2 +1 ex x 2 e d x x = 2 x 1 e x10 = 1+ e =a b+ e.

= 1

a b

Trang 70

1

dx

x dx

dv

v x

Trang 71

0 0

0

2

x x

. Vậy a  , 3 b 33a4b21

Trang 72

Câu 181. Đặt  2 

2

ln1

2

ln x x dx

  F 3 F 2 3ln 3 2 Câu 182. Xét

Trang 73

x x

2 0

ln sin 2 cos

dcos



π 4 0

tan 2 ln sin 2 cos

π 4

0

cos 2 sin

dcos

2 ln cos

73ln 3 ln 2

d2

Trang 74

0 0

2 42

x x

0 0

'.3

1'

Trang 75

Cách 1: Đặt u f x du f x dx,

3 2

Trang 76

2 2

1 2

0

1d3



1 2

0

 x f x x

Trang 77

1 2

0

1 3

0

1 3

0

1 3

Định dạng
Số trang	109
Dung lượng	1,26 MB