Phương pháp tính Tích phân(full)

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ... PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN  Tích phân các hàm số dạng Pxsinax; Pxcosax; Pxeax trong đó Px là một đa thức Đặt.

===========================================================================

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

I PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

===========================================================================

Khi đó:

2 2 2

π

−

2 0

sin sint t

dt cos t

π

2 0

sin t

dt cos t

π

2 0

0sin t 1 sin t costdt

Giải:

Đặt t = 1 x− 2 ⇔ t2 = 1 – x2 ⇒ xdx = -tdt

Đổi cận:

01

Bài 5: Tính

2

5ln

e e

dx I

=∫Giải:

e e

dx I

2

5 1

dt t

π

=∫Giải:

π

= ∫Giải:

Ta có: 12 12

sin 4tan 4

6s

=∫Giải:

x

π

=∫Giải:

sin 21

∫Giải:

ln ln 2

11

===========================================================================

Bài 15: Tính 4 3

0tan

π

=∫Giải:

2

11

x

=+

∫Giải:

Bài 21: Tính 1 ( )

0

ln 22

Đặt sinx=tant với ; (1 tan2 )

===========================================================================

Bài 25: Tính 3

1 5

4 2 1

11

t

=+

∫Đặt t=tanu⇒ = +dt (1 tan2u du)

=

+

∫Giải:

Ta có:

2 2

=

+

∫Giải:

Đặt x t= ⇒2 dx=2tdt

Đổi cận:

x I

π

=∫Giải:

∫Giải:

π

=+

∫Giải:

sin 41

∫Giải:

• Đặt t= +1 cos x2 ⇒ = −dt 2sinxcosxdx= −sin 2xdx

• cos x t2 = − ⇒1 cos x2 =2cos x2 − =1 2(t− − = −1 1 2) t 3

π

π

=+

∫Giải:

x x

=

+

∫Giải:

x

π

=+

∫Giải:

===========================================================================

 Tính:

1

1 0

dx I

x

π

π

=∫Giải:

d cosx x

===========================================================================

Bài 59: Tính

9 3

11

e

=+

∫Giải:

===========================================================================

2 1

2

2

99

===========================================================================

II PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

 Tích phân các hàm số dạng P(x)sinax; P(x)cosax; P(x)eax trong đó P(x) là một đa thức Đặt

x x

x

π

=∫Giải:

===========================================================================Đặt ln sin( )

xdx I

Ta có:

2 1

x

x

u e

du e dx dx

x dv

v x cos

∫

===========================================================================

Ta có:

1

01

===========================================================================Vậy

4sinsin

===========================================