Slide chương II Các phương pháp tính lãi trong ngân hàng

Khái niệm Lãi đơnLãi đơn là phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính một lần trên vốn đầu tư ban đầu trong toàn bộ thời gian đầu tư.. Ký hiệu: C Vốn đầu tư ban đầu đvtt t Lãi suất đầu tư

•

Lãi đơ n

4.2.

•

Lãi gộ p

4.3.

•

Chu

ỗi n iên ki m

4.4.

•

Ngu yên tắ

c gi

á tr

ị th

eo thờ

i g ian của tiề

n

Chương 2: Các phương pháp tính lãi trong ngân

hàng

4.1.1 Khái niệm

4.1.2 Công thức tính

2.1 Lãi đơn

2.1.1 Khái niệm Lãi đơn

Lãi đơn là phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính một lần trên vốn đầu tư ban đầu

trong toàn bộ thời gian đầu tư.

Ký hiệu:

C Vốn đầu tư ban đầu (đvtt)

t Lãi suất đầu tư (%/năm)

I Tiền lãi (đvtt)

2.1.2 Công thức tính Lãi đơn

 Nếu thời gian đầu tư là a (năm):

Ví dụ lãi đơn – NHTM tính lãi cho tiền gửi không kỳ hạn

Ngày 6/5/2014, khách hàng A đến chi nhánh NHNo Nam HN gửi tiết kiệm không kỳ hạn số tiền 50 trđ,

lãi suất tiền gửi 3%/năm

Hãy xác định số tiền KH có được theo phương pháp lãi đơn nếu KH đến tất toán sổ trên tại các thời

điểm sau đây

i) 6/5/2014 iv) 30/8/2014

ii)7/5/2014 v) 1/10/2014

iii) 6/6/2014

Ví dụ lãi đơn – NHTM tính lãi cho tiền gửi không kỳ hạn

Chú ý

Hiện nay tại các NHTM, đối với tiền gửi không kỳ hạn có 2 phương pháp tính lãi

• Lãi đơn: tính 1 lần khi khách hàng đến rút tiền, căn cứ theo số dư thực tế

• Kết hợp lãi đơn và lãi gộp: tính lãi vào các ngày cuối tháng, nếu sau mỗi lần tính lãi KH không đến rút thì

lãi của lần trước được gộp vào gốc để tính lãi tiếp cho lần sau

4.2.1 Khái niệm Lãi gộp

4.2.2 Công thức tính Lãi gộp

4.2.3 Tính lãi khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi

4.2.4 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ

2.2 Lãi gộp (Lãi kép)

Ví dụ

Ngày 19/8/2012, KH gửi vào NH 50 trđ với lãi suất

8%/năm Thời gian tiền để trong NH là 12 tháng Hãy

xác định số tiền KH có được sau 12 tháng biết rằng:

(i) Lãi nhập gốc mỗi năm 1 lần

Ví dụ (tiếp)

Nếu lãi nhập gốc hàng năm thì sau 1 năm NH tính lãi, LS 1 năm là i%/năm nên số tiền KH nhận được

sau 1 năm = gốc + lãi = 50trđ*(1+i%/năm)

Nếu lãi nhập gốc 6 tháng 1 lần thì sau 6 tháng NH tính lãi, LS 6 tháng là j%/6 tháng nên số tiền KH

nhận được sau 1 năm = 50trđ*(1+j%)*(1+j%)

Nếu lãi nhập gốc 3 tháng 1 lần thì sau 3 tháng NH tính lãi, LS 3 tháng là k%/3 tháng nên số tiền KH

nhận được sau 1 năm = 50trđ*(1+k%)*(1+k%)*(1+k%)

Nếu lãi nhập gốc hàng tháng thì sau 1 tháng NH tính lãi, LS 1 tháng là h%/tháng nên số tiền KH nhận

được sau 1 năm = 50trđ*(1+h%)*….*(1+h%)

Ví dụ (tiếp)

TH3: NH tính lãi 4 lần lần lượt tại các thời điểm 19/11/2012, 19/2/2013, 19/5/2013 và 19/8/2013,

sau mỗi lần tính lãi, KH không đến rút lãi nên lãi nhập gốc lần lượt tạo gốc mới 1 vào

19/11/2012, gốc mới 2 vào 19/2/2013, và gốc mới 3 vào 19/5/2013

Khi KH đến rút tiền, số tiền được rút ra = Gốc + Lãi = Gốc*(1+LS%/3 tháng)^4

TH4: NH tính lãi 12 lần

Lập luận tương tự trên thì khi KH đến rút, số tiền được rút ra = Gốc + Lãi = Gốc * (1+LS

%/tháng)^12

Ví dụ (tiếp)

Nhận xét về mối quan hệ giữa thời kỳ của lãi suất và số mũ trong từng trường hợp

-> Sự thống nhất giữa 2 chỉ tiêu này

TH1: LS%/năm ~ 1 thời kỳ 1 năm

TH2: LS%/6 tháng ~ 2 thời kỳ 6 tháng

TH3: LS%/3 tháng ~ 4 thời kỳ 3 tháng

TH4: LS%/tháng ~ 12 thời kỳ 1 tháng

2.2.1 Khái niệm Lãi gộp

Lãi gộp (lãi kép) là phương pháp tính lãi trong đó tiền lãi của thời kỳ tính lãi này được

gộp vào gốc để tính lãi cho thời kỳ tiếp theo trong toàn bộ thời kỳ đầu tư.

2.2.2 Công thức tính Lãi gộp

Ký hiệu:

C0: Vốn đầu tư ban đầu (đvtt)n: Số thời kỳ tính lãi (thời kỳ)i: Lãi suất đầu tư (%/thời kỳ)Cn: Số tiền thu được cuối cùng (đvtt)

Công thức:

Cn = C0(1+i)n (CT 4)Hay C0 = Cn(1+i)-n (CT 5)

2.2.3 Tính lãi khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi

Ví dụ:

Ngày 6/5/2014, KH C đem 100 trđ đến chi nhánh NHNo Nam HN gửi tiết kiệm

kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 9%/năm KH đến tất toán sổ trên vào ngày 6/11/2015 Hãy xác định số tiền KH có được.

2.2.3 Tính lãi khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi

Xử lý về lý thuyết: Tính lãi gộp toàn bộ thời gian đầu tư

Thời kỳ đầu tư n = k + x (0<x<1)

Cnc = C0(1+i)n = C0(1+i)k(1+i)x (CT 6)

Xử lý trên thực tế: thời gian tiền để trong NH không đủ 1 thời kỳ tính lãi NH tính lãi (lãi phạt)

theo 1 trong 2 cách:

Lãi suất tiền gửi không kỳ hạn

Lãi suất của thời gian gửi thực tế

2.2.4 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ

Lãi suất tỷ lệ là lãi suất chia đều theo độ dài thời gian.

Gọi i là lãi suất của thời kỳ u

i’ là lãi suất của thời kỳ v

i và i’ tỷ lệ với nhau nếu:

2.2.4 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ (tiếp)

Lãi suất tương đương:

Hai lãi suất gọi là tương đương với nhau nếu với cùng số vốn đầu tư ban đầu, cùng thời gian đầu tư, đầu tư theo 2 mức lãi suất trên thì số tiền thu được cuối cùng bằng nhau.

2.2.4 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ (tiếp)

Gọi i là lãi suất của 1 thời kỳ (1 năm)

ik là lãi suất của 1/k thời kỳ (1/k năm)

Giả sử đầu tư cùng số vốn ban đầu, cùng thời gian đầu tư, đầu tư lần lượt theo 2 lãi suất trên thì số tiền thu được cuối cùng bằng nhau nên:

2.2.4 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ (tiếp)

Ví dụ:

Biết lãi suất i = 10%/năm

 Hãy xác định lãi suất của các thời kỳ 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 9 tháng, 15 tháng và

24 tháng lần lượt theo lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương.

 Nhận xét về các kết quả này.

2.2.4 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ (tiếp)

 Nhận xét

Nếu cho trước lãi suất %/năm

 Các thời kỳ dưới 1 năm: lãi suất tỷ lệ > lãi suất tương đương

 Các thời kỳ trên 1 năm: lãi suất tương đương > lãi suất tỷ lệ