CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nha

Câu 1: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x33xm trên đoạn  0;3 bằng 16 Tính tổng các phần tử của S bằng

A 16 B 16 C 12 D 2

Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ

thị của hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

19

3

19

Câu 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f sinx 3 0 là

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m0

C m0 D m0

Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta

cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Câu 8: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị

như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho

Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

62

s  t  t với t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A

4

12

4

12

Câu 21: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3

3

y x  x m trên đoạn  0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là

Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ

thị như hình bên Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng

A  1;3 B 2; C 2;1 D  ; 2

Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số   



21

x y

x có đồ thị ( ) C và điểm

( ;1)

A a Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của

( )C đi qua A Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là

Câu 24: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

x y

x y

Câu 30: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số

  

  D 0;

Câu 31: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có

bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x  ex m đúng với mọi x  1;1 khi và chỉ khi

A m f  1 e B   1

1e

1e

m f   D m f  1 e Câu 32: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ

thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng  0; là

Số nghiệm thực của phương trình  3  4

3

3

f x  x  là

Câu 35: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau:

Hàm số y f 5 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 37: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  3  1

32

f x  x  là:

Câu 38: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 40: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  3  3

32

f x  x  là

Câu 41: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi

suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m

mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A

3

100.(1, 01)3

3 3

(1, 01)(1, 01) 1

120.(1,12)(1,12) 1

m

 (triệu đồng)

Câu 42: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để

phương trình 6x 3 m2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1

A  3;4 B  2;4 C  2;4 D  3; 4

Câu 43: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2  2

 

b a

b

a

b

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin15

Câu 44: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi phương trình 2  3

3x 6xln x1  1 0

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 45: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong

2017; 2017 để phương trình log mx 2logx1 có nghiệm duy nhất?

Câu 46: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi

suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm

Câu 47: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình 1

4x2x  m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

A m  ;1 B m0; C m0;1 D m 0;1

Câu 48: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

trình log22 x2log2x3m 2 0 có nghiệm thực

Câu 51: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho a0, b0 thỏa mãn

10 3 1 25 10 1 10 3 1log a b a b 1 l go ab a b 2 Giá trị của a2b bằng

A 5

2

Câu 52: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6,6%/ năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra?

A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm

Câu 53: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho

phương trình 1 2

4xm.2x 2m  5 0có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử

Câu 54: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất

6,1% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả

số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm

Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

sao cho phương trình 1 2

9xm.3x 3m 750 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 56: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi

suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng

Câu 57: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2  

Câu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2log23x log3x 1 5x m 0(m là

tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

log (2 ) (x  m2) log x  m 2 0( m tham số) Tập hợp các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2

A  1; 2 B  1; 2 C 1; 2  D 2;

m m

Câu 63: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 10 (m/s), trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 64: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ

dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là

100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được

làm tròn đến hàng nghìn.)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

8m

Câu 65: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho



 



 , với a, b là các số hữu tỉ Tính S a3b3

Câu 67: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên rong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành ính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 68: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc vkm/h

phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên ính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó

A s24, 25 km  B s26, 75 km  C s24, 75 km  D s25, 25 km 

Câu 69: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh 1; 8

song với trục tung như hình bên ính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian

g x dx  ex a b c d e, , , ,   Biết rằng đồ thị hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại

3 điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

Câu 73: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 59  

/

v t  t  t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát

từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 75: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2) 1

Câu 76: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 13  

m/s

100 30

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng  2

Câu 78: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật   1 2 58  

/

v t  t  t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng  2

ln 2 ln 32

Câu 81: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 

2

1416

  

2

16 416

   

D

2

16 1616

Câu 87: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y3x và parabol 2

2

y x a ( a là tham số thực dương) ọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

5

Câu 91: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức w (3 4 )i zi là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 98: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn

tại duy nhất số phức z thỏa mãn z z 1 và z 3 i m Tìm số phần tử của S

Câu 101: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần

ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 103: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2 i z  3 10i Mô

đun của z bằng

Câu 104: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa

độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w 4

1

iz z

Câu 106: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa

độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức 3

1

iz w

Câu 107: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn 2

1

iz w

Câu 108: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2 Trên mặt phẳng tọa

độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn 5

1

iz w

Câu 109: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A , vuông góc và cắt d

Câu 111: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng  P song song và cách đều hai đường thẳng 1: 2

 Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu

vuông góc của d trên mặt phẳng x 3 0?

A

35

Câu 113: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3; 1;1)  và vuông góc với đường thẳng