Gọi dm là đường thẳng đi qua điểm cực đại của C và có hệ số góc là m.. Tìm m để dm cắt C tại hai điểm phân biệt P, Q khác điểm cực đại của C sao cho tiếp tuyến của C tại P, Q vuông góc n
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian 180 phút).
PHẦN CHUNG (7 điểm):
Câu I:
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x + 1
2 Gọi dm là đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc là m Tìm m để dm cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác điểm cực đại của (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại P, Q vuông góc nhau
Câu II:
1 Giải phương trình: sin3x + cos3x = cos2x (2cosx – sinx)
2 Giải hệ phương trình 2 2 1 7 2
1 13
+ + =
Câu III: Tính tích phân: I =
1
4 x dx x
−
∫
Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, O là giao
điểm của AC và BD Biết khoảng cách từ O đến mặt bên là d Tính thể tích khối
chóp đã cho
Câu V: Cho x, y, z, t là các số không âm thỏa x2 +y2 + + =z2 t2 2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
F
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa:
1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với hai đường thẳng: 2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0
2 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 3z = 0 một góc 600
Câu VIIa:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = 0
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb:
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elip (E):
2 2
1
6 4
x + y =
và điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB
2 Trong không gian Oxyz cho M(1; 1; 1) và đường thẳng d:
0
x
y t
=
=
= −
Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua M song song d và cách d một khoảng bằng 3
3
Câu VIIb:
Tìm m để phương trình: 22 1
2 4log x− log x m+ = 0 có nghiệm trong khỏang (0; 1).