92. ĐỀ 92 (Sang 08) - Theo đề MH lần 2

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4A. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Câu 5.. Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 92 – (Sang 08) Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1 Lớp 12C có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh cho

đội cờ đỏ của lớp?

A A402 B C252 C152 C C C125 151 D C402

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n với u  và công bội 1 1 q 2 Tìm u 7

Câu 3 Nghiệm của phương trình 23x 2x2020 là

Câu 4 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng

Câu 5 Tập xác định của hàm số ylnx 3 là:

A 3; 

B    ;  C 0; 

D e ; 

Câu 6 Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

1

1 1

x











C.sinxdx cosx C D.cos1x dxtanx C

Câu 7 Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 5a là

A 25 a 3 B 50 a 3 C 75 a 3 D 125 a 3

Câu 8 Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao h a là:

A

3

3

12

a

3

3 4

a

3

3 6

a

3

3 3

a

Câu 9 Cho quay hình chữ nhật ABCD (ABAD) một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ Biết diện tích hình chữ nhật bằng 4và chiều cao hình trụ bằng

10

 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng



Câu 10 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;4 B 1;3. C 3; . D 3;5.

Câu 11 Với a b ; là các số thực dương tùy ý, 2

3

loga b

bằng

3 log

2 a b



2 log

3 a b

3 log

2 a b.

Câu 12 Diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính 2Rlà

2

4

2

16

3 R .

Câu 13 Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x  0 B x  1 C x  1 D x  4

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

1 2

x

y

x





C y x 4 2x2 2 D y x 4 4x2 2

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

2 1

x y

x





 là

A

1

2

x 

1 2

x 

1 2

y 

1 2

y 

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình

1 2 2

x



là

A   ; 1 B

1

; 2

 

  C 1; D

1

; 2







Câu 17 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây

y

1

Số nghiệm của phương trình 3f x    5 1

là

Câu 18 Nếu  

3

2

d 5

f x x 



và  

3

2

g x x 



thì    

3

2

2 d

f x  g x  x x



bằng

Câu 19: Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là

A

25 25i

1

4 3i

25 25i

1

3 4i

z   .

Câu 20: Cho hai số phức z1  và 3 i z2  2 4i Modul của số phức z z bằng1 2

Câu 21 Cho số phức z 2 3i.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z 2zlà

A Q2;9. B P2; 9 . C M2;3

D N2;9

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm E1; 2;3  trên mặt phẳng Oyz có

tọa độ là

A 1; 2;0  B 1;0;0. C 0; 2;3  D 0; 2;3

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3;2; 2 và B1;0; 2  Phương trình mặt cầu đường

kính AB là

A x12y12z2 9

B x12y12z2 9

C x12y12z2 3

D x12y12 z2 3

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng d:x12y312z.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

A n   1  2;1;0

B n  2 1;3;2

C n   3 1; 3; 2 

D n 4 2;3; 2

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 3

z t

 





 



 

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d ?

A u  1 3; 4;0 

B u   2  3; 4;0

C u 3 2;3;0

D u  4 3; 4;1 

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD Biết SA AC a  2

Góc giữa SC và SAB

là bao nhiêu?

A

B

D

C S

Câu 27 Cho hàm số y  f x ( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x  

2

6 8 

'

y  ‖  0  ‖ 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có đúng một điểm cực trị.

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8.

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

Câu 28 Cho hàm số f x  x34x2 5x1 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

1;3 là

A.

13

15

Câu 29 Xét các số thực a và b thỏa mãn

2

4

2

a b

 

 

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.2a b 2 3 B.4a3b2 C.2a3b2 D.4a 2b2 3

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y2x3 3x2 x1 và đường thẳng y2x 1 là

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x12 0 là

A 0;2

B  ; 2 C  ;0 D 2; 

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 Thể tích của khối tròn xoay được tạo

thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là

Câu 33 Xét

1

2 0

1d



, nếu đặt u x2  thì 1

1 2 0

1d



bằng

A

2

2

0

d

u u



2 2 0

1 d

2 u u

2 2 0

1 d

2u u

2 2 0

d

u u



Câu 34 Diện tích hình S giới hạn bởi các đường yx2, y x 1, x  và 1 x  được tính bởi công1 thức nào dưới đây

1

2

1

1 d



 



1 2 1

1 d





 



C 1 2 2

1

1 d



 



1

1 d



 



Câu 35 Cho hai số phức z1 1 2i và z2   Tìm số phức liên hợp của 3 i

2 1

z z z



A z 1 i B z 1 i C z 1 i D z 1 i

Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình z2 7 m z 17 0 nhận số phức z 4 i làm một

nghiệm

A m1. B m1. C m  2 D m  2

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng :x1 3y41z21 Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa đường thẳng  có phương trình là

A 4x y 4z 9 0 B 4x y 4z 9 0

C 4x y  4z 7 0 D 4x y 4z 7 0

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;1;0

và mặt phẳng ( ) : 3 x 2x z  3 0 Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 39 Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển

sách đôi một khác nhau Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là:

A

5

1

1

7

35

Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác đều ABC A B C    có cạnh 2a Hình chiếu của A lên mặt đáy trùng

với trung điểm M của cạnh BC Biết góc tạo bởi A B và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng AB C 

A

39

13

a

7 7

a

C

2 7 7

a

2 39 13

a

Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

2

đồng biến trên (3;+¥).

Câu 42 Do một sự cố trong phòng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut

Nacoro Số lượng loại virut này tăng trưởng theo công thức ( )s t A e. rt , trong đó A là số lượng virut ban

đầu, ( ) là số lượng virut có sau t (phút), r là tỉ lệ tăng trưởng r 0, t (tính theo phút) là thời gian

tăng trưởng Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thoát ra khỏi phòng thí nghiệm (Lấy kết gần đúng nhất)

Câu 43: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên của hàm số f x' 

như sau:

'( )

f x 

1



3

 

Số điểm cực trị của hàm số  2

1

là

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC

tạo với đáy một góc 600 Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho DM =3MC Gọi Hlà hình chiếu

vuông góc của S lên BM Tính diện tích xung quanh khối nón được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA

A

2

4 118

17

a



2

118 17

a



2

4 118 17

a



2

4 118 17

a

Câu 45 Cho hàm số f x( ) có

1 2

f  

  và f x( ) sin sin 2 ,  x 2 x    Khi đó x . 02 f x dx( )



A

217

2 450





B

104

2 225





C

121

2 225





D

121

2 450



 

Câu 46 Cho hàm số f x 

xác định trên \ 0 

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3 (3f x 1) 1 0  là

Câu 47 Cho ,x y là số thực dương thỏa mãn    2 

5

log xlog 7y log x 7y

Giá trị nhỏ nhất của P4x7y có dạng a b c trong đó a b c, , là số tự nhiên và a1 Xác định: a b c 

A a b c  13 B a b c  12

C a b c  11 D a b c  10

Câu 48: Cho hàm số f x  x3 3x2 9x m

( m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho    

0;2 0;2

max f x  min f x  2020

Số tập con của S là:

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 2 Hai điểm M , N lần lượt thuộc cạnh SB , SD sao cho SM SN  0 1

SB SD Mặt phẳng AMN

cắt cạnh SC tại K Tìm

k để khối đa diện lồi AMKNDC có thể tích bằng 1 ?

A

1

3



k

1 2



k

1 4



k

2 3



k

Câu 50 Cho phương trình:

3 2

(2x 2x 1).2 x x  x  m x x m 1(1)

      Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm x 1;2 ?

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn D

Số học sinh lớp 12C là 25 15 40  học sinh

Số cách chọn 2 học sinh từ 40 học sinh là C402 cách

Câu 2 Chọn A

Cấp số nhân  u n có số hạng tổng quát là 1

1 n n

 (với u là số hạng đầu và q là công bội) 1

Suy ra u7 u q1 6 26 64

Câu 3 Chọn D

Phương trình tương đương với 3x x 2020 x1010

Câu 4 Chọn B

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h  5

Thể tích khối lăng trụ là: V S ABCD.h4 5 802 

Câu 5 Chọn A

Điều kiện xác định: x 3 0  x 3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; 

Câu 6 Chọn D

Ta có 2

1

tan

 x dx x C nên công thức ở đáp án D không đúng.

Câu 7 Chọn D

Ta có: Vh R. 2 5 5a  a 2 125a3

Câu 8 Chọn B

Ta có : V h.Sđáy

a

Câu 9 Chọn B.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

4 10

10

xq





Câu 10 Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 và

3;5

Câu 11 Chọn D

Áp dụng công thức ta có 2

Câu 12 Chọn C

Áp dụng công thức ta có: S  4 2 R2  16 R2

Câu 13 Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, f   1  và 0 f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  Vậy hàm số1

đạt cực tiểu tại x  1

Câu 14 Chọn C

Đồ thị hàm số trùng phương y ax 4bx2 với hệ số c a 0 Loại các đáp án A, B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại đáp án D.

Câu 15 Chọn B

TXĐ :

1

\ 2

D  

 



Ta có

1 lim lim

2 1

x y

x





1 lim lim

2 1

x y

x





Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

1 2

x 

Câu 16 Chọn A

Bất phương trình

1 2 2

x

2x 2

   x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   ; 1 

Câu 17 Chọn C

3f x  5 1  f x 2

Số nghiệm của phương trình f x   2 bằng số giao điểm của đường thẳng y 2 và đồ thị

hàm số yf x 

Dựa vào bảng biến thiên trên ta thầy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số yf x  tại 1 điểm

Vậy phương trình f x   2

có 1 nghiệm

Câu 18 Chọn D

Ta có :

2 3 2

5 1 | 6 5 11

x

Câu 19: Chọn C

Số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i là

3 4 25 25i

z   i  

Câu 20: Chọn B

Ta có z z1 2 3i  2 4 i10 10 i Vậy z z 1 2 102102 10 2

Câu 21 Chọn B

Ta có: w 2 3  i 2 2 3  i  2 9i

Vậy điểm biểu diễn số phức wlà P  2; 9 

Câu 22 Chọn C

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm E trên mặt phẳng Oyz là:  0; 2;3 

Câu 23 Chọn A

Gọi I là tâm mặt cầu, khi đó I là trung điểm của đoạn ABnên I  1;1;0

Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra R IA  221222 3

Vậy phương trình mặt cầu đường kính ABlà x12y12 z2 9.

Câu 24 Chọn C

Vì mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng d nên véctơ chỉ phương của đường thẳng d chính là

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

, mà đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u   1; 3; 2 

, suy ra một vectơ pháp tuyến của  P

là n   3 1; 3; 2 

Câu 25 Chọn D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d đã cho ta có một vectơ chỉ phương là u    3; 4; 1 

Khi đó ku k  0

cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Cho k  ta được 1 u  4 3; 4;1 

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 26 Chọn C

Ta có CBAB (vì ABCD là hình vuông).

Mặt khác, CBSA (vì SAABCDmà BCABCD)

Suy ra CBSAB

Khi đó góc giữa SC và SAB

là góc giữa SC và SB hay góc CSB Xét hình vuông ABCD ta có

2 2 2 2

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có SB SA2AB2  2a2a2 a 3

Từ đó, trong tam giác SBC vuông tại Bta có SB a 3 và BC a nên

3 3

SB a

Câu 27 Chọn C

Hàm số đạt cực tiểu tại x  và 2 x 8

Câu 28 Chọn A

Ta có: f x' 3x28x 5

f x    x  x   x  hoặc 5 1;3

3

x  

Ta có:

 1 1, 5 23,  3 5

3 27

f  f    f 

Vậy    

1;3

23 max

27

f x 

khi

5 3

x 

1;3

min f x 5

khi x  3

Câu 29 Chọn D

Ta có:

2

2 2

2 2

a

 

 

Câu 30 Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

1 2

x

x



 









 Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y2x3 3x2  x1 và đường thẳng y2x 1

là 3

Câu 31 Chọn B

Đặt t 2x 0 ta được bất phương trình t2 t 12 0  t 4 t3      Kết hợp 00 3 t 4 t  ta

được 0  Thay t 4 t 2xta được 0 2 x4 x2 vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ; 2

Câu 32 Chọn D

Gọi H là trung điểm BC.

Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai khối nón bằng nhau có:

+ Bán kính

3

2 3 2

AB

+ Chiều cao là

1

2 2

h BH CH  BC 

Câu 33 Chọn D

Đặt u x2 1 u2 = x2 1 2 du u2 dx x x x u ud  d

Đổi cận





Vậy

x x  x x  x x u u u = u u

Câu 34 Chọn D

Ta có  

2

x  x x  x x     x

Câu 35 Chọn B

Ta cĩ

   

2

1

1



Vậy z 1 i

Câu 36 Chọn A

Vì z 4 i là một nghiệm của phương trình z2 7 m z 17 0 (1)

nên z 4 i cũng là một nghiệm của (1).

Theo định lý Viet:

Ta cĩ

   

   

z z





7

17

m

đúng





 





1

Vậy m  1 thì thỏa đề.

Câu 37 Chọn B

Đường thẳng  cĩ một vectơ chỉ phương là u  1;4; 2 

Lấy điểm M03;1; 1  thuộc đường thẳng 

Ta cĩ: M M   0  1; 0;1

Khi đĩ nM M u0 ,    4; 1; 4  



 

   

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )

Mặt phẳng ( ) đi qua M2;1;0 và nhận n    4; 1; 4  

làm vectơ pháp tuyến cĩ phương trình:

 x  y  z   x y  z 

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 4 x y 4z 9 0

Câu 38 Chọn B

Đường thẳng  vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ u n 3; 2;1 

 

làm vectơ chỉ phương Đường thẳng  đi qua M3;1;0

và nhận u  3; 2;1 

làm vectơ chỉ phương nên cĩ phương trình là:

x y z

Vậy phương trình đường thẳng

:

x y z

Câu 39 Chọn A

n   ( ) 8! 40320

Đánh số các vị trí cần xếp từ 1 đến 8

Gọi A là biến cố: " sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán"

Xét kết quả thuận lợi cho A:

Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, khi đó

Xếp 2 sách Lý vào 2 vị trí đó có 2!cách

Chọn sách Toán xếp cạnh sách Lý có 4 cách

Xếp 5 sách còn lại vào 5 vị trí còn lại có 5!cách

Trường hợp này có 2!.4.5! 960 cách

Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8

tương tự trường hợp 1 có: 2!.4.5! 960 cách

Trường hợp 3: hai sách Lý xếp ở các vị trí thứ i i , 1 với i 2,3, ,6; khi đó:

Xếp 2 sách Lý vào 2vị trí đó có 2!cách

Chọn 2 sách Toán xếp vị trí i1,i2 có A42 cách

Xếp 4 sách còn lại vào 4 vị trí còn lại có 4! cách

Trường hợp này có 5.2! .4! 2880A42  cách

Suy ra n A ( ) 960 960 2880 4800  

( ) 5 ( )

( ) 42

n A

p A

n



Câu 40 Chọn D

H I E

N M

C' A'

B'

C B

A

Ta có, BMAB C'   C d B AB C , '   2d M AB C , '  

Trong mp ABB A  

, gọi E A B AB   , trong mp A BC  

gọi I CE A M' Trong mp ABC , kẻ MN vuông góc với AC tại N

Ta có, A MN'   AB C'  NI

AC MN

AC A M A M ABC



theo giao tuyến NI.

Trong mp A MN  

, kẻ MH vuông góc với IN tại H