59. ĐỀ 57 (Chín Em 01) - Theo đề MH lần 2

Tính thể tích V của khối nón đã cho.4 A... Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.. Tìm số điểm cực trị của hàm số... H

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ

MINH HỌA 2 BGD

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 57 – (Chín Em 01)

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ Để chọn một đội lao động trong tổ,

cần chọn một bạn nữ và ba bạn nam Số cách chọn như vậy là

Câu 2 Cho cấp số cộng  u thỏa mãn n 2 3 6

7 14

u u u

u u

  

�

�   

� Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là

A u n  5 2n B u n   2 n C u n 3n 2 D u n    3n 1

Câu 3 Tìm nghiệm của phương trình log 32 x  2 3

A 8

3

x

Câu 4 Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

Câu 5 Tập xác định của hàm số 2

3 log 2

x y

x



A D3;�  B D3;0

C D  � �;0 3;�  D D 0;3

Câu 6 Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số   f x  5 1 4

x



 .

A   1 ln 5 4

ln 5

C   1ln 5 4

5

Câu 7 Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 2

AD a, SA3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

3

a

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h Tính thể tích V của khối nón đã cho.4

A V 16 3 B V 12 C V  4 D V 4

Câu 9 Thể tích khối cầu có bán kính bằng

2

a

là

Trang 2

A

3

2

a

4

a

6

a

Câu 10 Cho hàm số y x 3 3x2 có bảng biến thiên sau, tìm a và b.4

y a

0

b

�

A a  �; b 2 B a  �; b  4 C a  �; b 1 D a  �; b 3

Câu 11 Với a, b là hai số thực dương tùy ý,

4

lna e

b bằng

A 4 lnalnb1 B 4lnblna1 C 4lnalnb1 D 4 lnalnb1

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

A 175

3



Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

y

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

đây?

1

x

y

x





1 1

x y x







1

y x   x

Câu 15 Cho hàm số 2 3

4

x y x





 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là:

4

y

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x  là1 2

A 1;1

3

� ��

� �. B ��1 13 3; ��

1

;1 3

Trang 3

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau

y �

–2

1

–2

�

Số nghiệm thực của phương trình 2f x    là3 0

Câu 18 Nếu 2  

1

3

f x dx

� , 5  

2

1

f x dx 

1

f x dx

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z   Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.3 2i

A Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2 D Phần thực bằng −3, phần ảo bằng −2.

Câu 20 Cho hai số phức z1  , 3 i z2   Tính giá trị của biểu thức 2 i P  � z1 z z1 2

A P85 B P5 C P50 D P10

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   là2 5i 6 đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A I2;5 và R36 B I2;5 và R6

C I2; 5 và  R36 D I2; 5 và  R6

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là

điểm

A Q1;0;3 B M0;0;3. C P0; 2;3. D N1;0;0

Câu 23 Trong không gian Oxyx, cho mặt cầu  S :   2  2 2

x  y  z  Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

A I2;1; 1 ,  R3 B I2;1; 1 ,  R9 C I2; 1;1 , R3 D I2; 1;1 , R9

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A nur1 1;0; 2  B nuur2  1; 2;1 C nuur3  1; 2;0 D nuur4   1; 2;0

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 5

x  y  z

 Khi đó véc-tơ chỉ phương của

đường thẳng d có tọa độ là

A 4; 2;1  B 4; 2; 1  C 4; 2; 1   D 4; 2;1 

Trang 4

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD đều có SA SB a  Góc giữa SA và CD là

Câu 27 Cho hàm số y f x xác định trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là 

Câu 28 Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  4 x 1

x

   trên đoạn  1;3 Tính

M m

Câu 29 Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

C log 2018a  1 log

loga 2018log a

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

y x    và trục Ox bằng x

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3

log x 1 log 11 2 x � là0

2

�

� �

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D �� cạnh a Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA C�� quanh trục AA�.

A   2

6 2 a

3 2 a

2 6 1 a

Câu 33 Cho tích phân 2

0

2 cosx sinxdx



� Nếu đặt t  2 cosx thì kết quả nào sau đây đúng?

A

2

3

I �tdt B

3

2

I �tdt C

2

3

2

I  �tdt D 2

0

I tdt



Câu 34 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai

đường thẳng x ; 1 x khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?4

A

4

1

V �xdx B

4

1

V �x dx C

4 2 1

V  �xdx D

4

1

V �xdx

Câu 35 Cho hai số phức z 6 5i và z�  5 4i z Tìm mô-đun của số phức w z z� �

Trang 5

A w 612 B w 61 C w 61 2 D w 6 2

Câu 36 Gọi z và 1 z lần lượt là nghiệm của phương trình: 2 z22z  Tính 5 0 P z1  z2

Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A1;1; 1 có phương trình là

A z 1 0 B x y  0 C x z 0 D y z  0

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

2 3

1 5

y t

 

�

�  

�

�   

�

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x  y  z

x  y  z

x  y z

Câu 39 Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi Tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh

nhau

A 6

4

5

2

7 .

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD và ABCD là hình vuông cạnh 2a, khoảng cách C đến

SBD là 2 3

3

a

Tính khoảng cách từ A đến SCD 

A x a 3 B 2a. C x a 2 D x3a

Câu 41 Cho hàm số y  x3 mx24m9x  (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của5

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  � � ?; 

Câu 42 Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 2t

x t x � , trong đó x 0 là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t là số lượng vi khuẩn X sau t (phút). 

Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con.

A 7 phút B 5 phút C 8 phút D 6 phút.

Câu 43 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

y

�

5

1

�

Trang 6

Đồ thị hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 2 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của

hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

2

a

ta được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích

V của khối trụ đã cho.

3

V a B

3

a

V  a D 3

V a

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên � thỏa mãn 1  

0

3

f x dx

� và 5  

0

6

f x dx

1



Câu 46 Cho hàm số y f x  ax3bx2  có bảng biến thiên như sau:cx d

y

�

1

0

�

Khi đó f x   có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

1 2

x x    khi và chỉ khi:x x

A 0  m 1 B 0 � m 1 C 1 1

2 �m

Câu 47 Cho , ,a b c Biết rằng biểu thức 1 Ploga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ nhất

bằng m khi log b c n  Tính giá trị m n

2

m n  C m n  12 D m n  10

Câu 48 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2

1





x mx m

y

x trên  1; 2 bằng 2 Số phần tử của S là

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D �� có AB a ,  B C��a 5, các đường thẳng �A B và �� B C cùng tạo

với mặt phẳng ABCD một góc 45�, tam giác � A AB vuông tại B, tam giác � A CD vuông tại D Tính thể

tích V của khối hộp ABCD A B C D �� theo a.

Trang 7

A 3

2



3

2 3

2

 a

6

 a

Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên m�0; 2018 để phương trình 10 x

m x me có hai nghiệm phân biệt?

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: 2

10

C (cách)

Câu 2: Đáp án A

Ta có u2   , u1 d u3 u1 2d, u6  u1 5d, u4  u1 3d và u8  u1 7d Do đó

1

�

Vì vậy u n   3 n 1 · 2    5 2n

Câu 3: Đáp án B

2

10

3

x  � x  � x �x

Thể tích khối lập phương cạnh 2a là  3 3

V  a  a

Câu 5: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi3 0  0;3

2

x

x x

Câu 6: Đáp án C

5x 4dx5 x C



Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là

3

V  SA AB AD a a a a

Trang 8

Áp dụng công thức tính thể tích của khối nón ta tính được  2

2

3 4 4

V  r h   

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: 4 3

3

V  r

Cách giải: Thể tích khối cầu có bán kính bằng

2

a

là:

4

V   � �

� �

Phương pháp:

Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến � để tìm a và tính giá trị của hàm số tại x để tìm b.0

Cách giải:

lim

x y



� �  �, y 0  4�a �, b  4

Ta có:

4

lna e lna lne lnb 4lna 1 lnb 4lna lnb 1

Ta có S xq 2rl2 ·5·7 70   .

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị là của hàm số nhất biến có tiệm cân đứng x và tiệm cận ngang 1 y nên là hàm số 1 1

1

x y x





 .

4

x y

x



4

x y

x



 Vậy y là đường tiệm cận ngang.2

3

x 

2

log 3x 1 2�3x 1 4� x1.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 1

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1;1

3

Trang 9

    3

2

f x   � f x  

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng 3

2

y 

2

    nên số nghiệm thực của phương trình 2f x   là 4.3 0

Theo tính chất tích phân

f x dx f x dx f x dx   

Vì z  3 2i�z 3 2 i Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2

Chọn đáp án C

Ta có z z1�2  3 i 2  i 7 i�z1z z1�2     3 i 7 i 10.

Suy ra P z1 z z1�2 10.

Gọi z x iy x y   , �� Ta có    2 2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn có tâm I2;5 và bán kính R 6

Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3 lên trục Oz là điểm M0;0;3.

Ta có tọa độ tâm I2; 1;1  và bán kính R 3

Vectơ pháp tuyến của  P là nr 1;0; 2 

Chọn đáp án A

Tọa độ véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là ur4; 2;1 

Vì AB CD nên góc giữa SA và CD bằng góc giữa SA và AB.||

Vì SA AB nên tam giác SAB đều, vậy góc giữa chúng bằng 60�

Ta thấy f x � đổi dấu khi x qua   x , 1 x , 2 x thuộc tập xác định của hàm số 3 f x nên hàm số   f x có 3 

cực trị

Trang 10

4 1

f x

x

 

2

4

x

f x

  �

Ta tính được f  1  , 6 f  2  , 5  3 16

3

f  Kết hợp với f x liên tục trên    1;3 nên max 1;3   6  1

x

�

 1;3    

x

�

Vậy M m 1

Phương pháp

Sử dụng các công thức: logablogalogb; log n log

a n a

Cách giải:

Ta có: log 2018 a log 2018 log a

2018

loga 2018loga

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x    và trục Ox 3 3x 1 y bằng số nghiệm của phương trình0 3

x  x 

Phương trình x33x   có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.1 0

Điều kiện: 1 11

2

x

3

x



۳۳۳� �

Khi quay tam giác AA C�� quanh trục AA� ta được hình nón có bán kính

đáy R A C ��a 2, đường sinh lAC� và chiều cao h AA � a

lAC� A C��AA� a a a

6 2

tp

S RlR   a

Đặt t  2 cosx�dt sinxdx�sinxdx dt

Đổi cận

x �t

Trang 11

2 2

x �t

Vậy tích phân đã cho trở thành 2   3

I �t dt �tdt

Thể tích là

4

1

V �xdx

Ta có z�     5 4i 6 5i 11 i� �z z�61 61 i Do đó w 61 2

2

1 2

z z

 

�

Khi đó P z1  z2  5 5 2 5

Mặt phẳng chứa trục Ox có dạng By Cz  , 0 B2C2 � 0

Mặt phẳng đi qua điểm A1;1; 1 nên  B C 0� B C Do đó chọn B C 1

Đường thẳng d đi qua điểm M2;0; 1 và có một véc-tơ chỉ phương  ur 1; 3;5 nên có phương trình

x  y  z



Xếp hai nữ cạnh nhau có 2 cách

Xếp 5 nam và nhóm nữ có 6! cách

Xếp 5 nam và 2 nữ sao cho 2 nữ cạnh nhau có 2 6!� cách

Xác suất để xếp 5 nam và 2 nữ sao cho 2 nữ cạnh nhau là 2 6! 2

7!�  7 Vậy xác suất cần tìm là 1 2 5

 

Ta có: CDSAD � SCD  SAD theo giao tuyến SD

Trong SAD kẻ AH SD, H SD� �AH SCD.

Vậy x d A SCD  ,    AH

Đặt h d A SBD  ,   Ta có h d A SBD  ,   d C SBD ,  

Trang 12

Theo bài  ,   2 3

3

a

d C SBD  nên  ,   2 3

3

a

h d A SBD 

Vì tứ diện SABD có ba cạnh AS, AB, AD đôi một vuông góc nên

   

2 4

3

SA a

2

SD

SD AD  a �x AH  a

y�  x  mx m

Hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

y� x

  ۣ� � �

ۣ

2

3 0 0

a

 

�

 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3

Ta có x 2 x 0 2�2 625 10� Mặt khác 3     6 2 7

3

10

625 10

x t x �  � �   �t

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  cộng với

số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành (không tính điểm cực trị)

Vì đồ thị hàm số y f x  có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm trên đồ thị hàm số y f x  có

2 1 3  điểm cực trị

Gọi O, O� lần lượt là tâm các đáy và thiết diện là hình vuông ABCD.

Gọi H là trung điểm AB, ta có OH AB

OH AA



�

� suy ra OH ABB A��

2

a

d OO ABCD� OH 

Tam giác OAH vuông tại H nên

2

a a

AH  OA OH  a  

Trang 13

Suy ra AB AA �OO�2AH a 7 (do ABCD là hình vuông).

V R h�a �a  a

2

3

1

3

Đặt t   3x 2 suy ra x 1�t5; 2 0

3

x �t Do đó 1 5  

0

1

2 3

I  �f t dt

2

1

3

I �f x dx �f x d x

Đặt t 3x2 suy ra x1�t1; 2 0

3

x �t Do đó 2 1  

0

1

1 3

I  �f t dt Vậy I    I1 I2 3

y ax  bx c , từ bảng biến thiên suy ra:  

 

a b y

Ta lại có  

 

0

a b c d y



Từ  1 ,  2 ta có hệ phương trình:

y f x  x  x 

�

f x  x  x 

f � ��

�

�

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 4

1 2

x x    khi và chỉx x

2  m

Trang 14

Phương pháp:

1

log

a

b

a

 a b, 0; ,a b�1

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương: a b �2 ab

Cách giải:

Do , ,a b c nên log ,log ,log1 a b c a b c 0

loga b logb a loga c 4logc a logb c 4logc b

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi

1 log

4 log

log

a

c

b b

c

b

a

c c

b

�



�

� Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi logb c2�m10, n2�m n 12

Xét hàm số f x  x2 mx m1

x



 trên  1; 2 Ta có f x� liên tục trên    1; 2 và

2 0 1

x x

f x

x



 ,  �x  1;2 Suy ra f x đồng biến trên    1; 2 Do đó

 1;2     3 4

3

m

f x  f  

,

 1;2     2 1

2

m

f x  f  

Khi đó

f x  ��   ��

 �� ۳  

12

m� , ta có

 1;2   3 4

max

3



Trang 15

 



2

m

m thỏ a mãn m

12

 

 1;2   2 1

max

2



 

2

m

m thỏ a mãn m

m

m loại



3 2



�

Ta cĩ �A D CD �A D� AB , vậy �� �A B A D� AB AB�ABA BD�  � A BD�   ABCD theo giao tuyến

BD.

Ta cĩ �B C A D nên �P � A D tạo với ABCD gĩc 45�.

Gọi H là hình chiếu của � A xuống ABCD , � H BD , ta cĩ � A BH� �A DH�  �45 nên A BD vuơng� cân tại �A

Vậy H là trung điểm của BD.

Cĩ ABA BD� �ABD vuơng tại B � BD AD2AB2 2a , S ABD 12AB BD a �  2

�  BD  � ABCD A B C D  �� ABD 

Với x , phương trình trở thành 0 m m (luơn đúng), suy ra với mọi m�0; 2018 phương trình luơn cĩ

1 nghiệm x 0

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,49 MB