ĐỀ & ĐA thi HSG Casio 8

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.. - Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số... a Hỏi sau 1 năm, 2 năm ngời đó có bao nhiêu tiền làm tròn đến đồng... Cứ tiế

Kết quả: A =

Lời giải:

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

Môn: Toán khối 8 Thời gian làm bài: 150 phút

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang.

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Bằn

g số

Bằng chữ

Bài 1: (5 điểm)

a) Tính A =

5

4 : 5 , 0 2 , 1 17

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

⋅

+

⋅





















+

−











 ⋅

b) Tìm số tự nhiên N = 1235679x4 y sao cho N chia hết cho 24

Quy trỡnh:

Kết quả:

B = C =

Kết quả:

a) b)

Kết quả: a) b)

Lời giải:

Cõu 2: (4 điểm) Lập qui trỡnh ấn phớm và tớnh:

15

3

3 3

2 3

1 + + + +

Bài 3: (6 điểm) Tớnh chớnh xỏc cỏc kết quả sau:

a) B = 20102010 x 20112011

b) C = 2222255555 x 2222266666

Bài 4: (6 điểm) Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau:

a) 9124565217 cho 123456

b) 2345678901234 cho 4567

Bài 5: (4 điểm) a) Tỡm chữ số tận cựng của số sau 232010

b) Tỡm chữ số hàng trăm của số sau 292007

Bài 6: (6 điểm) Cho đa thức f(x) = 6x3-7x2-16x+m

a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5

b) Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2

Kết quả: M =

Lời giải:

40

2 2 1 0 20

2 x 1 a a x a x a x

x + + = + + + ⋅ ⋅⋅ +

Tớnh M = a0 +a2 +a4 + ⋅ ⋅⋅ +a40

Bài 8: (6 điểm) Một ngời gửi vào ngân hàng 50.000.000 đồng (năm mươi triệu) lãi suất

0,85% trên một tháng (lãi không rút ra hàng tháng)

a) Hỏi sau 1 năm, 2 năm ngời đó có bao nhiêu tiền (làm tròn đến đồng)

b) Để có đợc trên 60.000.000 đồng (sỏu mươi triệu) ngời đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?

Lời giải:

Số hỡnh vuụng là:

Cõu 9: (5 điểm) Cho 1

1 2

a =

, 1

2

n n

n

a a

a

+

−

= +

a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 theo anvà tính a2, a5,, a10, a20 ?

b) Đặt Sn=a1+a2+a3+ +an

Tính : S5, S10, S20 ? (chỉ ghi kết quả)

Cõu 10: (5 điểm)

Một hình chữ nhật có kích thớc 456 cm x123 cm ngời ta cắt thành các hình vuông có cạnh

là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn Cứ tiếp tục nh vậy cho tới khi không cắt đợc nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông ?

Kết quả: A =

Lời giải:

Để N chia hết cho 24 thì N phải chia hết cho 3 và chia hết cho 8

N

Quy trình:

0 shift sto A, 0 shift sto B

Lặp: alpha B + 1 shift sto B

alpha A + alpha B ÷ 3^ alpha B shift sto A

Kết quả: 0.749999425

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (5 điểm)

a) Tính A =

5

4 : 5 , 0 2 , 1 17

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

⋅

+

⋅





















+

−











 ⋅

3

7

= 2.333333333

b) Tìm số tự nhiên N = 1235679x4 y sao cho N chia hết cho 24

 3 khi 1+2+3+5+6+7+9+x+4+y  3 hay 37 +x+y  3 do đó x+y+1  3

Mặt khác N  8 nên x4 y 8 => 4 y 4 => y∈{0 ; 4 ; 8}

Với y = 0 kết hợp x+y+1  3 và x4 y 8 ta được x = {2; 8} => có hai số N thỏa mãn Với y = 4 kết hợp x+y+1  3 và x4 y 8 ta được x = {1; 7} => có hai số N thỏa mãn Với y = 8 kết hợp x+y+1  3 và x4 y 8 ta được x = {0; 6} => có hai số N thỏa mãn Kết luận có 6 số N thỏa mãn là:

1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648

Câu 2: (4 điểm) Lập qui trình ấn phím và tính:

15

3

3 3

2 3

1 + + + +

Kết quả:

B = 404291846242110 C = 4938444443209829630

Kết quả:

a) 55713 b) 26

Kết quả: a) 9 b) 3

Lời giải:

a) f(x) chia hết cho 2x-5 nên f(x)=(2x-5).Q(x) suy ra

Kết quả: M = 1743392201

Bài 3: (6 điểm) Tớnh chớnh xỏc cỏc kết quả sau:

a) B = 20102010 x 20112011

b) C = 2222255555 x 2222266666

Bài 4: (6 điểm) Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau:

a) 9124565217 cho 123456

b) 2345678901234 cho 4567

Bài 5: (4 điểm) a) Tỡm chữ số tận cựng của số sau 232010

b) Tỡm chữ số hàng trăm của số sau 292007

Bài 6: (6 điểm) Cho đa thức f(x) = 6x3-7x2-16x+m

a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5

b) Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2

5

0

2

f   = ữ

 

trong đó p(x)= 6x3-7x2-16x Viết quy trình đúng

Kết quả m = -10

b) f(x) = 6x3-7x2-16x- 10, số dư là f(3

2

) = - 22

40

2 2 1 0 20

2 x 1 a a x a x a x

x + + = + + + ⋅ ⋅⋅ +

Tớnh M = a0 +a2 +a4 + ⋅ ⋅⋅ +a40

Lời giải:

Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng, lãi suất m(%)/thỏng số tiền có được sau t tháng là A chứng minh được công thức A= a(1+m)t

Lời giải:

a) Quy trỡnh

a) Áp dụng tớnh số tiền sau 1 năm là: 50.000.000x(1 + 0.85%)12

Bài 8: (6 điểm) Một ngời gửi vào ngân hàng 50.000.000 đồng (năm mươi triệu) lãi suất

0,85% trên một tháng (lãi không rút ra hàng tháng)

a) Hỏi sau 1 năm, 2 năm ngời đó có bao nhiêu tiền (làm tròn đến đồng)

b) Để có đợc trên 60.000.000 đồng (sỏu mươi triệu) ngời đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?

≈ 53.345.311 đ

Số tiền sau 2 năm là: 50.000.000x(1 + 0,85%)24 ≈ 61.262.070 đ

b) Gọi số thỏng ớt nhất phải gửi là n Ta cú 50.000.000x(1 + 0,85%)n > 60.000.000

=> (1 + 0,85%)n > 1,2 Dựng mỏy thử tỡm được n nhỏ nhất là 22

Kết luận: Phải gửi ớt nhất 22 thỏng

Cõu 9: (5 điểm) Cho 1

1 2

a =

, 1

2

n n

n

a a

a

+

−

= +

a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 theo anvà tính a2, a5,, a10, a20 ?

b) Đặt Sn=a1+a2+a3+ +an

Tính : S5, S10, S20 ? (chỉ ghi kết quả)

11

2 336

527

−

−

41

6

Ta cú:

456=123.3+87

123=87.1+36

87=36.2+15

36=15.2+6

15=6.2+3

6=3.2

Có tất cả 3 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2= 12 hình vuông

Cõu 10: (5 điểm)

Một hình chữ nhật có kích thớc 456 cm x123 cm ngời ta cắt thành các hình vuông

có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn Cứ tiếp tục nh vậy cho tới khi không cắt đợc nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông?