Xác xuat bien co t2 ( Thao giang)

Định nghĩa cổ điển của xác suất Bài toán: Gieo một con súc sắc đồng chất, cân đối... Định nghĩa cổ điển của xác suất Bài toán: Gieo một con súc sắc đồng chất, cân đối... Định nghĩa cổ

BÀI 5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

( Tiết 2)

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất Bài toán: Gieo một con súc sắc đồng chất, cân đối

a) Tính xác suất của các biến cố sau:

• A: “Nhận được mặt có số chấm là chẵn”

• B: “Nhận được mặt có số chấm lá lẻ”

•

b) Hãy nêu mối liên hệ giữa biến cố A và biến cố B; nhận xét

về xác suất của các biến cố ở trên?

A BÇ A BÈ

Bài giải: Ta có: W={1,2,3,4,5,6}

a)Ta thấy:

{ }

A = 2,4,6 ;

B = 1,3,5 ; Þ n B = 3

Æ

A B =È

( ) 6

( )A 3

( )

A

P

n

=

Þ

W

= =

( ) ( )

( )

B

n P

n

Þ

W

A B =Ç hay A.B= ÆÞ n( A.B) = 0 Þ P( A.B) = 0

hay A.B=

W W Þ n( A.B) = 6 Þ P( A.B) =1

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất Bài toán: Gieo một con súc sắc đồng chất, cân đối

a) Tính xác suất của các biến cố sau:

• A: “Nhận được mặt có số chấm là chẵn”

• B: “Nhận được mặt có số chấm lá lẻ”

•

b) Hãy nêu mối liên hệ giữa biến cố A và biến cố B; nhận xét

về xác suất của các biến cố ở trên?

A BÇ A BÈ

Bài giải:

b) Ta thấy, biến cố A BÇ là một biến cố không thể

biến cố A BÈ là một biến cố chắc chắn

Hơn nữa: Từ nội dung bài toán trên cho ta thấy: P( )Æ =0

( ) 1

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí: b) 0£ P A( ) £ 1, với mọi biến cố A.

P Æ = P W =

a)

P A BÈ = P A + P B

c) Nếu A và B xung khắc thì,

(Công thức cộng xác suất)

ĐỊNH LÍ

 HOẠT ĐỘNG 2

Chứng minh kết luận a), b) và c) của định lý ?

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí:

2 Ví dụ

Giải:

Gọi A là biến cố “Hai quả cầu khác

màu”

B là biến cố “Hai quả cầu cùng

màu”

b) Ta thấy chỉ có hai màu hoặc “Xanh” hoặc “Đỏ”, nên: B = A

Do đó: ( ) ( )

( )

n A

P A

n

W

Biến cố A và B có

mối quan hệ với

nhau như thế nào?

Ta có: n( )W =C52 =10

Ví dụ 5:

Ví dụ 5: Từ một hộp chứa ba quả cầu xanh, hai quả cầu đỏ

(hình vẽ), lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Hãy tính xác suất

sao cho hai quả đó:

a)Khác màu;

b)Cùng màu

a) Số phần tử của A là: ( ) 1.

3

1

2 2 3 6

n A = C C = =

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí:

2 Ví dụ

Giải: W={ 1,2,3, ,20 Suy ra: } n( )W = 20

a) Ta có: A ={ 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 Suy ra: A} n( ) =10

Do đó: ( ) ( )

( )

A

n P

n

W

b) B={ 3,6,9,12,15,18 Suy ra: B} n( ) =6

Do đó: ( ) ( )

( )

B

n P

n

W

Ví dụ 2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20

lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B:“Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”

d) C: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

c) A BÇ

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí:

2 Ví dụ

lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”

d) C: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

c) A BÇ

Giải: W={ 1,2,3, ,20 Suy ra: } n( )W = 20

A = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

B= 3,6,9,12,15,18

A B

ü

ý ïïþ

c)

{ 6,12,18}

( )

ên A B

20

n

n

Ç

Ç

W

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

Ví dụ 2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn”

b) B: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”

d) C: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

c) A BÇ

Giải: W={ 1,2,3, ,20 Suy ra: } n( )W = 20

Vì A B =Ç

nên ta có : C = A BÇ

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

III Các biến cố độc

lập Công thức nhân

xác suất

Ví dụ 7:

Ví dụ 7: Bạn An có một đồng tiền, Bạn Bình có một con súc

sắc (đều cân đối, đồng chất) Xét phép thử “bạn An gieo đồng

tiền, bạn Bình gieo con súc sắc”

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẽ”

c) Chứng tỏ P( A.B) = P( ) ( )A P B ; A.CP( ) = P( ) ( )A CP

Ngöa ( N ) SÊp ( S )

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

III Các biến cố độc

lập Công thức nhân

xác suất

a) Không gian mẫu của phép thử là:

Giải:

{ S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6} n( ) 12

b) Ta thấy:

A= 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;S S S S S S Þ n A = 6

B= S N6, 6 ;Þ n B = 2

C= 1, 3, 5, 1, 3, 5 ;S S S N N N Þ n C = 6

( )A 6 1

Þ

( )B 2 1

Þ

( )C 6 1

Þ

c) Ta có: A BÇ ={ S6 hay A.B} ={ S6 ;} Þ n( A.B) =1

( ) ( )

( )

A.B

12

n P

n

W nên

mà ( A.B) 1 1 1 ( ) ( )A B ( A.B) ( )A ( )B

12 2 6

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

III Các biến cố độc

lập Công thức nhân

xác suất

a) Không gian mẫu của phép thử là:

Giải:

{ S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6} n( ) 12

b) Ta thấy:

A= 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;S S S S S S Þ n A = 6

B= S N6, 6 ;Þ n B = 2

C= 1, 3, 5, 1, 3, 5 ;S S S N N N Þ n C = 6

( )A 6 1

Þ

( )B 2 1

Þ

( )C 6 1

Þ

c Tương tự,

A CÇ = S S S1, 3, 5 hay A.C = S S S1, 3, 5 ;Þ n A.C =3

( )

A.C

n P

n

W

mà ( A.C) 1 1 1 ( ) ( )A C ( A.C) ( ) ( )A C

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

III Các biến cố độc

lập Công thức nhân

xác suất

Kết luận : Hai biến cố độc lập nếu xác suất của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia

A và B là biến cố độc lập khi và chỉ khi :

P(A.B) = P(A) P(B)

Nhận xét :

Ta nhận thấy, việc xuất hiện mặt “sấp” hay mặt “ngữa” của đồng xu không phụ thuộc vào việc xuất hiện mỗi mặt của con súc sắc.

(Công thức nhân xác suât)

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

III Các biến cố độc

lập Công thức nhân

xác suất

IV Củng cố - Bài tập

Bài tập

Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4 Rút ngẫu nhiên 3

tấm

a Hãy mô tả không gian mẫu

b B Xác định biến cố sau

A : “ Tổng các số trên tấm bìa bằng 8”

B: “ Tổng các số trên tấm bìa là liên tiếp”

c Tính P(A), P(B)?

II Tính chất của xác

suất

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

1 Định lí :

2 Ví dụ

III Các biến cố độc

lập Công thức nhân

xác suất

IV Củng cố - Bài tập

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài tập 5, 6 sgk trang 74

CHÚC CÁC EM HỌC SINH LÀM TỔT BÀI TẬP Ở NHÀ VÀ VẬN DỤNG TỐT KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO CÁC BÀI TẬP CÓ

LIÊN QUAN