Hai quy tắc đếm cơ bản - thao giảng

Chọn một học sinh làm thủ quỹ lớp trong lớp 11T1 là một công việc... Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?... Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi t

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô

về dự tiết học hôm nay của lớp 11T1

Chương 2 : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

§1.Hai quy tắc đếm cơ bản

§2.Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

§3.Nhị thức Niu-tơn

§4.Biến cố và xác suất

của biến cô

§5.Các quy tắc tính xác suất

§6.Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.Quy tắc cộng 2.Quy tắc nhân

Tiết 24: §1.Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản

1 Quy tắc cộng :

a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi

một trong hai phương án A hoặc B.

Nếu phương án A có m cách thực hiện,

phương án B có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của phương án A

thì có : m + n cách thực hiện công việc H

* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành

bởi một trong k phương án A 1 ,A 2 , ,A k

Nếu phương án A 1 có n 1 cách thực hiện,

phương án A 2 có n 2 cách thực hiện, ,

phương án A k có n kcách thực hiện và nếu

cách thực hiện phương án Ai không trùng

với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào

thì có :

n 1 + n 2 + + n k cách thực hiện công việc H

Chọn một học sinh làm thủ quỹ lớp trong lớp 11T1 là một công việc

Lớp 11T1 có 30 học sinh nữ, 10 học sinh nam.

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong lớp 11T1 làm thủ quỹ của lớp ?

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh

nữ làm thủ quỹ lớp 11T1 ?

Chọn một học sinh

nữ làm thủ quỹ

Công việc hoàn thành

Chọn một học sinh Nam làm thủ quỹ

Phương án

A

Phương án

B

Có bao nhiêu cách

chọn một học sinh

nam làm thủ quỹ lớp 11T1 ?

có 30 cách có 10 cách

Có bao nhiêu cách chọn

một học sinh làm thủ

quỹ trong lớp 11T1 ?

Có 30 + 10 = 40 cách



(i j ; i,j=1,2, , k)

Công việc được hoàn thành khi

nào ? Thực hiện bởi một trong

hai phương án A hoặc B

thì công việc hoàn thành

chưa ?

Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản

1 Quy tắc cộng :

a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi

một trong hai phương án A hoặc B.

Nếu phương án A có m cách thực hiện,

phương án B có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của phương án A

thì có : m + n cách thực hiện công việc H

* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành

bởi một trong k phương án A 1 ,A 2 , ,A k

Nếu phương án A 1 có n1 cách thực hiện,

phương án A 2 có n2 cách thực hiện, ,

phương án A k có nkcách thực hiện và nếu

cách thực hiện phương án Ai không trùng

với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào

thì có :

n1 + n2 + + nk cách thực hiện công việc H



(i j ; i,j=1,2, , k)

Ví dụ 1 :

Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày như sau :

Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ?

b) Ví dụ :

Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên

bi trắng khác nhau, và 4 viên bi đen khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?

Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số

chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM

trong ngày như sau :

Công việc : Đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM

được thực hiện bởi một trong ba phương án sau:

Phương án 1:Đi chuyến tàu sáng có 4 cách chọn

Phương án 2:Đi chuyến tàu chiều có 2 cách chọn

Phương án 3:Đi chuyến tàu tối có 3 cách chọn

Theo quy tắc cộng ta có: 4 + 2 + 3 = 9 cách chọn

Vậy có 9 cách chọn chuyến tàu để đi

Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm

vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao

nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ?

Bài làm

Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên

bi trắng khác nhau và 4 viên bi đen khác nhau

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó ?

Bài làm

Công việc : Chọn một viên bi trong số các viên

bi đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương

án sau :

Phương án 1: Chọn viên bi xám có 5 cách chọn

Phương án 2: Chọn viên bi trắng có 2 cách chọn

Phương án 3: Chọn viên bi đen có 4 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 2 + 4 = 11 cách chọn Vậy có 11 cách chọn một viên bi trong số các viên

bi đã cho

Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần

áo gồm 1 áo và 1 quần?

Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b

3 quần được đánh số 1,2,3

Chọn một bộ quần áo ta làm như thế nào?

Thực hiện một trong hai hành động thì công việc hoàn thành chưa ? Chọn một bộ quần áo

áo

Sau khi chọn áo , công việc chọn một bộ áo quần hoàn thành chưa ?

Để công việc hoàn thành ta thực hiện hành động tiếp theo là gì ?

Quần

Công việc hoàn thành

Có mấy cách

chọn áo ?

Ứng với mỗi áo có bao nhiêu

cách chọn quần

6

2

3

Hãy liệt kê các bộ quần

áo mà bạn Hoàng

có thể chọn ?

Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản

1 Quy tắc cộng :

a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi

một trong hai phương án A hoặc B.

Nếu phương án A có m cách thực hiện,

phương án B có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của phương án A

thì có : m + n cách thực hiện công việc H

* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành

bởi một trong k phương án A 1 ,A 2 , ,A k

Nếu phương án A 1 có n1 cách thực hiện,

phương án A 2 có n2 cách thực hiện, ,

phương án A k có nkcách thực hiện và nếu

cách thực hiện phương án Ai không trùng

với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào

thì có :

n1 + n2 + + nk cách thực hiện công việc H



(i j ; i,j=1,2, , k)

b) Ví dụ :

2 Quy tắc nhân :

a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi

hai hành động liên tiếp A và B.

Nếu hành động A có m cách thực hiện,

hành động B có n cách thực hiện

thì có : m.n cách thực hiện công việc H

* Tổng quát : Công việc H được hoàn thành

bởi k hành động liên tiếp A 1 ,A 2 , ,A k

Nếu hành động A 1 có n1 cách thực hiện,

hành động A 2 có n2 cách thực hiện, ,

hành động A k có nkcách thực hiện thì có : n1.n2 nk cách thực hiện công việc H

b) Ví dụ : VD1 : Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5}.Có bao

nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?

Giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a, b ,c đôi một khác nhau lấy từ A)

Ta có : a có 5 cách chọn

b khác a nên : b có 4 cách chọn

c khác a và b nên : c có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 5.4.3 = 60 số

A

D

C

B

2 4

//////////////////////////////////////

VD2 :

Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ?

VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu

số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?

D

C

B

2 4

//////////////////////////////////////

VD2 :

Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ?

VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?

Giải

TH 1 : Đi từ A đến B qua C :

Đi từ A đến C có 2 cách chọn

Đi từ C đến B có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 2.3 = 6 cách chọn

TH 2 : Đi từ A đến B qua D :

Đi từ A đến D có 4 cách chọn

Đi từ D đến B có 2 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 4.2 = 8 cách chọn

Theo quy tắc cộng có : 6 + 8 = 14 cách chọn

Vậy đi từ A đến B có 14 con đường

Giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A,

c là số chẵn, a khác 0 )

TH 1: c = 0

c có 1 cách chọn

a  0 = c nên : a có 5 cách chọn

b  a , b  c nên : b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 1.5.4 = 20 số

TH 2 : c = 2; c = 4

c có 2 cách chọn

a  0, a  c nên : a có 4 cách chọn

b  a , b  c nên : b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 2.4.4 = 32 số

Theo quy tắc cộng có : 20 + 32 = 52 cách chọn

Vậy 52 số tự nhiên chẵn có ba chữ số

khác nhau lấy từ A

Bài làm

Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A,

c là số chẵn, a khác 0 )

Ta có :

c = 0, c = 2, c = 4 nên : c có 3 cách chọn

a  0, a  c nên : a có 4 cách chọn

b  a , b  c nên : b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 3.4.4 = 48 số

Có k hành động liên tiếp:

HĐ 1: n1 cách thực hiện

HĐ 2: n2 cách thực hiện

………

HĐ k: nk cách thực hiện

cách thực hiện công việc H

P/a 1: n1 cách thực hiện

P/a 2: n2 cách thực hiện

………

P/a k: nk cách thực hiện

cách thực hiện công việc H

Quy tắc nhân

Quy tắc cộng

Củng cố :

Bài tập về nhà : 1,2,3,4 Sgk trang 54 và xem bài đọc thêm trang 55

Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!!