bai giang bien có xac suat bien co

Kiến thức: giúp Hs  Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, khơng gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mơ tả biến cố..  Biết lập tập hợp mơ tả biến cố và tính được số phầ

Tiết số: 31-32-33

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Ngày soạn:20/11/2017

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs

 Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, khơng gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mơ tả biến cố.

 Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất.

2 Kỹ năng:

 Biết chỉ ra khơng gian mẫu của một phép thử.

 Biết được kết quả thuận lợi cho một biến cố.

 Biết lập tập hợp mơ tả biến cố và tính được số phần tử.

 Nắm vững cơng thức tính xác suất của biến cố.

3 Tư duy và thái độ:

 Tư duy logic, nhạy bén.

 Vận dụng kiến thức đã học.

 Thấy được tính thực tế của tốn học.

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới, đồng xu tiền kim loại.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồng xu tiền kim loại, con súc sắc.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ (‘): khơng kiểm tra

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG :

Các em quan sát và tră lời câu hỏi ;

1 Khi tung đồng xu ngẫu nhiên, điều gì sẽ xảy ra ?

2 Khi gieo con xúc xắc, quan tâm mặt mấy chấm lật lên Cĩ bao nhiêu khả năng ?

Hoạt động hình thành kiến thức :

Đơn vị kiến thức :

1 Biến cố

a.Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

+/ Tiếp cận :

- Khi gieo con xúc xắc, quan tâm mặt mấy chấm lật lên Có bao nhiêu khả năng ?

+/ Hình thành kiến thức :

- Gieo một con súc sắc, số chấm trên mặt xuất

hiện coi như kết quả của viêc gieo con xúc

xắc.

- Kết quả mặt mấy chấm xuất hiện có biết

trước được không ?

- Nhưng tập các kết quả có thể xảy ra là đoán

trước được ?

- Ta gọi việc gieo một con xúc xắc là một phép

thử ngẫu nhiên và{1,2,3,4,5,6} gọi không gian

mẫu của phép thử đó.

-Không đoán trước được chính xác.

-Tập các kết quả có thể xảy ra là đoán trước được ({1,2,3,4,5,6}).

Vậy một cách tổng quát phép thử ngẫu nhiên được mô tả như thế nào?

 Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con xúc xắc 2 lần” là gì?

 Xét phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt” không gian mẫu là gì?

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

-Kết quả của nó không đoán trước;

-Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

+/ Phép thử NN kí hiệu là T

+/ Không gian mẫu, kí hiệu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là

không gian mẫu

+/ Hoạt động củng cố

 Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là gì?

 Goi M là tập các số có 3 chữ số khác nhau Chọn từ M 2 số Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử

b) Biến cố :

+/ Tiếp cận :

Xét biến cố (hay sự kiện) A “số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”, biến cố xảy ra hay không còn phụ thuộc vào kết quả của T Biến cố A xảy ra khi nào?

+/Hình thành kiến thức :

Giới thiệu về các kết quả thuận lợi cho A, tập hợp mô tả biến cố A, biến cố liên quan đến phép thử cụ thể trong trường hợp trên

Cho Hs hoạt động H2: viết các tập hợp mô tả các biến cố B, C.

Chốt kết quả.

Giới thiệu về biến cố chắc chắn, biến cố không thể.

Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào

kết quả của T.

Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.

tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là  A Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi

tập A

-Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T Kí hiệu .

-Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử được thực hiện Kí hiệu .

+/ Hoạt động củng cố

_ Hãy xác định không gian mẫu và kết quả thuận lợi của các biến cố tương ứng.

VD1 :

Gieo 1 con xúc xắc 2 lần.

1/ A là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là như nhau »

2/ B là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở lần gieothứ nhất là 6 »

3/ C là biến cố : « Tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là 8 »

2 Xác suất của biến cố

a) Định nghĩa cổ điển của xác suất :

+/ Tiếp cận :

+/Dự đoán xem, khi gieo 1 đồng xu, khả năng mặt sấp xuất hiện là bao nhiêu ?

+/Số đó đặc trưng cho khả năng xảy ra của biến cố A : « Mặt sấp xuất hiên », ta gọi là xác suất của biến cố A.

+/Hình thành kiến thức :

Giả sử phép thử T có không gian mẫu  là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức ( ) P A A





Từ định nghĩa suy ra

 0 �P A( ) 1 �

 P()=1, P()=0.

+/ Hoạt động củng cố

Gieo 1 con xúc xắc 2 lần.

1/ A là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là như nhau »

2/ B là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở lần gieothứ nhất là 6 »

3/ C là biến cố : « Tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là 8 »

b) Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó Ta tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.

Số lần xuất hiện của b/cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.

Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.

Khi N càng lớn thì tần suất của A càng gần một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê ( số này cũng chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất)

 Ví dụ 8 SGK

III Hoạt động luyện tập:

Bài 1: Phát biểu nào sai khi nói về “Phép thử ngẫu nhiên”?

A Là một thí nghiệm hoặc một hành đông.

B Bao gồm tập hợp các “ không gian mẫu” của phép thử.

C Có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

D Kết quả của nó không đoán trước được.

IV Hoạt động vận dụng:

Dăn dò: Về nhà nắm chắc bài, luyện tập bài tập và chuẩn bị bài các quy tắc tính xác suât

Tiết thứ: 36, 37 Ngày soạn: 15/11/2017

CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

I MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1 Về kiến thức :

Giúp học sinh

- Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai biến cố

- Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, độc lập và đk sử dụng hai quy tắc

2 Về kỹ năng :

Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản

3 Về thái độ :

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

4 Về năng lực hướng tới:

Phát triển năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng công nghệ thông tin

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Giáo viên:

- Soạn giáo án, phấn, thước, compa, máy tính bỏ túi

2 Học sinh:

- Sách giáo khoa, vở ghi, xem trước bài mới

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH

1 Hoạt động khởi động:

Khối lập phương gồm có 6 mặt, các mặt theo thứ tự lần lượt đánh dấu các số 1, 2 ,3, 4,

5, 6 : ta thường gọi là con xúc xắc

Cho phép thử T “Gieo con xúc xắc một lần”

 Không gian mẫu :  = { 1 , 2, 3 , 4 , 5, 6 }

 n() = 6

Biến cố A “con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn”



Không gian mẫu : A = { 2 , 4 , 6 }



n(A) = 3  xác xuất của biến cố A : n(A) 3 1

P(A)



Biến cố B “con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”



Không gian mẫu : B = { 1 , 3 , 5 }



n(B) = 3  xác xuất của biến cố B : n(B) 3 1

P(B)



2 Hoạt động hình thành kiến thức:

Đơn vị kiến thức 1: Quy tắc cộng xác suất

Tiếp cận:

Ta có :

A  B biến cố “con xúc xắc xuất hiện mặt

chẵn hay lẻ” : hợp của hai biến cố A và B

 Không gian mẫu : A  B = { 1 , 2,

3 , 4 , 5, 6 }

 n(A  B) = 6  P(A  B) = 1

A B =  : hai biến cố A, B xung khắc , khi

đó P(A  B) = P(A) + P(B)

B là biến cố đối của A (ký hiệu : B = A), khi

I/ Quy tắc cộng xác suất :

1/ Quy tắc cộng xác suất :

a Biến cố xung khắc:

Cho hai biến cố A và B

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến

cố kia không xảy ra

b Quy tắc cộng :

Cho k biến cố A1, A2, , Ak đôi một

đó P(B) = 1 – P(A).

Hình thành kiến thức:

Quy tắc cộng :

Cho k biến cố A1, A2, , Ak đôi một xung khắc

Khi đó

P(A1 A2  Ak ) = P(A1) + P(A2) + +

P(Ak)

Định lý :

P(A) = 1 – P(A)

Gv: Nêu các lý thuyết đã học

Hs: Làm bài tập, theo dõi kiến thức

Củng cố:

Ví dụ 2 : (Ví dụ 4 trang 80 SGK nâng cao)

xung khắc Khi đó P(A1  A2   Ak ) = P(A1) + P(A2) + + P(Ak)

2/ Định lý : Cho phép thử T

Biến cố đối :

Cho A là một biến cố

Khi đó biến cố “Không xảy ra A” ký hiệu là A được gọi là biến cố đối của A

Định lý :

P(A) = 1 – P(A)

Đơn vị kiến thức 1: Quy tắc nhân xác suất

Tiếp cận:

Đồng xu gồm 2 mặt : S - sấp ; N - ngửa

Cho phép thử T “Tung đồng xu 2 lần”

Không gian mẫu :  = { (i , j) / i, j = S, N }

 n() = 4

Biến cố A “lần 1 xuất hiện mặt sấp”

Không gian mẫu :

A = { (S,S) ; (S,N) }

n(A) = 2  P(A) n(A) 2 1



II/ Quy tắc nhân xác suất :

Ví dụ 1 :

Đồng xu gồm 2 mặt : S sấp ; N -ngửa

Cho phép thử T “Tung đồng xu 2 lần”

Ta có :

A.B biến cố “lần 1 xuất hiện mặt sấp

và lần 2 xuất hiện mặt ngửa” : giao

của hai biến cố A và B

A  B = { (S,N) }

Biến cố B “lần 2 xuất hiện mặt ng ửa”

Không gian mẫu :

B = { (S,N) ; (N,N) }

n(B) = 2  P(B) n(B) 2 1



Hình thành kiến thức:

Cho phép thử T

Biến cố độc lập:

Cho k biến cố A1, A2, , Ak

k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu

việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố

không làm ảnh hưởng tới xác suất của các biến

cố còn lại

Định lý :

k biến cố A1, A2, , Ak độc lập với nhau thì

P(A1A2 Ak) = P(A1)P(A2) P(Ak)

Củng cố:

BÀI TẬP Lớp 12 I có 34 học sinh trong đó có

16 người học giỏi khối A, 10 người học

giỏi khối B và 8 người học giỏi khối D

Chọn 3 người để thành lập một đội dự

thi

a) Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để

để thành lập một đội dự thi

b) Tính xác suất để đội dự thi có mỗi

người học giỏi một khối

c) Tính xác suất để đội dự thi có ít nhất

P(A.B)

�



Hai biến cố A, B độc lập, khi đó P(A.B) = P(A).P(B)

Tổng quát : Học sinh cần nắm

Cho phép thử T

Biến cố độc lập:

Cho k biến cố A1, A2, , Ak

k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy

ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất của các biến cố còn lại

Định lý :

k biến cố A1, A2, , Ak độc lập với nhau thì

P(A1A2 Ak) = P(A1)P(A2) P(Ak)

một người giỏi khối A hoặc khối B

3 Hoạt động luyện tập:

Bài tập luyện tập:

BÀI 1 Lớp A có 34 học sinh trong đó có 12 người học giỏi khối A, 14 người học giỏi

khối B và 8 người học giỏi khối D Chọn 3 người để thành lập một đội dự thi a) Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để để thành lập một đội dự thi

b) Tính xác suất để đội dự thi có mỗi người học giỏi một khối

c) Tính xác suất để đội dự thi có ít nhất một người giỏi khối A hoặc khối B

BÀI 2 Một hộp kín đựng 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen và 6 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu

a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 3 quả mà chỉ có 1 quả cầu vàng b) Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu có cả 3 màu

4 Hoạt động vận dụng, mở rộng:

Bài tập vận dụng, mở rộng:

BÀI 3 Một hộp kín đựng 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen và 5 quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu

a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 3 quả mà chỉ có 1 quả cầu đỏ b) Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu có cả 3 màu

c) Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả cầu đen hoặc vàng

V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:

1 Hướng dẫn học bài cũ:

Lý thuyết:

- HS ôn lại các kiến thức về biến cố độc lập, biến cố xung khắc

- Nắm và áp dụng cách thành thạo quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất

Bài tập: Làm bài tập 34, 35, 36, 37 SGK ĐS&GT 11 NC.

2 Hướng dẫn chuẩn bị bài mới:

Về nhà làm bài tập SGK.