bt mặt cầu

Một số kiến thức ghi nhớ• Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của AB.. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là trục của

BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU

Một số kiến thức ghi nhớ

• Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua hai điểm

A, B là mặt phẳng trung trực của AB.

• Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A,

B, C không thẳng hàng là trục của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua đường

tròn ( C ) là trục của đường tròn (C).

• Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và

một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

Bài 1: Cho hình chóp

S.ABCD có SA vuông góc

với (ABCD), ABCD là hình

chữ nhật với AD = 2AB =

2a và góc hợp bởi SC và

đáy là góc 450.

a.Tính V của khối chóp.

b.Xác định tâm và bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp Tính Smc,Vkcầu.

S

A

B

C

D

45 0

2a

a

Bài tập

Bài 1: S.ABCD; SA vuông góc

với (ABCD), ABCD là hình chữ

nhật với AD = 2AB = 2a và góc

hợp bởi SC và đáy là góc 450

a.Tính V của khối chóp

ABCD

1 1 a.) V B.h S SA

3 3

S

A

B

C

D

45 0

2a

a

Giải:

0

do SCA 45 SAC cân

SA SC AD DC ( 2a ) a a 5

∆

∧

3

3

5

2 5

2

3

1

3

1

a a

a a

SA AD

AB

⇒

10 2

) 5 (

2 2

2

2 2

2

a

a AC

SA

SC

S

A

D

45 0

2a

a

O

Gọi I là tâm của đáy ABCD.Đường thẳng đi qua I

và Vuông góc với (ABCD) cắt SC tại trung điểm

O của SC thì O là Tâm mặt cầu ngoại tiếp

S.ABCD.

( O ,R )

3

( O ,R )

10

S 4 R 4 (.a ) 10 a

2

4 4 10 5 a 10

π

Bài 1: S.ABCD; SA vuông góc với

(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với

AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC

và đáy là góc 45 0

b.Xác định tâm và bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp Tính

Smc,Vkcầu

Giải:

SỬ DỤNG CABRI 3 D

Bài2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600.

a./Tính V của khối chóp.

b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp

S

A

B

C D

H

Bài2: S.ABCD cạnh đáy bằng a Góc hợp

bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0.

a./Tính V của khối chóp.

b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp

2 ABCD

S

A

B

C D

H

2

6 3

2

2 60

tan

SH :

∆

Giải:

A

B

C D

H

O

M

Gọi M là trung điểm SC.Trong mặt

phẳng (SAC) đường thẳng đi qua

M và vuông góc với SC cắt SH tại

O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp

Do ΔSOM đồng dạng với ΔSCH

nên ta có:

.

SH

SM

SC SO

SH

SM SC

SO

=

⇒

=

Do ΔSAC đều nên :

3

6 6

2 2

6 2

2

2 2

2

a a

a a

a a

SO R

a AC

Bài2

Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp

2 2 2 ( O ,R )

3

( O ,R )

π

π

Giải:

Bài2

Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp S

A

B

C D

H O

M

Củng cố

Bài 3 Cho hình chóp

tam giác đều S.ABC

cạnh đáy bằng a Góc

hợp bởi cạnh bên và

mặt đáy bằng α

a)Tính V của khối chóp

b)Xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp Tính

Smc,Vkcầu

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a,cạnh bên SC

hợp với đáy một góc

300 a.Tính thể tích hình chóp b.Xác định tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

• ?1:Nêu cách xác định tâm

và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

1.Xác định tâm:

-xác định tâm tròn ngoại tiếp

đáy.

-dựng trục của đáy.

-dựng mặt phẳng trung trực

của 1 cạnh bêngiao của

trục và mặt phẳng này là

tâm mặt cầu ngoại tiếp.

1.Mặt cầu bán kính R có diện tích là:

S = 4πR2 2.Khối cầu bán kính R có thể tích là:

3

3

4

R

V = π

• ?2:Viết công thức tính diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu?

Hỏi lý thuyết