Gián án BT mặt cầu hay

Bµi tËp mÆt cÇu Bµi 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và mặt Bµi 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng a.. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai

Bµi tËp mÆt cÇu Bµi 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và mặt

Bµi 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng

a Tìm tọa độ các đỉnh Viết phương trình mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt phẳng

b Gọi là trung điểm của Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và

Bµi 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :

và mặt phẳng (P) :

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Bµi 4Trong không gian cho mặt cầu (S) và mặt phẳng

1 Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn là giao tuyến giữa và

2 Viết phương trình đường cong là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

Bµi 5: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho bốn điểm

1 Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BACD

Bµi 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

1 Cho Chứng minh rằng mặt phẳng tiếp xúc với Tìm tọa độ tiếp điểm

2 Xác định để cắt theo một đường tròn có bán kính

Bµi 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :

và điểm

1 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

2 Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao

Bµi 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết các đỉnh S (3; 2; 4) , A (1; 2; 3) , C (3; 0; 3) Gọi H là tâm hình vuông ABCD

1 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2 Tính thể tích của khối chóp có đỉnh là điểm S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với SC

Bµi 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

a Tìm tâm và bán kính của mặt cầu b Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Bµi 10: Trong không gian cho

Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với 2 mặt phẳng

Bµi 11: Trong không gian cho

Lập phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng

Bµi 12: Trong không gian cho

a Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng

b Hãy tìm tọa độ tiếp điểm của với

c Tìm điểm đối xứng của qua mặt phẳng

Bµi 13: Trong không gian cho

a Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa mà tiếp xúc với (C).

b Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng (Q)

Bµi 14: Trong không gian cho mặt phẳng

a Lập phương trình mặt cầu , tâm sao cho giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

là đường tròn có chu vi bằng .b CMR nói trong phần trên tiếp xúc

c Lập phương trình mặt phẳng đi qua mà tiếp xúc mặt cầu

thẳng và mặt cầu

Bµi 16: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song

có các phương trình tương ứng là:

và điểm nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó Gọi S là mặt cầu bất kì qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

1 Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó

2 Gọi I là tâm của hình cầu S Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định Xác định tạo

độ của tâm và bán kính đường tròn đó

Bµi 17: Cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng

a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy

b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm A, B, C, D

c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến cảu mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Bµi 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các trực chuẩn Oxyz, hãy viết phương trình

mặt phẳng:

- 12z + 1 = 0

Bµi 19: Lập phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng:

Bµi 20: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu có phương trình :

a) Chứng minh rằng giao với

b) Lập phương trình mặt cầu qua giao tuyến của và

và qua điểm M(3;0;0)

Bµi 21: Cho các điểm : S(3;1;-2) ; A(5;3;-1) ; B(2;3;-4) ; C(1;2;0) Lập phương trình mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện SABC

Bµi 22: Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :

tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài

1.

có tâm : và bán kính:

Do đó giao của Q và (S) có bán kính bằng 3 sẽ là đường tròn lớn của (S), nên Q qua tâm

Mặt phẳng Q qua sẽ có phương trình dạng:

Vậy

2.

VTPT của mặt phẳng (P) là:

Suy ra đường thẳng qua tâm I và vuông góc với (P) có phương trình :

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu (S) là nghiệm của hệ:

Vậy 2 giao điểm là :

Khoảng cách từ M và N đến (P) lần lượt bằng:

Vậy điểm cần tìm có khoảng cách tới ((P) là lớn nhất là:

Ý kiến bạn đọc

1 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

là tâm của hình vuông nên Vì là hình chóp tứ giác đều nên tâm hình cầu ngoại tiếp I phải nằm trên

đi qua S nhận làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của với

Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm của cạnh , nhận làm vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều là :

2 Tính thể tích của khối chóp

Từ kẻ tại K, mặt khác có ( vì là hình chóp tứ giác đều) Vậy tam giác chính là thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng đi qua và vuông góc với Ta cần tính thể tích của khối chóp

Ta có :

Xét tam giác , vuông tại

Xét tam giác , vuông tại

(đvtt)

đi qua mặt phẳng chùm mặt phẳng gốc

Phương trình

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Chọn

Do đó:

b Mặt phẳng đi qua mặt phẳng chùm mặt phẳng gốc

Cho

mặt phẳng

Phương trình hình chiếu

Nhận xét: Hình chiếu của tâm cầu lên mặt phẳng thiết diện là tâm của hình tròn thiết diện

Kẻ là tâm của hình tròn

Ta có chu vi của đường tròn:

Theo định lý Pitago:

Phương trình mặt cầu (C):

b

Gọi là hình chiếu của I lên

Ta có:

c là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

phương trình của mặt phẳng là