Hai mặt phẳng vuông góc (cơ bản )

Một số kiến thức cũ liên quan đến bàI học-Góc giữa hai đ ờng thẳng -Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng -Hai đ ờng thẳng vuông góc - Tam giác đều, tam giác vuông, cân Bổ sung -Hình lập p

Thầy giáo Phạm Viết Thông

Một số kiến thức cũ liên quan đến bàI học

-Góc giữa hai đ ờng thẳng

-Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

-Hai đ ờng thẳng vuông góc

- Tam giác đều, tam giác vuông, cân

Bổ sung

-Hình lập ph ơng B

C D

D’

C’

A’

B’

A

a

q

b

Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (tiÕt­36) I.Gãc­gi÷a­hai­mÆt­ph¼ng

Hai mặt phẳng vuông góc

I.Gócưgiữaưhaiưmặtưphẳng

1 Định nghĩa

Nếu hai mp song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mp

đó bằng bao nhiêu? 00

0   90



Nếu gọi là góc giữa hai mặt phẳng thì

(SGK)

Hai mặt phẳng vuông góc

2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai

đ ờng thẳng a và b

( ), ( ),

a P a c

b Q b c







-Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q)

c

a

b P

I c 

-Quađiểm dựng hai đ ờng thẳng a,b:

I

Q

Hai mặt phẳng vuông góc

I.Gócưgiữaưhaiưmặtưphẳng

1 Định nghĩa

2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

-Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q)

-Từ điểm dựng hai đ ờng thẳng a,b: I c  ( ),

( ),

a P a c

b Q b c







Khi đó góc giữa hai đ ờng thẳng a, b là góc cần tìm

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Cho đa giác H nằm trong (P) có diện tích S và H’ là hình

chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q) Khi đó diện tích Của H’: với là góc giữa (P) và (Q)S '  S cos   VD1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam

giác đều ABC cạnh a, SA=a/2 và

a Tính góc giữa hai mp(ABC) và(SBC)

b Tính diện tích tam giác SBC

( )

SA  ABC



S

B

C A

Vì đều

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Hai mặt phẳng vuông góc

Ví dụ1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tamưgiác

đềuưABCưcạnhưa,ưSA=a/2ưưvàưư

a Tính góc giữa hai mp (ABC) và (SBC)

b Tính diện tích tam giác SBC

S

A

B

C H

ABC

 ( )

SA  ABC

SA  ABC

HD a.Gọi H là trung điểm BC



BC AH

SA BC





 





( )

BC SAH

BC SH

SHA

/ 2 3

30 3

3 / 2

SA a tg

AH a

       Vậy Ta có

b.Vì nên ABC là hình chiếu vuông góc của SBC trên mp (ABC)

2 3 2 2

ABC ABC SBC SBC



( )

Vậy

và

Cách khác?

II.ưHaiưmặtưphẳngưvuôngưgócư

1.ưĐịnhưnghĩa(SGK)

2.Cácưđịnhưlí.

Định lí 1(Đk cần và đủ để hai mp vuông góc)

Đk cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mp này chứa một

đ ờng thẳng vuông góc với mp kia

Hệ quả 1 Nếu hai mp vuông góc với nhau thì bất cứ đ ờng thẳng nào nằm trong mp này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mp kia

Cách cm đ ờng thẳng vuông góc với mp?

Hệ quả 2 Cho Nếu từ một điểm thuộc mp( ) dựng đ ờng thẳng vuông góc với mp( ) thì đ ờng thẳng này nằm trong mp ( )

( ) ( )   



Định lí 2. Nếu hai mp cắt nhau cùng vuông góc với một mp thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mp đó

Cách cm đ ờng thẳng vuông góc với mp?





 Cách cm hai mp vuông góc?

Hai mặt phẳng vuông góc

 Cách cm hai mp vuông góc

Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc

p

a





Kiến thức cơ bản cần nắm đ ợc

-Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau

-Công thức diện tích hình chiếu của một đa giác và ứng dụng

-Định nghĩa và các tính chất của hai mp vuông góc

và vận dụng để chứng minh hai mp vuông góc, đ ờng thẳng vuông góc với mp

BàI tập về nhà

-Chứng minh định lí 2

-Giải các bài tập 1,2, 3, 4

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n C¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh

Hoạt động 2 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một

vuông góc CMR các mp (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc

D

B

C A

AC AD











AD  ABD  (ABD) (  ABC)

Theo giả thiết  AD  (ABC)

Ta có

Các cặp mp vuông góc còn lại chứng

minh t ơng tự

Hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động 1 ( ) ( ),    d  ( ) ( )   

( ), d

   ( )

Cho

d













Định lí 1(Đk cần và đủ để hai mp vuông góc)

Đk cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mp này chứa một

đ ờng thẳng vuông góc với mp kia

H ớng dẫn chứng minh

( ) ( )

c  P  Q

Gọi hai mp (P) , (Q) và

a) Giả sử ( ) ( )P  Q  a :a a ( )( )Q P





Chọn đ ờng thẳng a thế nào?

b) Giả sử mp(P) chứa a’: a' ( )  Q  ( ) ( )P  Q

Góc giữa (P) và (Q) xác định thế nào?

c

b

P

Q

a

I a’

b’

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Cácưmệnhưđềưsauưđúngưhayưsai?

1.Cho hai mp song song Mp nào

vuông góc với mp thứ nhất thì

cũng vuông góc với mp thứ hai

S

2.Hai mặt phẳng phân biệt cùng

vuông góc với mp thứ ba thì song

song với nhau

3.Hai mp vuông góc với nhau thì

mọi đ ờng thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với mp kia

S

Đ

B

C D

D’

C’ A’

B’

A

d

c

b

a

Hoạt động 3

Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình vuông ABCD Dựng đoạn thẳng

1.Kể tên các mp lần l ợt chứa SB,SC, SD và vuông góc với (ABCD)

2 CMR

AS  ABCD

(SAC) (  SBD)

BD  AS

HD2 Ta có BD  AC

( )

BD SAC

( ) ( ) ( )

BD  SBD  SAC  SBD

(ABCD là hình vuông) (vì )AS  (ABCD)

Vì

Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc

VÝ dô 2

Cho hai mp (P) vµ (Q) c¾t nhau vµ mét ®iÓm M kh«ng thuéc c¶ 2 mp (P) vµ (Q) CMR qua M cã mét vµ chØ mét mp (R) vu«ng gãc víi (P)

vµ (Q).

P

Q

M

d

R

C

A

B

B'

C'

DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c