Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , gọi I là trung điểm của EF.. Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua trung điểm hai đáy AB , CD.. Đường thẳng BF cắt đường thẳng CD và AE l
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2004 – 2005
Môn : Toán Lớp : 8
Thời gian : 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Rút gọn biểu thức : xn+8 (x + y) – y(x n+8 + y n+8 ) được kết quả là :
A x n+8 - y n+8 b x n+9 - 2y n+9 c x n+9 - y n+9 d x n+9 + y n+9
Câu 2: Giá trị của x để biểu thức :
a x = 0 b x = 3 c x = 0 ; x = 3 d Một kết quả khác
Câu 3 : Kết quả phân tích đa thức 8x3 + 12x 2 y – 6xy 2 + y 3 thành nhân tử là :
a (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) b (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 )
c ( -2x + y) 3 d (2x –y) 3
Câu 4 : Kết quả phân tích đa thức 3 6
27
1
y
x thành nhân tử là :
3
1 9
1 3
1
y xy x
y
3
1 9
1 3
1
y xy x
y x
c
3 2
3
1
y
x d
3 2
3
1
y x
Câu 5 : Cho x Z và P3x 53 x 53 33x 5 2 x 5 33x 5x 52
a P / 8 b P / -8 c P / 16 d P / 64
Câu 6 : Để đa thức x3 + 4x 2 +ax +b chia hết cho đa thức x 2 +x – 2 thì giá trị của a , b là :
a a = 1 ; b = 6 b a = 1 ; b = -6 c a = -1 ; b = -6 d a = -1 ; b = 6
Câu 7 : Số dư của pơhép chia đa thức x19 + x 5 – x 2005 cho đa thức x 2 – 1 là :
a x – 1 b x + 1 c –x d x
Câu 8 : Để giá trị phân thức
6 4 2
5 5
2 2
x x
x x
bằng 0 thì giá trị của x bằng :
a 0 b -1 c 0; - 1 d Không có giá trị nào của x
Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có
3
ˆ 4
ˆ 5
ˆ 6
A
a  = 120 0 ; C = 80 0 b B = 100 0 ; D = 60 0 c Cả a,b đều đúng d Cả a,b đều sai
Câu 10 Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là :
a 1 b 2 c 3 d 4
Câu 11 : Đa giác đều có tổng số đo các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 5000 Số cạnh của đa giác này là :
a 8 b 19 c 9 d 12
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi diện tích các hình vuông dựng trên các cạnh AB , AC , BC lần lượt là S1 , S 2
,S 3 , ta có :
a S 1 = S 2 + S 3 b S 2 = S 1 + S 3 c.S 3 > S 1 +S 2 d S 3 = S 1 + S 2
II BÀI TẬP :
Bài 1: (2đ) Cho a,b ,c là số đo ba cạnh của một tam giác ; chứng minh rằng :
a 2 b +b 2 c + c 2 a + ca 2 + bc 2 + ab 2 – a 3 – b 3 – c 3 > 0
Bài 2 : (2đ) Giải phương trình : |x – 1| + |2x + 3| = | x | + 4
Bài 3 : (3đ) Cho đa thức x4 +2x 3 – 13x 2 – 14x +24 ; x Z
a Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
b Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
Bài 4: (2đ)
a Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 2 + x + 3
b Tìm giá trị lớn nhất của y = -| | x | - 1 | + 5
Bài 5 : (5đ) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia Ba lấy điểm E , trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho
AE = CF
a Chứng minh tam giác EDF vuông cân
b Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , gọi I là trung điểm của EF Chứng minh O,I,C thẳng hàng -Hết -
PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Trang 2SƠN TỊNH Năm học 2006 – 2007 Môn : Toán Lớp : 8
Thời gian : 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Câu 1 : Với mọi giá trị của biến số , giá trị biểu thức : 16x4 – 40x2y3 + 25y6 là một số :
a Dương b Không dương c Âm d Không âm
Câu 2 : Với mọi số tự nhiên n , giá trị biểu thức : (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho :
a 2 b 4 c 6 d 8
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) là :
a 1 b – 2 c – 1 d Một kết quả khác
Câu 4 : Nếu 4a2b2 – ( a2 + b2 - z2) = 0 thì nghiệm của z là :
a z = - a – b hoặc z = a + b b z = - a – b hoặc z = b – a
c z = b – a hoặc z = a – b d z = -a –b hoặc z = a + b hoặc z = b – a hoặc z = a – b
Câu 5: Nếu x – y = 1 thì giá trị biểu thức E = x3 – 3xy – y3 là :
a – 1 b 1 c
3
1
d Cả a; b ; c đều sai
Câu 6 : Tứ giác ABCD có Aˆ:Bˆ:Cˆ:Dˆ = 3 : 4 : 5 : 6 thì tứ giác có dạng đặc biệt nào ?
a Hình thang b Hình thang cân c Hình bình hành d Không có dạng đặc biệt nào
Câu 7: Một tam giác có độ dài cạnh là một số nguyên , chu vi là 8 Diện tích tam giác là :
a 2 2 b 3
9
16
c 2 3 d 4
Câu 8 : Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD , BE , CF Chọn câu trả lời đúng :
a 1
FA
FB EA
EC DC
DB
b 1
FB
FA EC
EA DC
DB
c 1
FB
FA EA
EC DC
DB
d 1
FB
FA EA
EC DB DC
II BÀI TẬP : (16 điểm)
Bài 1 (3đ) :
a) Cho a, b , c là ba số hữu tỉ thoả mãn điều kiện ab + ac + bc = 1
Chứng minh rằng : (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 +1) là bình phương của một số hữu tỉ
b) Chứmg minh với mọi số nguyên dương n thì phân số 8
7 2
1
1
n n
n n
không tối giản
Bài 2 (3đ) :
a) Định m để phương trình 2 2
x
x x
m x
vô nghiệm b) Cho a , b , c thoả mãn điều kiện : a2 + b2 + c2 = 1 ; a3 + b3 + c3 = 1
Tìm tổng a + b2 + c3
4
1 2
2 2 2
x
x Xác định x , y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 (2đ) :Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi giao điểm của AD và BC là E , giao điểm của AC và BD là
F Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua trung điểm hai đáy AB , CD
Bài 5 (5đ) : Trên các cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm D, F , E Đường thẳng BF
cắt đường thẳng CD và AE lần lượt tại K ,J Hai đường thẳng AE , CD cắt nhau tại I Cho biết diện tích các tam giác IJK , AID , BJE , CKF đều bằng 1 đơn vị
a) Chứng minh K là trung điểm của DC
b) Chứng minh diện tích của ba tứ giác AIKF , BJID , CKJE bằng nhau
c) Tính diện tích tam giác ABC
Hết
-PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2007 – 2008
Trang 3Môn : Toán Lớp : 8
Thời gian : 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm)
Câu 1:Cho x > 0 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :
a 1 2
x
x b 1 4
2
x
x c 1 4
x
x d 1 4
x x
Câu 2 : Đa thức 4x3 – 25x có bao nhiêu nghiệm :
a 1 b 2 c 3 d nhiều hơn 3
Câu 3: Phép chia x3 – 2x +3x -7 cho x2 – x + 1 ta được dư thức ;
a x – 6 b 3x – 8 c x – 4 d Một kết quả khác
Câu 4: Phương trình |2x – 3| + x + 4 = 13 có hai nghiệm mà tổng là :
a -2 b 2 c 10 d 12
Câu 5: Bất phương trình
1
5 2
2
1 2
x
x x
x
tương đương với phương trình nào ?
a x + 1 < 0 b x + 1 > 0 c x -1 d x + 1 < 0
và x - 1
Câu 6: Cho hình vuông ABCD M,N lần lượt là trung diểm của AB và CD Diện tích phần chung của hai
tam giác ABN và CDM là 4 Cạnh của hình vuông là :
a 2 2 b 4 2 c 8 d 4
Câu 7 : Cho tam giác Abc có thể dựng được bao nhiêu tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
đồng dạng k =
3
2
: a.1 b 2 c 3 d Một kết quả khác
Câu 8 : Hình bình hành là hình chữ nhật có thêm tính chất nào ?
a Tam giác ABC và tam giác ABD có diện tích bằng nhau c Cả a, b đều đúng
b Khoảng cách từ A tới BD bằng khoảng cách từ Btới AC d cả a,b đều sai
BÀI T ẬP :
Bài 1 : (2 điểm) Giải phương trình : (x – 1)x (x + 1)(x + 2) = 24
Bài 2 : (2 điểm) Cho x , y là hai số khác nhau thoả mãn x2 +y = y2 +x Tính giá trị biểu thức :
A = 1
2 2
xy
xy y x
Bài 3: (2 điểm ) : Chứng minh rằng nếu x = by +cz ; z = ax + by với x,y z 0 thì 2
1
1 1
1 1
1
Bài 4 : (2 điểm ): Chứng minh rằng
3
2 2
2
z y
Bài 5 : ( 3 điểm): Tìm giá trị của m để phương trình 4
1
4
x x
m
có nghiệm không nhỏ hơn -2
Bài 6 : ( 5 điểm): Cho hình thang MNPQ có MN // PQ ;M = PNQ Gọi O là giao điểm của MP và NQ
a) Chứng minh tam giác MNQ đồng dạng với tam giác NQP
b) Cho MN = 9cm; PQ = 16cm Tính NQ, NO,OQ và tỷ số diện tích tam giác MNQ và tam giác NQP c) Tia phân giác của góc MNQ cắt MQ tại A , tia phân giác của NQP cắt NP tại B Chứng minh :
AM BP = AQ BN = AQ2
d) Chứng minh : AB // MN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2008 – 2009
Môn : Toán Lớp : 8
Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 4
Câu 1: ( 3 điểm)
4 4 4
4
3 3 2
16 x a 16 x a
x a 4 4 x a
ax 2 2 ax
1 2 ax
1
a Rút gọn P
b Tìm P biết
9
a 9 x
4
2
2
Câu 2 : ( 3 điểm)
c b
bc x c a
ac x b a
ab x
b Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác
c b a
c b c a
b a
c b
a
Câu 3: ( 3 điểm)
a Giải phương trình 6 x 2 = 5x – 9
b Tìm GTLN – GTNN của biểu thức B =
1 x x
x
2 4 2
Câu 4: (3 điểm)
a Chứng minh rằng 32n+1 + 2n+2 Chia hết cho 7 với mọi n N
b Tìm các a,b,c,d sao cho đa thức f(x) = x4 +ax3 +bx2 – 8x +4 là bình phương đúng của đa thức g(x) = x2 +cx + d
Câu 5: ( 6 điểm)
Cho hình bình hành ABCD Qua D kẻ đường thẳng d bất kì cắt AC,AB,BC lần lượt tại M,N,K Chứng minh rằng :
a DM2 = MN.MK
b
DM
1 DK
1 DN
1
c CK.AN khơng phụ thuộc vị trí của đường thẳng d
Câu 6: ( 2 điểm)
Hình chữ nhật KPMN nội tiếp trong tam giác ABC sao cho các đỉnh K và N nằm trên BC, các đỉnh
P và M theo thứ tự nằm trên cạnh AB và AC Xác định vị trí cạnh PM để diện tích hình chữ nhật KPMN cĩ giá trị lớn nhất
Hết
Trang 5-PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2009 – 2010
Môn : Toán Lớp : 8
Thời gian : 150 phút
Câu 1: ( 3 ñieåm)
a) Cho 1 1 + 1 = 0
a b c Tính giá trị biểu thức N =
b + c + c + a + a + b
b) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia cho x – 3 dư 7 , f(x) chi cho x – 2 dư 5
và f(x) chia cho x2 – 5x + 6 thì được thương là 3x và còn dư.
Câu 2 : ( 3 điểm)
a) Cho a + b + c + d +e = 0 (a,b,c,d,e Z) Chứng ming a5 + b5 + c5 + d5 + e5
15 b) Cho x, y thoả mãn điều kiện x2 + y2 – 4xy = 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2
Câu 3: ( 4 điểm)
Giải các phương trình sau:
x x x x x x
b) 22 2 1 22 2 2 76
Câu 4: (3 điểm)
Cho a + b = 2 Chứng minh :
a) a2 + b2 2.
b) a4 + b4 a3 + b3.
Câu 5: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC Kẻ đường cao AH Trong nửa mặt phẳng
có chứa đỉnh A bờ là đường thẳng BC vẽ hình vuông AHDE.
a) Chứng minh điểm D thuộc đoạn thẳng HC.
b) Gọi F là giao điểm của DE và AC Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G Chứng minh tứ giác ABGF là hình vuông.
c) Chứng minh ba đường thẳng AG, BF, HE đồng quy
Câu 6: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM cắt đường phân giác CD tại P, ( M AC; D
AB) Chứng minh PC AC 1
PD BC .
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
