Cac dang bt kho thi dh

Chứng minh rằng: Vatb—c+vVbtc—atveta—b< Va+vb+ve.

Bail | Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh rằng nếu có:

> C-A > A-B

^

a™ cos

+ 2 2 4? +h? +? thì tam giác ABC đều

Chứng minh rằng Yx.y.z thỏa điều kiện x > y >z > 2 ta CÓ:

pk 4x e” ~*¥ e* ~** —e" e* —e* —4z

Bài 3 ` n~ + 3 2 ] ` # + ~ >

cauưz Cho a,b,c la 3 số dương thỏa : ato +a = 1 Tim gia tri nho nhat cua bieu

thức T=a+b+c

Câu 9: Giải bất phương trình

f(x) =x" —x° +2x° -3x7 +6x>0

Bài 5

Bài6 | Cho xe[-I:1] Tìm GTLN của f(x)=A2xÌ +44-2xˆ +xÌ42—x

Câu 9: Cho 3 số dương x,y,z Tìm GTNN của biểu thức

4.1.0: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:

Pas Acos(B-—C)-cos24-—4sin A <2A/2(cos 8+ cos C)

Tính 3 qóc của tam qiác

Câu 9: Giải hệ:

[2x`+2y?+3y+3=0

Bài10 | 2y? +3x+3=0

\

Câu 9: Giải phương trình: @x?+15 =3x—2++/x?+8

Bài1i Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:

(aˆ+b°)(c°+d°) 25

aˆ+b`+c`+đ?° > oe bed + eda + ab

Bài 13

Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:

y= x? =(m+1)x+2m+2 og, [-1;1] là nhỏ nhất

Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c <3 CMR

Bài 15

Bài 1e ™ Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b, AB=c và diện tích là S Tính các góc

==——m giác nếu có: 443$ =a? +2be

s12 t Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

+ + +

bcd+l qacd+l bad+l bca+l

(| Bai 18

thứng minh rằng với mọi x thuộc (—>;0)t/(2:+>) ta có:

(x—l)ˆ+4wWx°—2x —2(2Vxˆ—2x +1)Inx'x°—2x >6

Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b Chứng minh rằng:

paiig | Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:

xử —Ì

=a

xử +

Bài20 |> _„

x>0

Bài 21

Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2

Bài 22 52 > 2 >

mong ninh rang: <> Sa* +b? +c" +2abc < 2

ssp —~ -:——- Câu 9: Cho 3 số không âm a,b,c CMR:

a +b`+c`>d` > be +b? ac+c ? lab

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số b: | (a-Ux vy _ h

e”+(a+l1)by" = aˆ

Bài24 Cho 3 số không âm x,y,z thỏa mãn điêu kiện x+y+z=1 Chứng minh

rằng: 0< x„+yz+zx— 2xyz<-~—

27

Bài25 (Cho 3 so dương a,b,c thỏa abc=10 Chứng minh rằng ta luôn có:

CAu 9: Cho x,y,z thay đổi trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện x+y+z= = Tim

GTNN cua biéu thức A= cos(x* +y +z°)

Bai 27_| Cho tam giác ABC cod: 1+cos Acos BcosC = 9sin= sin —sinS

Lol a

minh tam giac ABC la tam giac déu

Bai 28

ee 9: Cho v26 = minh rang:

-~ ¬ -

x+y ¬ "+? = +x° x y Zz

ầu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất: Ị TH

xˆ+yˆ=m

Bài 31 ¬ *—=£œ*” =(log y— log x)(xy+l

xˆ+yˆ=l

=Cho 3 số thực a, b, c thỏa a < 6, b < —8 và c < 3

Chứng minh rằng với Yx > 1 ta luôn có xỶ > ax? + bx + c

«

Bài 5 Gì - tệ h : (1 + 4?x-y ).õ =] + 22x-y+l

sta Hệ P gen vì +4x+1+In( y? + 2x) = 0

2 Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức x + y— 3(Äx— 2+ jy +1—1) =0

Há trị lớn nhât và nhỏ nhât cua A = xy

Bài 23

2 Cho 4 số thực dương x, y, z t thỏa x + y+z~+t <2 Tìm giá trị nho nhất của:

Pals] endl

Bài36 |Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xˆ+ yŸ + zˆ = 1 Chứng minh rang:

yt? +x? x+y 2ˆ

2 Tìm điều kiện của m đê hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

xỶỞ +x+m = 4y

Bài 37

y+y+m=4x

sae JCho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

al

—

Bai 39

2 Cho 2 số thực dương x, y thỏa x + y > 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 -

P= 3x + oy 4248

Bai 40

—+,/2-— =2

Bai43 |Định dạng của AABC biết rằng:

(p —a)sin?À +(p — b)sin?B = csin A sinB

2 Cho 3 số thực đương x, y, z thoa x? + y? + z < 3 Tim gia trị nhỏ nhất của biêu thức: ZX, y, J g

x`+2+x+A\y?°+3+y =5

2 Cho 3 số thực dương x, y, z thoa x + y +z=1 Tim gia tri nho nhat ctia biéu thite:

P=x+4dy” +92

2 Giải phương trình: — + 4|Xx — — = x + 4|2x ——

Bài4g Po 3 số thực dương x, y, z Chứng minh rằng:

Bai 49

Bai 50

Bai 51

1

2 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa + tT ! + — = 1 Chứng minh rằng:

xX

2, Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1 Chứng minh rang:

x(ytz) vyÏz+x) Zz(x+y)—

2

2 Giải phương trình: (Vx—1+1) +2Vx—-1=2-x

Bài 52

2 Cho 2 số thực x, y thỏa đăng thức: [x tx? +3 | ly +

2 Cho 2 số thực không âm x, y thỏa x + y= 1 Tim gia trị lớn nhất và nhỏ nhất cua biéu thức:

P= V1 + x28 + Jl + ys,

Tính giá trị của tong S=x~+ y

2 Cho 3 số thực dương x, y, z Tính giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

2

x° +2yz y+2zx z +2xy

(x +1l)(y +1) =8

Bai 44

„Giải hệ phương trình: |

xÍx +l)+ y(y +l)+ xy =17

2a

Cho 4 sé thyca, b, c,d Chimg minh Va? + b? + Ve? +d? > f(a +c)? +(b +4)

Bai 45

Cho 3 séthye duong x, y,z thoa0 <x+y+z< 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

P=(@x+y)J1+= tye + +5

Bai 46

Giai phuong trinh: ¥x +1 + 2(x + 1) =x -1 4 Vice + Wits

Bai 47

2 Cho 3 số thực dương x, y, z Chứng minh răng:

¡+š]h+š||t+ š|> af1+ x7 yr?

2 Cho AABC có 3 cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:

Vatb—c+vVbtc—atveta—b< Va+vb+ve