CÁC DẠNG BT DAO ĐỘNG12(MỚI)

Trang 1

Chương I: DAO ĐỢNG CƠ HỌC

Dạng 1: Đại cương về dao đợng điều hòa

1) Phương trình dao đợng: x = Acos(ωt + ϕ) (m,cm,mm)

Trong đó x: li đợ hay đợ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)

A: (A>0) biên đợ hay li đợ cực đại (m,cm,mm)

ω: tần sớ góc hay tớc đợ góc (rad/s)

ωt + ϕ : pha dao đợng ở thời gian t (rad)

ϕ : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần sớ:

a Chu kỳ dao đợng điều hòa: T = 2π

ω = N

t

t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)

b Tần sớ f = 1

T = 2

ω π 3) Vận tớc, gia tớc:

a Vận tớc: v = -Aωsin(ωt + ϕ)

• vmax = Aω khi x = 0 (tại VTCB)

• v = 0 khi x = ± A (tại vị trí biên)

b Gia tớc: a = – ω2Acos (ωt + ϕ) = – ω2x

• amax = ω2A khi x = ± A (tại vị trí biên)

• a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)

4) Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2 2

v

ω

5) Các hệ quả:

+ Quỹ đạo dao đợng điều hòa là 2A

+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là T

2 + Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là T

4 + Quãng đường vật đi được trong mợt chu kỳ là 4A

Dạng 2: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo

1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo:

+ Tần sớ góc: ω = k







k : độ cứng của lò xo (N/m)

m : khối lượng của vật nặng (kg) + Chu kỳ: T = 2π m

k = N

t

=2π ∆g l *∆l : đợ giản ra của lò xo (m)

* N: sớ lần dao đợng trong thời gian t + Tần sớ: f =

π

2) Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có đợ cứng k Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T + 12 2

2

T

3) Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo.

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2

Trang 2

Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

a- Khi k1 nối tiếp k2 thì

k =k +k và T2 = T + 12 2

2

T

b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và 2 2 2

T =T +T

 Chú ý : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó

Dạng 3: Chiều dài lò xo

1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)

∆l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l = mg

k (m) + Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + ∆l

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:

l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

⇒ hệ quả:

max min cb

max min

2 A

2

+

 =



 =



l

2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l = 0

Dạng 4: Lực đàn hồi của lò xo

1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = k∆l + x  khi chọn chiều dương hướng xuống hay Fđh = k∆l – x  khi chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(∆l + A) ; Fđh max : (N) ; ∆l (m) ; A(m)

c- Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh min = 0 khi A ≥ ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh min = k(∆l- A) khi A < ∆l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)

Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)

2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l = 0

Dạng 5: Năng lượng dao động của con lắc lò xo

• Thế năng: Wt = 1

2kx2 * Wt : thế năng (J) ; x : li độ (m)

• Động năng: Wđ = 1

2mv2 * Wđ : Động n ăng (J) ; v : vận tốc (m/s)

• Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max = 1

2kA2 =

1

2mω2A2 = const

W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)

Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T

2 hoặc cùng tần số f’ = 2f

Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa

+ Tìm ω = 2πf =

T

π

2

=

m k

2

O (VTCB) x

∆ ℓo

Trang 3

+ Tìm A: sử dụng công thức A2 = x2 +

2 2

v

ω hoặc các công thức khác.

+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0, o

o

x x

v v

=



 =

 , giải phương trình lượng giác để tìm ϕ Thì chon

giá trị k=0

Chú ý: đưa phương lượng giác về dạng

* sin a = sinb ⇒







+

−

=

+

=

π π

π

2

k b a

k b

a

k=0,1,2…

* cosa = cosb ⇒ a =± b+ k2π ( k= 0,1,2….)

Một số trường hợp đặc biệt của ϕ :

khi t = 0, x = 0, v > 0 ⇒ φ = -2π (rad) khi t = 0, x = 0, v < 0 ⇒ φ = 2π(rad) khi t = 0, x = A ;v = 0 ⇒ φ = 0 khi t = 0, x = − A , v = 0 ⇒ φ = π (rad) khi t = 0, x =

2

A

, v = 0 ⇒ φ =

-3

π (rad) khi t = 0, x =

-2

A

, v = 0 ⇒ φ = π3

(rad)

Dạng 7: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x 1 đến x 2 :

B 1 : Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và trục ∆

vuông góc với Ox tại O

B 2 : xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của

vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí

của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox

B 3 : Xác định góc quét

Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M

Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N Góc quét là ϕ = ·MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)

Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của ϕ (rad)

B 4 : Xác định thời gian chuyển động

t=ϕ

ω với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)

Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6

+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

Dạng 8: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 :

B 1 : Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0

B 2 : Tính quãng đường

a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t1 đến t2:

x

∆ O

M N ϕ

Trang 4

+ Tính t2 t1

T

−

= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên + S1 = N.4A

b- Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuới cùng đến vị trí x2:

+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển đợng của vật → mơ tả bằng hình vẽ

+ dựa vào hình vẽ để tính S2

c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

Dạng 9: Tính vận tớc trung bình

+ Xác định thời gian chuyển đợng (có thể áp dụng dạng 6)

+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 7)

+ Tính vận tớc trung bình: v S

t

=

Dạng 10: Chu kì con lắc đơn

1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc đơn:

+ Tần sớ góc: ω =

l

g

với 



l

2

g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s ) : chiều dài của con lắc đơn (m) + Chu kỳ: T = 2π lg

+ Tần sớ: f =

π

1

g

2) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài:

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài là l l= +1 l thì chu kì dao đợng là: T2 2 = T + 12 2

2

T + Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao đợng là: T2 = T − 12 2

2

T 3) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo nhiệt đợ:

o

∆ =α ∆

với o o o

T = T' - T

t t ' t

∆



∆ = −

 ⇒ nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại Trong đó: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +αt) α là hệ sớ nở dài (K-1)

T là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ to T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ to’

4) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo đợ cao so với mặt đất:

T h

∆ = với ∆T = T’ – T ⇒ T’ luơn lớn hơn T

Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất

T’ là chu kì của con lắc ở đợ cao h so với mặt đất

R là bán kính Trái Đất R = 6400km 5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đờng hờ quả lắc trong khoảng thời gian τ:

∆T = T’ – T > 0 : đờng đờ chạy chậm

∆T = T’ – T < 0 : đờng hờ chạy nhanh

Khoảng thời gian nhanh, chậm: ∆t = τ ∆TT

Trong đó: T là chu kì của đờng hờ quả lắc khi chạy đúng, T = 2s.

τ là khoảng thời gian đang xét

4

Trang 5

6) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đởi:

T’ = 2π g'l với : chiều dài con lắc đơn

g' : gia tốc trọng trường biểu kiến





 l

Với g' g F

m

= +

r

với Fr: ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc

 Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’

+ Nếu Fr có phương nằm ngang ( Fr ⊥ gr) thì g’2 = g2 +

2 F m

 

 ÷

  Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ = F

P + Nếu Fr thẳng đứng hướng lên ( Fr ↑↓ gr) thì g’ = g − F

m ⇒ g’ < g + Nếu Fr thẳng đứng hướng xuớng ( Fr ↑↑ gr) thì g’ = g + F

m ⇒ g’ > g

 Các dạng ngoại lực:

+ Lực điện trường: Fr= qEr ⇒ F = q.E

Nếu q > 0 thì Frcùng phương, cùng chiều với Er

Nếu q < 0 thì Fr cùng phương, ngược chiều với Er

+ Lực quán tính: Fr= – mar ⇒ F ngược chiều a

F ma



 =



Chú ý: chuyển đợng thẳng nhanh dần đều ⇔ ra cùng chiều với vr

chuyển đợng thẳng chậm dần đều ⇔ a ngược chiều với r rv

Dạng 11: Năng lượng, vận tớc và lực căng dây của con lắc đơn

1) Năng lượng dao đợng của con lắc đơn:

- Động năng : Wđ = 21 mv2

- Thế năng : Wt = = mgl(1 - cosα) = 21 mglα2

- Cơ năng : W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosα) + 12 mv2

Vận tớc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α

v = 2g cosl( α −cosαo) 2) Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc α

T = mg(3cosα − 2cosαo)

Dạng 12: Tởng hợp dao đợng

 Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) + Đợ lệch pha giữa dao đợng x1 so với x2: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1

Nếu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ1 > ϕ2 thì x1 nhanh pha hơn x2

Nếu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ1 < ϕ2 thì x1 chậm pha hơn x2

+ Các giá trị đặc biệt của đợ lệch pha:

∆ϕ = 2kπ với k= 0→ hai dao đợng cùng pha

∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha

∆ϕ = (2k + 1) 2π với k ∈ Z → hai dao đợng vuơng pha

 Dao đợng tởng hợp: x = Asicos(ωt + ϕ)

+ Biên đợ dao đợng tởng hợp: A2 = A + 12 2

2

A + 2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1) Chú ý: A1 – A2 ≤ A ≤ A1 + A2

Trang 6

Amax = A1 + A2 khi x1 cùng pha với x2

Amin = A1 – A2 khi x1 ngược pha với x2 + Pha ban đầu: tan

2 2 1 1

2 1 1

ϕ ϕ

ϕ

Cos A Cos A

Sin A Sin A

+

=

6

Tiêu đề	Các Dạng Bt Dao Động
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	293,5 KB