Chứng minh rằng: SO⊥ABCD, tính độ dài cạnh bên của hình chóp.. Tính tang góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp I.. Phần riêng3 điểm: Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho b
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2009-2010
I Phần chung(7 điểm):
Câu 1(1đ): Tính các giới hạn hàm số sau:
a
3
2
lim
2
x
x x x
→
− −
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng phương trình: x5-3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]
Câu 3(2đ): Cho 1
1
x y x
−
= + , x≠1.
a Tính các đạo hàm y’ và y’’
b Chứng minh rằng: (x2-1)y’-2y=0
Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
tâm O, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o
a Chứng minh rằng: SO⊥(ABCD), tính độ dài cạnh bên của hình chóp
b Tính tang góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
I Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban
đó:
1 Dành cho ban cơ bản:
Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=x2sinx
Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc
nhau Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC)
a Chứng minh rằng: H là trực tâm của tam giác ABC
b Tính OH theo a, b, c
2 Dành cho ban nâng cao:
Câu 1(1đ): Cho 1
2
y x
= + Chứng minh rằng: ( )
( )
1 ! 2
n n
n
n y
x +
−
= +
Câu 2(2đ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
a Chứng minh rằng: AC' ( '⊥ A BD) và AC' (⊥ CB D' ')
b Gọi I, J lần lượt là giao điểm của (A’BD), (CB’D’) với AC’ Chứng minh rằng: AI=IJ=JC’
-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2009-2010
I. Phần chung(7 điểm):
Câu 1(2đ): Tính các giới hạn hàm số sau:
a
3 2
2
lim
2
x
x x x
→
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng phương trình: x7-5x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]
Câu 3(2đ): Cho y=xsinx
a Tính các đạo hàm y’ và y’’
b Chứng minh rằng: y’’+y-2cosx=0
Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
tâm O, mặt bên tạo với đáy một góc 60o
a Chứng minh rằng: SO⊥(ABCD), tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD)
b Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
II. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào thì làm bài dành riêng cho ban
đó:
a Dành cho ban cơ bản:
Câu 1(1đ): Tính vi phân của hàm số: y=xtan2x
Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc
nhau Gọi H là trực tâm tam giác ABC
a Chứng minh rằng: OH ⊥(ABC)
b Tính OH theo a, b, c
b Dành cho ban nâng cao:
Câu 1(1đ): Cho 1
2
y x
= − + Chứng minh rằng: ( )
( )
1
1
2
n n
n
n y
x
+ +
−
= +
Câu 2(2đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, SA=SB=SC.
a Chứng minh rằng: mp SBD( ) (⊥ ABCD)
b Chứng minh rằng: tam giác SBD vuông ở S
-HẾT -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)