ĐỀ PT số 1 THI TNTHPT 2020

Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A học sinh nhầm với công thức thể tích khối trụ Đáp án B học sinh nhầm lẫn với yếu tố 4 3 trong công thức thể tích khối cầu Đáp án C học sinh nhầm lẫ

ĐĂNG KÍ KHÓA TỔNG ÔN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT

THEO DÕI FACEBOOK “ NGUYỄN HÀO

KIỆT” VÀ YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT

TOÁN” ĐỂ XEM LIVE STREAM XUYÊN

ĐÊM

ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 1 THI TNTHPT

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI Câu 1 Tổ 1 lớp 11A có 6 nam, 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm 1 nam, 1 nữ từ tổ

Câu 6. Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng Kvà F x là một nguyên hàm của hàm số( ) f x( ) trên

khoảng K, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ: ( )

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC SA), =a 2, tam giác ABC vuông

cân tại B, tam giác SAC vuông cân tại A và AC= 3a (minh họa như hình bên) Góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của ( ) f( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

1

x y x

Câu 32 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính

diện tích toàn phần của hình nón đó

d2

x

x x

− + , nếu đặt

2

x t x

=+ thì ( )

2021 1

d2

x

x x

A

0 2019

1

2 t dt

Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − − , x2 2 y =2, x = − và 1 x = được 1

tính bởi công thức nào sau đây?

2 2

Câu 39 Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh

gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh 2a , ABC =60 SO vuông góc

với mặt phẳng (ABCD và ) SO=a 3 Gọi M là trung điểm OD Khoảng cách giữa hai đường

thẳng CM và SA bằng

Câu 42 Một mẫu chất phóng xạ A (nguyên chất) có chu kỳ bán rã là 850 năm và ban đầu có 1000 gam

chất A Hỏi phải mất thời gian khoảng bao nhiêu năm để 1000 gam chất phóng xạ phân rã còn lại

Gọi (m n; ) là tập hợp tất cả các giá trị b của hàm số f x( ), tính tổng m n+ bằng

4

Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song

với trục và cách trục một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích

e

+

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ; 2

P= x +y − xy bằng

Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4 Gọi M N P, , lần

lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB SBC SCA, , Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là , , , ,

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU Câu 1 Tổ 1 lớp 11A có 6 nam, 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm 1 nam, 1 nữ từ tổ

Để chọn ra 2 học sinh gồm 1 nam, 1 nữ từ tổ 1 ta thực hiện liên tiếp hai hành động sau:

Hành động 1: Chọn 1 nam từ 6 nam Có 6 cách chọn

Hành động 2: Chọn 1 nữ từ 4 nam Có 4 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 24 cách chọn

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm với kiến thức tổ hợp, chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh luôn mà không để ý rõ 2 học sinh đó bắt buộc phải có 1 nam, 1 nữ

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm với kiến thức chỉnh hợp, chọn ra 2 học sinh và sắp xếp từ

Phân tích phương án nhiễu:

Đáp án nhiễu A: Nhầm sang công thức cấp số nhân 3 3

4 = 1 =2.3 =54

u u d Đáp án nhiễu B: Sai công thức u u4= 1+4d = +2 4.3 14 =

Đáp án nhiễu D: Sai công thức u u4= 1+ = + =d 2 3 5

Phương trình tương đương 2 1 2

Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế mà không đổi dấu

Phương án nhiễu B: Học sinh giải phương trình 2 x+ =1 0 được nghiệm 1

2

= −

Phương án nhiễu C: Học sinh giải nhầm phương trình

Câu 4 Thể tích khối lập phương cạnh 5 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích V của khối lập phương có cạnh a là V =a3  =V 53 =125

Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm V=  =5 3 15

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm sang diện tích hình vuông 2

5 25

= =

Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm sang chu vi hình vuông cạnh 5 nên V =  =5 4 20

Câu 5 Tập xác định của hàm số 2

log

y=  x là

A. (0; +) B (− + ; ) C (−; 0) D (− +; )  \ 0

Lời giải Chọn D

Một phương án gây nhiễu đối lập với phương án A

Câu 6. Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng Kvà F x là một nguyên hàm của hàm số( ) f x( ) trên

khoảng K, mệnh đề nào sau đây đúng?

Theo định nghĩa về tích phân trong SKG ta có b ( ) ( ) b a ( ) ( )

Theo công thức tích thể tích khối trụ 2

Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là 1 2

3

V = R h Phân tích đáp án nhiễu

Đáp án A học sinh nhầm với công thức thể tích khối trụ

Đáp án B học sinh nhầm lẫn với yếu tố 4

3 trong công thức thể tích khối cầu Đáp án C học sinh nhầm lẫn với yếu tố 3

R trong công thức thể tích khối cầu

Câu 9 Cho mặt cầu có đường kính d =10 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A 100 B 400 C 500

3

 D 25

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2

4

d

S = r =  = 

Phân tích phương án nhiễu:

Đáp án B: Học sinh nhầm đường kính mặt cầu là bán kính

Đáp án C: Học sinh nhầm công thức diện tích mặt cầu với công thức thể tích khối cầu

Đáp án D: Học sinh nhầm công thức tính diện tích mặt cầu với công thức diện tích hình tròn

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (0; + ) B (−;5) C ( )0; 2 D (2; + )

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (2; + )

Phương án nhiễu A, HS nhầm lẫn khoảng đồng biến là khoảng x dương

Phương án nhiễu B, học sinh nhầm khoảng đồng biến là khoảng xác định với giá trị của y theo mũi tên trong khoảng (2; + )

Phương án nhiễu C, học sinh nhầm giữa đồng biến và nghịch biến.

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, ( 2020)

Phương án nhiễu B, học sinh nhớ sai công thức biến đổi

Phương án nhiễu D, học sinh bị lấy ngược kết quả của hệ số (lấy nhầm sang nghịch đảo) Câu 12 Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l, đường kính đáy 2r bằng

A 4 rl B rl C 1 2

3r l D 2 rl

Lời giải Chọn D

Đường kính đáy là 2r  bán kính đáy là r

Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r là: S xq =2rl

Phương án nhiễu

Đáp án A học sinh nhầm bán kính là 2r

Đáp án B học sinh nhầm sang công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Đáp án C học sinh nhầm tưởng công thức tính thể tích hình nón

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ: ( )

Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f '( )x đổi dấu từ dương sang âm

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đath cực đại tại x = 1

Đáp án bẫy lần lượt là x CD,y CT,y CD nếu học sinh không nắm chắc lý thuyết điều kiện hàm số đạt cực trị tại 1 điểm hoặc thiếu kỹ năng làm đề rất có thể sẽ bị sai ngu

Phân tích dạng toán, công thức, phương pháp giải

Đây là dạng toán mức độ Nhận Biết về Cực trị hàm số Yêu cầu học sinh cần phân biệt rõ khái niệm điểm cực trị ( giá trị x ), cực trị ( giá trị y) và điều kiện để hàm số đạt cực trị Cụ thể để hàm

số đạt cực trị tại một điểm thì điểm đó phải thuộc tập xác định và thỏa mãn các điều kiện sau Làm đạo hàm cấp 1 đổi dấu khi đi qua điểm đó ( điểm đó có thể là nghiệm đơn và bội lẻ của đạo hàm cấp 1 hoặc điểm đó làm đạo hàm cấp 1 không xác định)

Nếu là điểm cực đại thì đạo hàm cấp 1 đổi dấu từ dương sang âm, nếu là điểm cực tiểu thì đạo hàm cấp 1 đổi dấu từ âm sang dương

Cực trị thì có thể là cực đại ( giá trị cực đại) hoặc cực tiểu ( giá trị cực tiểu)

Điểm cực trị thì có thể là điểm cực đại và điểm cực tiểu

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y= − +x3 2x2+ 1 B y=x3−2x2+ 1

C y=x4−2x2+ 1 D y= − +x4 2x2+ 1

Lời giải Chọn B

Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số 3 2 ( )

0

y=ax +bx + +cx d a với hệ số a  0Nên chọn đáp án đúng B

Phân tích các phương án nhiễu:

y= − +x x + thỏa mãn đi qua điểm (0;1)nhưng là hàm số bậc

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5

x y x

TXĐ: D = \ 2 

53

y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Phương án nhiễu A, học sinh nhầm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm cách tìm tiệm cận ngang

Phương án nhiễu D, thay vì TCN là 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ;1

Phương án nhiễu A, học sinh thiếu điều kiện

Phương án nhiễu B, học sinh giải sai bất phương trình

Phương án nhiễu C, học sinh nhầm cơ số

Câu 17 Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình f x = là ( ) 2

Lời giải Chọn A

Ta có: số nghiệm của phương trình f x = bằng số giao điểm giữa đồ thị hàm số ( ) 2 y= f x( ) và đường thẳng y = 2

Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

Vậy phương trình f x = có 3 nghiệm ( ) 2

Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh:

Chỉ quan tâm đến các số xuất hiện trong đồ thị, ví dụ y CD = 5 nên chọn phương án D, y CT = 1nên chọn phương án C, x CD = 2 nên chọn phương án B.

Phương án nhiễu A, học sinh không để ý các cận

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z =2 là:

Lời giải Chọn D

Số phức z = + thì số phức liên hợp z a bi a bi = − , do đó nếu z =2 thì z =2

Phương án nhiễu tập trung vào việc học sinh không để ý kĩ phần thực và phần ảo gây nhầm lẫn.Trong câu này học sinh dễ nhầm sang đáp án A nhất

Câu 20 Cho hai số phức z1 = − và 3 6i z2 = + Phần thực của số phức 7 i 2z1− bằngz2

Lời giải Chọn A

2z − =z 2 3 6− i − + = − −7 i 1 13i

Vậy phần thực của số phức 2z1− bằng z2 −1

Phương án gây nhiễu:

-Phương án B học sinh quên nhân 2

-Phương án C học sinh nhầm dấu trừ

-Phương án D học sinh đọc không kỹ đề

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z= −2 3i là điểm nào dưới đây?

A. M( )2;3 B. N(2; 3− i) C. P(2; 3− ) D. M −( 3; 2)

Lời giải Chọn C

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z= +a bi là điểm M a b( ; ) Do đó, điểm biểu diễn cho số phức z= −2 3i là điểm P(2; 3− )

 Các phương án nhiễu A , B , D : Học sinh nhầm lẫn khi xác định phần thực và phần ảo của số

Áp dụng lý thuyết: Hình chiếu vuông góc của M0(x y z trên các mặt phẳng 0; 0; 0) (Oxy) (, Oyz) (, Oxz lần lượt là các điểm ) M x y1( 0; 0;0 ,) M2(0;y z0; 0), M3(x0;0;z0)

Hình chiếu của điểm M −( 1;3;9)lên mặt phẳng (Oxy là điểm có tọa độ ) (−1;3;0)

 Các phương án nhiễu A , B , C : Học sinh dễ nhầm lẫn giữa các mặt phẳng tọa độ hoặc cách xác

định điểm đối xứng qua các mặt phẳng tọa độ

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Tâm của ( )S có tọa độ là (− −2; 3;3)

Phương án nhiễu B: Nhầm (2;3; 3− )

Phương án nhiễu C: Nhầm (2;3;3 )

Phương án nhiễu D: Nhầm (− − − 2; 3; 3)

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x− + = Véctơ nào dưới đây là một véctơ y 12 0

pháp tuyến của ( ) ?

A n1(4; 1;12− ) B n1(4;0; 1− ) C n −3( 4;1;0) D n − −4( 4; 1;0)

Lời giải Chọn C

Một véctơ pháp tuyến của ( ) là n =(4; 1;0− ) (= − −4;1;0)

Suy ra n −3( 4;1;0) là một véctơ pháp tuyến của ( )

Phương án nhiễu A, học sinh nhầm lẫn khi xác định sai cao độ của véc tơ pháp tuyến của ( ) Phương án nhiễu B, học sinh nhầm lẫn khi xác định sai tung độ và cao độ của véc tơ pháp tuyến của ( )

Phương án nhiễu D, học sinh nhầm lẫn khi xác định sai hoành độ của véc tơ pháp tuyến của

Áp dụng dạng phương trình tham sô của đường thẳng ta có một điểm thuộc đường thẳng ( )d là

(2;1; 1)

Phương án nhiễu A, học sinh nhầm lẫn giữa điểm đi qua và tọa độ véc tơ chỉ phương của ( )d Phương án nhiễu C, học sinh nhầm lẫn khi xác định tọa độ điểm đi qua

Phương án nhiễu D, học sinh nhầm lẫn khi xác định sai tọa độ điểm đi qua

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC SA), =a 2, tam giác ABC vuông

cân tại B, tam giác SAC vuông cân tại A và AC= 3a (minh họa như hình bên) Góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải Chọn A

Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của ( ) f( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy tại x = − và 3 x = đạo hàm đổi dấu nên 4 x = − và 3 x = là 4 2 điểm cực trị của hàm số

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

1

x y x

Hàm số đã cho không liên tục trên đoạn  0; 2

Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2

Phân tích phương án nhiễu:

+ Phương án A: Học sinh có thể chỉ tính : f ( )0 = −3, 2f ( )=1 suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 là − 3

+ Phương án B: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0; 2 là 1 + Phương án C: Trên  0; 2 thì giá trị nhỏ nhất là 0

Câu 29 Cho các số thực a và b thỏa mãn log (25 5 ) log 255 a b 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 2a b+ = 4 B a2 + = b 4 C 2ab =625 D 2a b+ = 1

Lời giải Chọn A

Ta có : log (25 5 ) log 255 a b 5

1 2

2 5

Phương án nhiễu D, học sinh biến đổi sai vế phải, viết

1

01

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số 3

y=x − x+ và trục hoành là:

1 3

Phân tích các phương án nhiễu:

Phương án B: học sinh đọc không kỹ đề, tưởng đề hỏi số giao điểm của đồ thị với trục hoành Phương án C: học sinh tìm ra nghiệm sai, x1= −1;x2 = từ đó 2 x1+x2 = 1

Phương án D: học sinh đọc nhầm đề, hiểu nhầm phương trình bậc hai 2

x − x+ = , rồi sử dụng định lý Vi-et được x1 x2 b 3

a

−+ = =

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là (0;1  2;3 )

Phân tích phương án nhiễu:

Đáp án B: Học sinh nhầm kí hiệu khoảng, đoạn

Đáp án C: Học sinh quên điều kiện

Đáp án D: Học sinh quên điều kiện và nhầm kí hiệu khoảng, đoạn

Câu 32 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính

diện tích toàn phần của hình nón đó

2

a

h= =a ,l=2a, r=a Diện tích toàn phần của hình nón la là 2 2 2

tp

S =rl+r = a a+a = a

* Phân tích phương án nhiễu:

- Đáp án A: HS bị nhầm công thức tính diện tích xung quanh của hình nón với hình trụ cụ thể:

d2

x

x x

− + , nếu đặt

2

x t x

=+ thì ( )

2021 1

d2

x

x x

A

0 2019

1

2 t dt

Lời giải Chọn C

x t

Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − − , x2 2 y =2, x = − và 1 x = được 1

tính bởi công thức nào sau đây?

2 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

Phân tích phương án sai:

+ Đáp án A học sinh nhớ nhầm công thức thể tích thành diện tích

+ Đáp án B học sinh nhớ nhầm công thức trong dấu tích phân khi tính diện tích từ f x( ) ( )−g x

thành f x( ) ( )+g x và quên xét dấu khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối

+ Đáp án D học sinh không xét dấu khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối

A −6 B 18i C −18 D 18

Lời giải Chọn D

Vậy phần ảo của số phức z z1 2 bằng 18

Phương án nhiễu A, HS nhầm phần ảo với phần thực.

Phương án nhiễu B, HS nhầm 18i và 18.

Phương án nhiễu C, HS nhầm với phần ảo của số phức liên hợp

Câu 36 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2−2z+ =5 0 Số phức liên hợp của

số phức w=2iz0 là

A. w= +3 i B. w= −3 i C. w= − +3 i D. w= − −3 i

Lời giải Chọn B

Phương án nhiễu A, HS đọc không kĩ đề mà lấy luôn số phức w

Phương án nhiễu C, HS lấy nhầm số phức có phần ảo dương, sau đó quên lấy liên hợp

Phương án nhiễu D, HS lấy nhầm số phức có phần ảo dương