Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng tử & không quá 2 biến.. Bài tập in sẵn + Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng.. * Hoạt động 5
Trang 1Giáo án đại số 8
Chơng I - Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1 Đ1 Nhân đơn thức với đa thức
I.Mục tiêu
1 Kiến thức: - HS nắm đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:
A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức
2 Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3
hạng tử & không quá 2 biến
3 Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.
II ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, đàm thoại, thực hành
III Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn
+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.
Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập
IV Tiến trình bài dạy:
1.Tổ chức: (1’)
2 Kiểm tra bài cũ.( 5 )’
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?
GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau
& kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn
- Cộng các tích lại với nhau.
Tổng quát:
A, B, C là các đơn thức A(B C) = AB AC
8’
9’
* HĐ2: áp dụng qui tắc (8 )’
Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví
dụ trong SGK trang 4
Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2
Trang 2Giáo án đại số 8thang.
GV: Cho HS báo cáo kết quả
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân & làm
theo hớng dẫn của GV nh bài 14
5-BT - H ớng dẫn về nhà ( 2 )’
+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK)
+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT)
V Rút kinh nghiệm
Tiết 2 Đ2. Nhân đa thức với đa thức
I- Mục tiêu :
1 Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
2 Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức
một biến đã sắp xếp )
3 Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức
III- Tiến trình bài dạy
Trang 3- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này
với nhau ta phải làm nh thế nào?
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi
hạng tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn
thức) nhân với đa thức rồi cộng kết quả lại
Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích
của 2 đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)
- HS so sánh với kết quả của mình
GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui
tắc nhân đa thức với đa thức?
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức
Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài
Qui tắc:
Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là 1 đa
2x
4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +67’
+ Đa thức này viết dới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử
của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc
viết riêng trong 1 dòng.
* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?3
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta
phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính
* Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở
ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.
x2 + 3x - 5
x + 3 + 3x2 + 9x - 15
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2
kích thớc đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc : 3
Trang 4Giáo án đại số 8thuận lợi nhất
2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1)(5 -1) = 6.4 = 24 (m2)
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) bài tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính
1 Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức
qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
2 Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,
trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả
3 Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.
II ph ơng pháp: Đàm thoại,thực hành, luyện tập
iii Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
IV- Tiến trình bài dạy:
1- Tổ chức:(1’)
2- Kiểm tra bài cũ: (6 )’
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với
đa thức ? Viết dạng tổng quát ?
- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết
quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử
của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa
Trang 5Giáo án đại số 8
11
+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức
trong tích & thực hiện phép nhân
- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?
GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới
-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:
+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến
ta có thể tính đợc giá trị biểu thức đó
+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính
đợc giá trị biến số
- GV: Cho các nhóm giải bài 14
- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết
d-ới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên tiếp
đợc viết nh thế nào ?
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dơng
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức
d-ới dạng tổng phải thu gọn các hạng
tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)
2) Chữa bài 12 (sgk)
- HS làm bài tập 12 theo nhómTính giá trị biểu thức :
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2
= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:
a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15
3) Chữa bài 13 (sgk)
Tìm x biết:
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81
(48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - 7 + 112x = 81
83x - 2 = 81
83x = 83 x = 1
4) Chữa bài 14
+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50
Trang 6Giáo án đại số 8
1 Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành
lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng
2 Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý
giá trị của biểu thức đại số
3 Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II ph ơng pháp:
iii Chuẩn bị: gv: - Bảng phụ
IV tiến trình giờ dạy:
1.Tổ chức: (1 )’
2 Kiểm tra bài cũ: (6 )’
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)HS2: áp dụng thực hiện phép tính
- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá
trị nào của a &b Trong trờng hợp a,b>o
Công thức trên đợc minh hoạ bởi diện
-GV giải thích sau khi học sinh đã làm
xong bài tập của mình
*Hoạt động2:Xây dựng hằng đẳng
thức thứ 2
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của
phần kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số
nhân với hiệu của 2 số có KQ nh thế nào?
* a,b > 0: CT đợc minh hoạ
a b
a2 ab
ab b2
* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2
?2 Bình phơng của 1 tổng = bình phơngcủa BT thứ nhất cộng với 2 lần tích của BTthứ nhất và BT thứ 2 cộng với bình phơng
BT thứ 2
* á p dụng :
a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dới dạng bình phơng của
Trang 7Giáo án đại số 810
Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích
của tổng 2 số với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức
bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2
- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phơng của tổng bìng phơng
của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý
giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II ph ơng pháp: Đàm thoại, thực hành - luyện tập
iii Chuẩn bị: gv: - Bảng phụ
Iv tiến trình giờ dạy:
+) x2 + 2x + 1 = +) 25a2 + 4b2 - 20ab = Đáp án:
(x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2
3 Bài mới:
7
Trang 8* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có
viết đợc dới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không
trớc hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có
số hạng 2.ab
rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?
Bài tập áp dụng
Giáo viên treo bảng phụ:
Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của
Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab
= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25
b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 -
32 = 2491
5- Chữa bài 23/12 sgk
a) Biến đổi vế phải ta có:
(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab =
Trang 9Giáo án đại số 8
- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức
1 Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành
lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu
2 Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý
giá trị của biểu thức đại số
3 Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, trực quan, đàm thoại
iii Chuẩn bị: Bảng phụ
IV tiến trình giờ dạy:
Giáo viên yêu cầu HS làm ?1
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập phơng của 1 tổng 2 số
bằng lập phơng số thứ nhất, cộng 3 lần tích
của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng
3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số
- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả
+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức
? 2 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng …
á
p dụng
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3
= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
5) Lập ph ơng của 1 hiệu
?3 (a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
+ Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
9
Trang 10Giáo án đại số 8
- GV: Với A, B là các biểu thức công thức
trên có còn đúng không?
GV yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
HS nhận xét:
+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3
4 Luyện tập - Củng cố: ( 6’)
- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT
- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)
- Cho hs thảo luận theo nhóm
+ Hãy điền vào bảng
1 Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng, phân
biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm “Tổng 2 lập phơng”, “Hiệu 2 lập phơng” vớikhái niệm”, “lập phơng của 1 tổng”, “lập phơng của 1 hiệu”
2 Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải
BT
3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.
II ph ơng pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, đàm thoại, luyện tập
iii Chuẩn bị: Bảng phụ
Iv Tiến trình bài dạy:
1 Tổ chức: (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: ( 7’)
Trang 11Đáp án và biểu điểm a, (5đ) HS1 (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
*GV: Ngời ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB +
B2 là các bình phơng thiếu của a-b & A-B
- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là
bình phơng thiếu của tổng a+b& (A+B)
- GV: Em hãy phát biểu thành lời
á
p dụng:
a) Viết x3 + 8 dới dạng tíchCó: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)b)Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 1
7) Hiệu của 2 lập ph ơng:
?3 Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,btuỳ ý
Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)Với A,B là các biểu thức ta cũng có
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)
?4 + Hiệu 2 lập phơng của 2 số thì bằngtích của 2 số đó với bình phơng thiếu của
2 số đó
+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thìbằng tích của hiệu 2 biểu thức đó vớibình phơng thiếu của tổng 2 biểu thức đó
á
p dụng
a) Tính:
(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dới dạng tích8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phơng ứng với bình phơngthiếu của hiệu
+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình phơngthiếu của tổng
Khi A = x & B = 1 ( x + 1) = x2 + 2x + 1 ( x - 1) = x2 - 2x + 1
x2 - 12 = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 111
Trang 12Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32
HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa về dạng HĐT
2 Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.
3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.
II ph ơng pháp: Đàm thoại, luyện tập
iii Chuẩn bị: Bảng phụ
III Tiến trình bài dạy:
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4
Trang 13Giáo án đại số 87
Hãy cho biết đáp số của các phép tính
*HĐ4: Chữa bài 36/17:Tính giá trị của
biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99
- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các
giá trị của các biểu thức trên?
- HS sửa phần làm sai của mình
3 Chữa bài 35/17: Tính nhanh
a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000
b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74
= (74 - 24)2 = 502 = 2.500
4 Chữa bài 36/17
a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000
Trang 14- Tích cực hóa hoạt động của học sinh
- Thực hành giải bài tập theo nhóm nhỏ
iii.đồ dùng dạy học
- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao HS: Ôn lại 7 HĐTĐN
iv.tiến trình dạy học
1.ổn định tổ chức lớp (1 phút)
2.Kiểm tra bài cũ ( 6 phút)
- HS1: Viết 4 HĐT đầu áp dụng
HĐ1: Hình thành bài mới từ ví dụ
- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những
+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa
rồi( Tách các số hạng thành tich sao
cho xuất hiện thừa số chung, đặt thừa số
chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử)
+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?
+ Gv: Ghi bảng
+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử
(3số hạng) Hãy cho biết nhân tử chung
trình bày riêng rẽ nh VD mà trình bày
kết hợp, cách trình bày áp dụng trong
VD sau
HĐ2: Bài tập áp dụng
1) Ví dụ 1:SGKtrang 18
Ta thấy: 2x2= 2x.x4x = 2x.2 2x là nhân tử chung
Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)
- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.
*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử
15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )
2 áp dụng
Trang 15Giáo án đại số 8 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
b) 5x22y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhận
tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c:
A = -(-A)
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)
b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).x
c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)
T Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn
đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử
- Ta có 3x2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 Hoặc x - 2 = 0 x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)
* Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55n+1-55n chia hết cho 54 (nN)
Ta có: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.54 chia hết cho 54
5.Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thứchoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu)
