on thi
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y= 3x x− 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình.: 3sin 2 2sin 2
sin 2 cos
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
1
−
x
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 2 2
0
.sin cos
π
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB =
2R Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và · ASB=2α, · ASM = 2 β Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, α và β
Câu V (1 điểm): Cho: a2 +b2 +c2 = 1 Chứng minh: abc+ 2(1 + + + +a b c ab ac bc+ + ) 0 ≥
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 2
log x+ − (x 7)log x+ − 12 4x= 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là:
1
:
− = − = −
−
:
− = − = −
−
Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ∆ABC và tính diện tích của ∆ABC
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x =2007 x +1
Trang 2Hướng dẫn Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2)
Câu II: 1) PT ⇔ sin2 1( cos )(sin−x≠0, cosx x2≠x0−sin )x =0
3
= ± +
2) Đặt ( 1)
1
x
t x
x
= −
− PT có nghiệm khi
t + − =t m có nghiệm, suy ra m≥ − 4
Câu III: Đặt sin 2x t= ⇒
1 0
1 (1 ) 2
= ∫ t −
I e t dt = e
2 1
Câu IV: Gọi OH là đường cao của D OAM, ta có:
sin sin
sin sin sin
β
α
SA
2 2 sin 2 sin 2
α
α
S AOM
R
Câu V: Từ gt ⇒ a2 ≤ 1 ⇒ 1 + a ≥ 0 Tương tự, 1 + b ≥ 0, 1 + c ≥ 0
⇒ (1 +a)(1 +b)(1 + ≥c) 0 ⇒1 + + + +a b c ab ac bc abc+ + + ≥ 0. (a)
2
a + + + + + +b c a b c ab ac bc+ + = + + +a b c ≥ (b)
Cộng (a) và (b) ⇒ đpcm
Câu VI.a: 1) P M C/( ) = 27 0 > ⇒ M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = 5
M C
Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0)
2 2
0
6 4
5
=
a
d M d
Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0
2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0 2 1 1
3 3 3
H ; ; − ÷
Câu VII.a: Đặt t= log 2x PT ⇔ t2 − − (7 x t) + − 12 4x= 0 ⇔ t = 4; t =3 – x ⇔ x = 16; x = 2
Câu VI.b: 1) Ta có: uuurAB= −( 1;2)⇒AB= 5 Phương trình AB: 2x y+ − = 2 0.
( )
I d y x I t t I là trung điểm của AC và BD nên: C t(2 1; 2 ), (2 ; 2 − t D t t− 2) Mặt khác: S ABCD =AB CH = 4 (CH: chiều cao) ⇒CH = 45
Ngoài ra: ( )
( ) ( )
| 6 4 | 4
;
0 1;0 , 0; 2
t
Vậy 5 8; , 8 2;
C D hoặc C(− 1;0 ,) (D 0; 2 − )
2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH ⇒ ( )P ⊥ ⇒d1 ( ) :P x y+ − 2z+ = 1 0
Trang 3( ) (1;4;3)
B P d B ⇒ phương trình BC x:{ = + 1 2 ;t y= − 4 2 ;t z= 3
Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M Ta có: ( ) :Q x− 2y z+ − = ⇒ 2 0 K(2;2;4) ⇒M(1;2;5) (K là trung điểm của CM)
:
−
1
2
Câu VII.b: PT ⇔ f x( ) = 2008 2007 − x− = 1 0 với x ∈ (–∞; +∞)
2
2008x 2008 2007 2008x 2008 0
f (x)′ = ln − ; ( ) f x′′ = ln , > ∀x
⇒ f ′( x ) luôn luôn đồng biến
Vì f (x) liên tục và 2007
xlim f x( ) ; limx f x( )
→−∞ ′ = − →+∞ ′ = +∞ ⇒ ∃x0 để f ′' ( x 0 ) = 0
Từ BBT của f(x) ⇒ f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm
Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1