Dựng đoạn thẳng BE về phía ngoài tam giác sao cho BC = BE và góc ABC bằng góc CBE.. Gọi F là trung điểm của EC, gọi I là giao điểm của BC và AF.. a Chứng minh tam giác ABI cân.. b Chứng
Trang 1(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2điểm ) Cho biểu thức A = 2 x-9
x-5 x+6 -
x+3 x-2 -
2 x+1 3- x 1) Rút gọn A
2) Tìm x để A < 1
Câu II : (2điểm) Cho hàm số : y =
2
3x2
(P)
1) Tính giá trị của hàm số tại x = -1;
3
1
; -2
2) Xác định m để đường thẳng (D): y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)
Câu III: (2,0 điểm)
1) Tính tuổi của anh và em hiện nay, biết rằng 5 năm trước tuổi anh gấp đôi tuổi em và 5 năm nữa tuổi em sẽ bằng tuổi anh hiện nay
2) Cho phương trình: x2 – 6x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2
Không giải phương trình, hãy tính: x1
2
+ x2 2
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng đoạn thẳng BE về phía ngoài tam giác sao cho BC = BE và góc ABC bằng góc CBE Gọi F là trung điểm của
EC, gọi I là giao điểm của BC và AF
a) Chứng minh tam giác ABI cân
b) Chứng minh: AB.EC = BC.AI
c) Chứng minh IB và IE vuông góc với nhau
Câu V: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, trong đó a là độ dài cạnh huyền Chứng minh rằng : a3 > b3 + c3 và 3 a 3 b 3 c
- HẾT - (Đề bài gồm có 01 trang)