ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA

Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất4 có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC... Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của

BGD&ĐT Toàn bộ kiến thứ chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thitất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10 Các câu hỏi trảiđều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt đề thi này, HS cần cókiến thức nắm chắc về tất cả các phần đã học

Câu 1 Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2  

y x mx  m x đều có hệ số gócdương?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có đạo hàm       2018 2019

f x  x x x Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị.

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x và đạt cực tiểu tại các điểm 1 x� 2

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1; 2 và 2;� 

Câu 5 Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức  2019

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và   SA  Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G a

và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại ' B và C' Thể tích khối chóp S A B C ' ' ' bằng:

a

39

a

3427

Câu 11 Cho tam giác ABC cân tại A, góc �BAC120� và AB  cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất4

có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.

Câu 12 Cho hàm số y f x  ax3bx2  có đồ thị hàm số như hìnhcx d

bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

x1 x3 x m   có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?0

A Có hai điểm B Có bốn điểm C Có một điểm D Có ba điểm.

Câu 15 Rút gọn biểu thức   3 1

3 1

4 5 5 2

a P

32

Câu 20 Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

A Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy là hình vuông.

C Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.

Câu 21 Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của

Câu 24 Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được

hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm.

Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a , AC a  và SA vuông góc

với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SBC bằng 60° Tính thể tích khối chóp

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2

C Có phép vị tự không phải là phép dời hình D Phép dời hình là một phép đồng dạng.

Câu 30 Tìm hàm số đồng biến trên �

Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam

giác BCD Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mpABC là:

A Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

A Pmax 10 B Pmax  0 C Pmax  1 D Pmax ln 2.

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b Phát biểu nào sau đây sai?;

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x'  �0,x� a b;

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f x'  �0,x� a b; và f x'  0tại hữu hạn giá trị x� a b;

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; x x1, 2� a b; :

x x � f x  f x

D Nếu f x'    �0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b ;

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A1, 2,3, , 2019 Tính xác suất P trong 3 số tự

nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,

điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm ' O của hình trụ Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO và AB'

bằng 2 2 cm Khi đó khoảng cách giữa OA và OB bằng:'

log ab 2log ab B log2alog2blog2 ab

C log2a log2b log2 a





 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.

B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

C Đồ thị  C có 3 đường tiệm cận.

D Hàm số có một điểm cực trị.

Câu 41 Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

khi khi

Câu 44 Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S tâm  O , có bán kính R6cm I, K là 2 điểm trên đoạn

OA sao cho OI IK KA Các mặt phẳng     ,  lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt

cầu  S theo các đường tròn có bán kính r r Tính tỉ số 1, 2 1

2

r r

r

2

3 105

18.9 193

A Hàm số f x nghịch biến trên mỗi khoảng   � và ;0 3;� 

B Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng   � và ;0 3;� 

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng    � � và ;  3;� 

D Hàm số f x đồng biến trên    0;3

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ', M là trung điểm của CC' Mặt phẳng ABM chia khối lăng

trụ thành hai khối đa diện Gọi V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh 1 C và V là thể tích khối đa diện còn2

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

C12 C27 C32 C35 C40 C43 C48

Chương 2: Hàm Số Lũy

Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm

C15 C19 C30 C39 C42 C47 C10 C22 C34 C28

gian Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan

hệ vuông góc trong không gian

Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình,

Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng

Thức Bất Phương Trình

Chương 2: Tích Vô Hướng

Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp

Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%

Không có câu hỏi lớp 10

Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019

24 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC C23 28 44

Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng

Đề phân loại học sinh ở mức khá

Gọi M x y là điểm thuộc đồ thị hàm số. 0; 0

Khi đó đồ thị hàm số có các tiếp tuyến có hệ số góc dương

2

3 00

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số       lim  

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x'   0

+) Hàm số y f x  đồng biến ۳ f x'  0, bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Hàm số y f x  nghịch biến ۣ f x'  0, bằng 0 tại hữu hạn điểm

Số hạng là số nguyên trong khai triển

520193

k

k k

Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3m0� m0.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:  2018;0

m m

Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại ' B cắt SC tại ' C

Gọi M là trung điểm của BC.

+) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+) Đặt ẩn phụ tlog3x�x3t để giải phương trình Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệtthuộc  0;1 � phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc � ;3

+) Gọi H là trung điểm của BC.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có

chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với

+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:

Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD.

2

3.cos30 4 3 6

+) Đặt t f x  , suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).

+) Vẽ đồ thị hàm số y f x  , nhận xét các TH nghiệm của phương trình f x   , từ đó suy ra điềut

kiện nghiệm của phương trình (*)

+) Có 3 nghiệm phân biệt

+) Có 4 nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t t phân biệt thỏa1, 2mãn 0 t1 4,t2  4 �0  m 1 4�  1 m 3

BC ABB A �BC A B�A BC vuông tại 'A

Xét tam giác vuông 'A BC có: ' A B BC cot 30� 3

Xét tam giác vuông AA B có: ' AA' A B' 2AB2  3x2

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

Gọi H là trung điểm của BC ta có SH BC.

Ta dễ dàng chứng minh được ADCH là hình thoi �HDAC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

333

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho

+) Đồng biến trên 1;0 và 1;� , nghịch biến trên   �; 1 và  0;1

 

2 2

2

2

2 2

bx

a a

2 2

11

2cos

22

x x

x x

bx bx

a a

a a

b x bx

Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt

Ta thấy nếu x là nghiệm của (1) � (2) có nghiệm 0  x0

Xét f 0  1 2.1 1 2     1 4 0� �x0 không là nghiệm của (1)   � �x0 0 x0 x0 x0

Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm

+) Nếu a �1 Hàm số đồng biến trên �

+) Nếu 0  �a 1 Hàm số nghịch biến trên �

+) Tính 'y , đặt tsinx , xác định khoảng giá trị của t.

+) Xét phương trình ' 0y  , đưa phương trình về dạng f t   m

+) Hàm số ban đầu không có cực trị khi và chỉ khi phương trình f t   vô nghiệm trên khoảng t đã m

xác định

Để phương trình không có nghiệm thuộc  1;1 2 3 32

m m

Phương pháp

+) Sử dụng 5ln 2 2ln5, chia cả 2 vế cho ln 

5 x y  , tìm mối quan hệ giữa x và y.0

+) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P về dạng P f x  Tìm GTLN của f x  

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên  a b khi và chỉ khi ; f x'  �0  f x'  � 0  �x  a b;

và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải

Dựa vào lý thuyết ta thấy chỉ có đáp án A đúng

Câu 36 Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Tính số phần tử của không gian mẫu

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

� A : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ

3 số tự nhiên liên tiếp)

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách

+) Dựng AA OO BB OO ( ''/ / ', '/ / ' A thuộc đường tròn  O và '' B thuộc đường tròn  O )

+) Xác định khoảng cách giữa OO và song song với OB, đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt'phẳng

+) Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách

Ta có OE là đường trung bình của tam giác ' 1 ' 1.4 2 2 2

AB D�OE AB   (Do tam giác OAB'

vuông cân tại O có OA4 nên AB' 4 2 )

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OO E ta có: '

loga xloga yloga xy

loga x loga y loga x





 .

+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục Ox qua trục Ox.

+) Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

Do đó ta vẽ được đồ thị hàm số 1

3

x y x





 như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x3 và y  1

Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm.

Hàm số đồng biến trên  1; 2 và hàm số có một điểm cực trị x 1

Vậy khẳng định sai là đáp án C

Câu 41 Chọn đáp án B

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số:

+) Dựa vào limx� � y xác định dấu của hệ số a và loại đáp án.

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua chọn đáp án đúng

Áp dụng đinh lí Pytago ta có R2   trong đó R là bán kính mặt cầu r2 d2  S , d là khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng  P , r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng  P của  S

+) Tính thể tích khối tứ diện 'C A AB từ đó tính thể tích lăng trụ.

+) Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, từ đó tính thể tích tứ diện

ABB C ABC A B C

�

1 2 1