hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 04

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)

Câu I: (2 ñi-m) Cho hàm s : y=x4+2mx2+m2+ có ñ th (2 C m)

1 Kh o sát s bi#n thiên và v& ñ th hàm s khi m = 2

2 V*i giá tr nào c+a m thì ñ th (C m) có ba ñi-m c c tr , ñ ng th/i ba ñi-m c c tr ñó l1p thành m3t tam giác có m3t góc b4ng 1200

Gi i:

1 V*i m = 2 ta có: y=x4−4x2+ 2

Các em t kh o sát và v& ñ th hàm s

0

x

=





 = −



AB= −m −m AC= − −m −m Tam giác ABC cân t=i A nên góc 1200 chính là góc A

Nên ta có:

4

4

cos

A

AB AC

−

4

4

3

0 1

2

3

m

m

=



 = −

−



V1y

3

1

3

Câu II: (2 ñi-m)

1 Gi i phương trình: 2 cos3x+cos 2x+sinx= 0

Gi i:

Phương trình⇔2 cos3x+2 cos2x− +1 sinx= 0

2

2 cos x 1 cosx (1 sin )x 0

2

2(1 sin x)(1 cos ) (1 sin )x x 0

(1 sinx) [2(1 sin )(1 cos ) 1x x ] 0

x

=





HƯ NG D!N GI I ð# THI TH$ ð%I H&C S' 04

MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KH I

Th1i gian làm bài: 180 phút

(lo=i)

2 ,

2

π

π



⇔





4

2 1 2 sin cos

2

(1)⇔2t+t = ⇔ = ∨ = − (lo=i) 0 t 0 t 2

π

, 4

đáp s :

2 , 2

, 4

π

π







2 Gi i phương trình: 2 2x+ +4 4 2− =x 9x2+16

Gi i:

Bình phương hai v#:

Lúc ựó phương trình ⇔4(2x+4) 16 2(4+ −x2) 16(2+ −x)=9x2+16

đJt t= 2(4−x2) (t ≥ ) 0

Phương trình trQ thành: 4t2+16t−x2−8x= 0

Gi i phương trình trên v*i Rn t ta tìm ựưSc:

1

2

2 4 2

x t x t

 =





 = − −



Do x ≤2 nên t < không thAa mãn ựiCu kiEn 2 0 t ≥ 0

V*i

2

x

x x

≥



V1y nghiEm c+a phương trình là: 4 2

2

Câu III: (1 ựi-m) : Tắnh th- tắch kh i tròn xoay t=o nên khi ta quay quanh trYc O x hình ph[ng S gi*i h=n bQi các ựư/ng: y=xe x x; =1;y=0 (0≤ ≤ x 1)

Gi i:

Hàm s y=xe x liên tYc trên R nêny=xe xliên tYc trên [ ]0;1

Th- tắch sinh ra bQi S quay quanh Ox là:

(1)

x

Tính: 2 2

0

x

x e dx

∫

ðJt:

2

2

2

1 2

x

=



 =

=

Suy ra:

1 1

0 2

mà

V1y:

1

0

4 e

π − (ñơn v th- tích)

Câu IV: (1 ñi-m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi ; hai ñư/ng chéo AC = 2 3a , BD =

2a và c`t nhau t=i O; hai mJt ph[ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v*i mJt ph[ng (ABCD) Bi#t

kho ng cách tb ñi-m O ñ#n mJt ph[ng (SAB) b4ng 3

4

a

, tính th- tích kh i chóp S.ABCD theo a

Gi i:

Tb gi thi#t AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc v*i nhau t=i trung ñi-m O c+a mci ñư/ng chéo.Ta có tam giác ABO vuông t=i O và AO = a 3; BO = a , do ñó A DB =600

Hay tam giác ABD ñCu

Tb gi thi#t hai mJt ph[ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v*i mJt ph[ng (ABCD)

nên giao tuy#n c+a chúng là SO ⊥ (ABCD)

Do tam giác ABD ñCu nên v*i H là trung ñi-m c+a AB,

K là trung ñi-m c+a HB ta có DH ⊥AB và DH = a 3;

a

Gfi I là hình chi#u c+a O lên SK ta có :

OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) ,

hay OI là kho ng cách tb O ñ#n mJt ph[ng (SAB)

Tam giác SOK vuông t=i O, OI là ñư/ng cao ⇒ 12 12 12

2

a SO

DiEn tích ñáy S ABCD=4S"ABO =2.OA OB =2 3a2; ñư/ng cao c+a hình chóp

2

a

Th- tích kh i chóp S.ABCD:

3

S ABC ABC

a

Câu V: (1 ñi-m) Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá tr nhA nhit c+a ( 3 3) ( 2 2)

P

=

Gi i:

S

A

B

K

H

C

O

I

D

3a

a

ðJt t = x + y ; t > 2 Áp dYng bit ñ[ng thlc 4xy ≤ (x + y)2 ta có

2

4

t

xy ≤

3 2

1

P

xy t

=

− + Do 3t 2 > 0 và

2

4

t xy

− ≥ − nên ta có

2

3 2

2

2

4

2 1

4

t P

t

−

− −

−

− +

Xét hàm s

2

4

−

f’(t) 0 +

f(t)

8

Do ñó min P =

( 2;min) f t( )

⇔

PH6N RIÊNG (3 ñi-m)

A Theo chương trình chu@n

Câu VIa: (2,0 ñi-m)

1) Trong mJt ph[ng v*i hE tfa ñ3 Oxy , cho tam giác ABC v*i hai trung tuy#n

AN x+ − =y BM x+ − =y ñqnh B(1 ; 1) Bi#t tam giác ABC có diEn tích b4ng 2 Xác ñ nh tfa ñ3 các ñqnh A, C c+a tam giác

Gi i:

3 3

Vì N∈AN⇒N n( ; 2−n)⇒C(2n−1;5 2 )− n (vì N là trung ñi-m c+a BC)

S" = d C BM CG⇔ S" = d C BM CG

3

GBC ABC

S" = S"

1

5

5 2

3

n n

n

n

=



 =

 Khi ñó ta có tfa ñ3 G, B, C nên :

+ V*i C(1 ; 3) thì A(0 ; 2)

+ V*i 1 13;

3 3

4 2

;

3 3

2 : Trong không gian v*i hE tfa ñ3 Oxyz, cho ñi-m M(2 ; 1 ; 0) và ñư/ng th[ng d v*i

d : 1 1

− Vi#t phương trình chính t`c c+a ñư/ng th[ng ñi qua ñi-m M, c`t và vuông góc v*i ñư/ng th[ng d và tìm tfa ñ3 c+a ñi-m M’ ñ i xlng v*i M qua d

Gi i:

Gfi H là hình chi#u vuông góc c+a M trên d, ta có MH là ñư/ng th[ng ñi qua M, c`t và vuông góc v*i d

d có phương trình tham s là:

1 2 1

= +





 = −



Vì H ∈ d nên tfa ñ3 H (1 + 2t ; − 1 + t ; − t).Suy ra : MH = (2t − 1 ; − 2 + t ; − t)

Vì MH ⊥ d và d có m3t vectơ chq phương là u = (2 ; 1 ; −1), nên :

2.(2t – 1) + 1.(− 2 + t) + (− 1).(−t) = 0 ⇔ t = 2

3 Vì th#, MH =

MH

Suy ra, phương trình chính t`c c+a ñư/ng th[ng MH là: 2 1

Theo trên có ( ;7 1; 2)

H − − mà H là trung ñi-m c+a MM’ nên ta có: M’( ;8 5; 4)

3 −3 −3

Câu VII.a: (1 ñi-m) Gi i phương trình nghiEm phlc : z 25 8 6i

z

Gi i:

Gi sv z = a +bi v*i ; a,b ∈ R và a,b không ñ ng th/i b4ng 0

Khi ñó z a bi ; 1 1 a bi2 2

−

Khi ñó phương trình z 25 8 6i a bi 25(2a bi2) 8 6i

−

+

⇔

(2)





3 4

b= a th# vào (1)

Ta có a = 0 v a = 4

V*i a = 0 ⇒ b = 0 ( Lo=i)

V*i a = 4 ⇒ b = 3 Ta có s phlc z = 4 + 3i

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (2,0 ñi-m)

1 Trong mJt ph[ng hE tfa ñ3 Oxy , cho ñư/ng tròn (C) có phương trình: 2 2

M( 3; 1) Gfi A và B là các ti#p ñi-m kw tb M ñ#n (C) Tìm tfa ñ3 ñi-m H là hình chi#u vuông góc c+a ñi-m M lên ñư/ng th[ng AB

GiDi:

ðư/ng tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 2; MI =2 5> = , nên M n4m ngoài ñư/ng tròn 2 R

Ta có th- làm m3t trong hai cách sau:

Gi sv ñi-m A x y( 0; 0) là ti#p ñi-m suy ra:

  , trong ñó: MA=(x0+3;y0−1);IA=(x0−1;y0− 3)

Do ñó ta có:

0 0

Suy ra ñư/ng th[ng AB có phương trình: 2x+ − = y 3 0

3

= +



Do MI vuông góc v*i AB, nên tfa ñ3 c+a ñi-m H là nghiEm c+a hE phương trình:

1 2

3

= +







Gi i hE này ta ñưSc: 1 13;

5 5

2 Trong không gian v*i hE trYc tfa ñ3 Oxyz, cho ñư/ng th[ng " : 1 3

x− = y− = và ñi-m M(0 ; 2 ; 0) z

Vi#t phương trình mJt ph[ng (P) ñi qua ñi-m M song song v*i ñư/ng th[ng " ñ ng th/i kho ng cách gixa ñư/ng th[ng " và mJt ph[ng (P) b4ng 4

Gi i:

Gi sv ( ; ; )n a b c là m3t vectơ pháp tuy#n c+a mJt ph[ng (P)

Phương trình mJt ph[ng (P): ax + by + cz + 2b = 0

ðư/ng th[ng " ñi qua ñi-m A(1; 3; 0) và có m3t vectơ chq phương u =(1;1; 4)

Tb gi thi#t ta có

4

P

d A P

"

+

 Th# b = a 4c vào (2) ta có (a+5 )c 2 =(2a2+17c2+8ac)⇔a2 2ac−8c2= 0

⇔

4

2

a

c

a

c

 =





 = −



+ V*i a 4

c = chfn a = 4, c = 1 ⇒ b = 8 Phương trình mJt ph[ng (P): 4x 8y + z 16 = 0

c = − chfn a = 2, c = 1 ⇒ b = 2 Phương trình mJt ph[ng (P): 2x + 2y z + 4 = 0

Câu VIIb: (1,0 ñi-m) Tìm s phlc z thAa mãn ñ ng th/i hai ñiCu kiEn sau:

z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i

− + là m3t s o

Gi i:

Gi sv: z= +x yi x y( , ∈R)

Theo gi thi#t ta có: x+ +1 (y−2)i = + +x 3 (4−y i)

2

u

z i

+

Giáo viên : Phan Huy KhDi