ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA (56)

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.. Giá trị của x để hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau là: Câu 25 VD: Cho khối chóp SABCD có đáy là hìn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (NB): Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

5 3

+ +

2 2

3n nlim

Câu 7 (TH): Cho hàm số y f (x)= có đạo hàm y ' x (x 2)= 2 − Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên (0; 2).

C Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) và (2;+∞) D Hàm số đồng biến trên (2;+∞)

Câu 8 (TH): Cho cấp số nhân

n(u ) có u1=2 và biểu thức 20u1−10u2+u3 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm sốhạng thứ bảy của cấp số nhân (u ) ?n

Câu 9 (VD): Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; 3)− đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x y 3z 0+ + = , (R): 2x y z 0− + = là:

A. 4x 5y 3z 22 0+ − + = B. 4x 5y 3z 12 0− − − =

C. 2x y 3z 14 0+ − − = D. 4x 5y 3z 22 0+ − − =

Câu 10 (NB): Đạo hàm của hàm số ( 2)

+

Câu 12 (TH): Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn tana=1

7 và

3tanb=

∫ C.∫sin xdx= −cos x C+ D. 1dx ln x C

∫

Câu 15 (TH): Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt

đáy Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AC⊥(SBD) B. DN⊥(SAB) C. AN⊥(SOD) D. AM⊥(SBC)

Câu 16 (TH): Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

x m 2my

Câu 17 (TH): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.

B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt

phẳng

C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt

phẳng

Câu 18 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( 2; 4)− và B(8; 4) Tìm tọa độ điểm C

trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C

Câu 20 (TH): Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy hình trụ, AB 4a; AC 5a= = Tính thể tích khối trụ:

A. V 8 a= π 3 B. V 16 a= π 3 C. V 12 a= π 3 D. V 4 a= π 3

Câu 21 (TH): Cho hàm số 1

2

y log x= Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D Hàm số đã cho có tập xác định là D R \ 0= { }

Câu 22 (VD): Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức

12

2 1xx

  ta có hệ số của số hạng chứa

mxbằng 792 Giá trị của m là:

A m 3= và m 9= B m 0= và m 9= C. m 9= D. m 0=

Câu 23 (VD): Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1+ =4

A.S={ }4 B. S={ }1 C.S={ }3 D. S={ }2

Câu 24 (VD): Cho tứ diện ABCD có (ACD)⊥(BCD), AC AD BC BD a, CD 2x= = = = = Giá trị của x

để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Câu 25 (VD): Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAC

2 ∆ vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A Nếu f ''(x ) 00 = thì x là điểm cực trị của hàm số 0 y f (x)=

B Nếu x0 thì là điểm cực trị của hàm số y f (x)= thì f ''(x ) 00 ≠

C Nếu x0 thì là điểm cực trị của hàm số y f (x)= thì f '(x ) 00 =

D Nếu x0 thì là điểm cực trị của hàm số y f (x)= thì f ''(x ) 00 >

Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số ( )2

Câu 30 (NB): Cho hai góc lượng giác a và b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định

sai?

A sin(a b) sinacosb cos asinb+ = + B. sin(a b) sinacosb cos asinb− = +

C cos(a b) cos acosb sin asinb+ = − D. cos(a b) cos acosb sin asinb− = +

Câu 31 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a (1; 2;3)r= − và b (2; 1; 1)r= − − Khẳng địnhnào sau đây đúng?

Câu 42 (VD): Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2

đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận) Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗiđội được 1 điểm Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa Hỏi tổng số điểm của tất cả các độisau giải đấu là

Câu 43 (VD): Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không dổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ

lớn Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao hbằng:

A h= 3R B. h= 2R C h 2R= D. h R=

Câu 44 (VD): Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( 2 2 )

2018

4x 7y

Câu 45 (VDC): Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), ABC⊥ có tam giác vuông tại B Biết

BC 2a, AB 2a 3, AD 6a= = = Quay tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác)xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đóbằng:

Câu 46 (VDC): Cho hàm số y f (x)= xác định và liên tục trên R,

có đạo hàm f '(x) Biết rằng đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ

Xác định điểm cực đại của hàm số g(x) f (x) x= +

Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy Biết AB 2AD 2DC 2a= = = , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60° Độ dàicạnh SA là:

− Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm A(1; 4)− song song với đường thẳng d : 7x y 4 0+ − = Khi đó giá trị của a 3b−bằng:

Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng

(P) : x 2y z 1 0;(Q) : x 2y z 8 0;(R) : x 2y z 4 0− + − = − + + = − + − = Một đường thẳng d thay đổi cắt bamặt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.A 18.D 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.C 27.C 28.B 29.A 30.B 31.C 32.A 33.C 34.D 35.A 36.C 37.D 38.B 39.C 40.A 41.B 42.A 43.D 44.D 45.B 46.D 47.A 48.A 49.A 50.C

2n 3lim

3n n 3lim

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x= 0 của đồ thị hàm số y f (x)= song song với đường thẳng

y kx b= + khi và chỉ khi f '(x ) k0 = (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng)

x 11

0

1(d ') / /(d) : x y 1 y x 1 1

Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với x1<x2⇒f (x ) f (x )1 < 2

Chú ý: Khi giải bất phương trình 1 1

x < nhiều HS có cách giải sai như nhau 1 1 x 1

x < ⇔ < và chọn đáp

án C

Câu 7:

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên ( )a; b ⇔ ≥ ∀ ∈y ' 0 x (a; b)

Hàm số nghịch biến trên( )a; b ⇔ ≤ ∀ ∈y ' 0 x (a; b)

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Chọn C.

Câu 14:

Phương pháp:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

+) Giải phương trình y ' 0= tìm các nghiệm x 1

+) Tính các giá trị f (a),f (b),f (x ) xi ( i∈[ ]a; b ) Khi đó:

1 2

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( )n n k k n k

+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh ( (ABC ; ABD) ( ) )=(CE; DE)=CED

+) Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tìm x

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của CD

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

Xét tam giác vuông CBH có BH2 =BC2−CH2 = −a2 x2

Xét tam giác vuông ACH có AH2 =AC2 −CH2 = −a2 x2

Xét tam giác vuông ABH có 2 2 2 2 2 2a2 2x2

Thay vào (*) ta có a2 x2 2 2 2 2 2 a 3

32

Gọi H là hình chiếu của S trên AC

Ta có (SAC) (ABCD) AC SH (ABCD)

SH

2 3 S.ABCD ABCD

Nếu x x= 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 =

Nếu x x= 0 là điểm cực trị của hàm số thì 0

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

Ta có: a.b 1.2 2.( 1) 3.( 1) 1 0r r= − − + − = ≠ ⇒a, br r không vuông góc ⇒ loại đáp án A

Ta thấy không tồn tại số k để a kbr= r⇒a, br r không cùng phương ⇒ loại đáp án B

Cách giải:

Vì SA SB SD a= = = nên hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ⇒SH⊥(ABCD).

Do tam giác ABD cân tại A ⇒ ∈H AC

Dễ dàng chứng minh được:

AC

2

∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ ∆ vuông tại S (Tam

giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Nếu x x= 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 =

Nếu x x= 0 là điểm cực tiểu của hàm số thì 0

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f (x) m=

+) Phương trình f (x) m= có nghiệm ⇔ ∈m [min f (x); max f (x)]

Ta có MA MB MCuuuur uuur uuur+ − = MI IA MI IB MI ICuuur uur uuur uur uuur uur+ + + − − = MIuuur+(IA IB ICuur uur uur+ − ) = MIuuur=MI

Do đó MA MB MCuuuur uuur uuur+ − nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất ⇒ M là hình chiếu của I trên (P)

Ta thấy 3 3 3 3 0− + + − = ⇒ ∈I (P)⇒ Hình chiếu của I trên (P) là chính nó Do đó M I≡ ⇒M( 3;3;3)−

Chọn C.

Câu 37:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Giải bất phương trình logarit: log f (x) log g(x)< ⇔ <0 f (x) g(x)<

⇒ số cặp 2 tập hợp khác rỗng không giao nhau thực sự là 39−2(29−1)

Do (X; Y) và (Y; X) là trùng nhau nên số cặp 2 tập hợp không giao nhau thực sự là 39 2(29 1) 9330

+) Tính tổng số trận đấu, tính số trận hòa, trận không hòa.

+) Tính số điểm của các trận hòa, số điểm của các trận không hòa và suy ra số điểm của toàn giải đấu

Cách giải:

Vì 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận ( nên mỗiđội sẽ thi đấu với 11 đội còn lại, do đó tổng số trận đấu là 12.11 = 132 (trận)

Số trận hòa là 16 trận, số trận không hòa là 132 – 60 = 72

60 trận hòa, mỗi đội được 1 điểm, vậy có 120 điểm

72 trận không hòa, mỗi trận đội thắng được 3 điểm, vậy có 72.3 = 216 điểm

Vậy tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là 120 + 216 = 336

Chọn A.

Câu 43:

Phương pháp:

Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V= πR h2

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: S 2 Rh= π + πR2

R =AD

Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song.Trong mặt phẳng đáy của hình nón (N )1 kẻ đường kính GH / /DE Dễ dàng chứng minh được DEGH làhình thang cân

Gọi M AG= ∩BE; N AH BD, I AB MN.= ∩ = ∩

Khi đó phần chung giữa hai khối nón (N )1 và (N )2 là hai khối nón:

1

+) Khối nón (N )4 đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy 2

+) Dựa vào phương trình đã cho của bài toán ta có thể thấy: VT=[f (x).f '(x) ']

+) Lấy nguyên hàm hai vế và dựa vào giả thiết bài toán để làm tiếp

Nguyên hàm hai vế của (*) ta được: x4 2

SA 4a

a 2(tmab 2)

L p ớ Ch ươ ng Nh n Bi t ậ ế Thông Hi u ể V n D ng ậ ụ V n d ng cao ậ ụ

Ch ươ ng 2: Hàm S Lũy ố

Th a Hàm S Mũ Và ừ ố

Hàm S Lôgarit ố

C11 C21 C23 C29 C35 C37 C39C44

không gian Quan h ệ

song song

Ch ươ ng 3: Vect trong ơ

không gian Quan

h vuông góc ệ trong không gian

Ch ươ ng 4: B t Đ ng ấ ẳ

Th c B t Ph ứ ấ ươ ng Trình

Bắc Ninh lần thứ 3 (Mã đề 304),được tổ chức thì vào cuối tháng 12 năm 2018 Đề thi gồm

50 câu hỏi trắc nghiệm với lượng kiến thức như sau: 76% kiến thức lớp 12, 18% kiến thức lớp 11, 6% kiến thức lớp 10 Đề thi bám sát đề minh họa THPTQG của BGD&ĐT Các

phức của lớp 12) nên để làm tốt đề thi này HS cần có kiến thức thật chắc chắn Trong đề

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.A 18.D 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.C 27.C 28.B 29.A 30.B 31.C 32.A 33.C 34.D 35.A 36.C 37.D 38.B 39.C 40.A 41.B 42.A 43.D 44.D 45.B 46.D 47.A 48.A 49.A 50.C

2n 3lim

3n n 3lim

+) Số nghiệm của phương trình f (x) m= là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x)= và đường thẳng

y m= .

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y f (x)= sau đó suy ra giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình 3 2

x +3x − =2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 3+3x2−2và đườngthẳng y m= .

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x= 0 của đồ thị hàm số y f (x)= song song với đường thẳng

y kx b= + khi và chỉ khi f '(x ) k0 = (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng)

x 11

0

1(d ') / /(d) : x y 1 y x 1 1

Chú ý: Khi giải bất phương trình 1 1

x < nhiều HS có cách giải sai như nhau 1 1 x 1

x < ⇔ < và chọn đáp ánC

Câu 7:

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên ( )a;b ⇔ ≥ ∀ ∈y ' 0 x (a; b)

Hàm số nghịch biến trên( )a; b ⇔ ≤ ∀ ∈y ' 0 x (a;b)

P Q R

n n , n  (4;5; 3)

⇒uur=uur uur= −

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(2;1; 3)− và có VTPT n (4;5; 3)r = − là:

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Tam giác ABC vuông tại C ⇔CA.CB 0uuur uuur= ⇔ − −( 2 c)(8 c) 16 0− + =

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f (x)= trên [ ]a;b bằng cách:

+) Giải phương trình y ' 0= tìm các nghiệm x 1

+) Tính các giá trị f (a),f (b),f (x ) xi ( i∈[ ]a; b ) Khi đó:

1 2

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( )n n k k n k

+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh ( (ABC ; ABD) ( ) )=(CE; DE)=CED

+) Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tìm x

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của CD

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

Xét tam giác vuông CBH có BH2 =BC2−CH2 =a2−x2

Xét tam giác vuông ACH có 2 2 2 2 2

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có (SAC) (ABCD) AC SH (ABCD)

SH

2 3 S.ABCD ABCD

Nếu x x= 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 =

Nếu x x= 0 là điểm cực trị của hàm số thì 0

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

sin(a b) sin a cos b cosa sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

cos(a b) cos a cos b sina sin b

Ta có: a.b 1.2 2.( 1) 3.( 1) 1 0r r= − − + − = ≠ ⇒a, br r không vuông góc ⇒ loại đáp án A

Ta thấy không tồn tại số k để a kbr= r⇒a, br r không cùng phương ⇒ loại đáp án B

Cách giải:

Vì SA SB SD a= = = nên hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ⇒SH⊥(ABCD)

Do tam giác ABD cân tại A ⇒ ∈H AC

Dễ dàng chứng minh được:

AC

2

∆ = ∆ ⇒ = = ⇒ ∆ vuông tại S (Tam

giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Nếu x x= 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '(x ) 00 =

Nếu x x= 0 là điểm cực tiểu của hàm số thì 0

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f (x) m=

+) Phương trình f (x) m= có nghiệm ⇔ ∈m [min f (x); max f (x)]

Để phương trình f (x) m= có nghiệm ⇒ ≥m 7 Kết hợp điều kiện ta có m∈[7; 2018 , m Z] ∈ Vậy có

(2018 7) 1 2012− + = giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có MA MB MCuuuur uuur uuur+ − = MI IA MI IB MI ICuuur uur uuur uur uuur uur+ + + − − = MIuuur+(IA IB ICuur uur uur+ − ) = MIuuur =MI

Do đó MA MB MCuuuur uuur uuur+ − nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất ⇒ M là hình chiếu của I trên (P)

Ta thấy − + + − = ⇒ ∈3 3 3 3 0 I (P)⇒ Hình chiếu của I trên (P) là chính nó Do đó M I≡ ⇒M( 3;3;3)−

Chọn C.

Câu 37:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Giải bất phương trình logarit: log f (x) log g(x)< ⇔ <0 f (x) g(x)<

⇒ số cặp 2 tập hợp khác rỗng không giao nhau thực sự là 39−2(29−1)

Do (X; Y) và (Y;X) là trùng nhau nên số cặp 2 tập hợp không giao nhau thực sự là 39 2(29 1) 9330

+) Tính tổng số trận đấu, tính số trận hòa, trận không hòa.

+) Tính số điểm của các trận hòa, số điểm của các trận không hòa và suy ra số điểm của toàn giải đấu

Cách giải:

Vì 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận ( nên mỗiđội sẽ thi đấu với 11 đội còn lại, do đó tổng số trận đấu là 12.11 = 132 (trận)

Số trận hòa là 16 trận, số trận không hòa là 132 – 60 = 72

60 trận hòa, mỗi đội được 1 điểm, vậy có 120 điểm

72 trận không hòa, mỗi trận đội thắng được 3 điểm, vậy có 72.3 = 216 điểm

Vậy tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là 120 + 216 = 336

Chọn A.

Câu 43:

Phương pháp:

Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V= πR h2

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: S 2 Rh= π + πR2