Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019 01.. Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập
Trang 1Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
01 C 02 D 03 B 04 D 05 D 06 B 07 C 08 C 09 A 10 C
11 D 12 D 13 D 14 A 15 C 16 A 17 D 18 B 19 D 20 D
21 B 22 B 23 A 24 D 25 B 26 B 27 B 28 B 29 B 30 C
31 D 32 B 33 D 34 A 35.D 36 A 37.A 38 C 39 C 40 C
41 C 42 A 43 D 44 D 45 D 46 A 47 B 48 B 49 C 50 D
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x+3 – 4y z+ =7 0 Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của ( )P
A n= −( 2;3; 4).− B n= − − −( 2; 3; 4) C n=(2;3; 4).− D n=(2; 3; 4).− −
HD: Ta có n=(2;3; 4).− Chọn C.
Câu 2: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
HD: Hình lập phương có 12 cạnh Chọn D.
Câu 3: Cho một hình trụ có bán kính đáy là ,r chiều cao là ,h độ dài đường sinh là l Công thức nào sau
đây đúng?
C. S xq =πr l2 D S xq =2πrl+2πr2
HD: Ta có S xq =2πrl Chọn B.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : ²x + +y² z² – 8x+2y+ =1 0 Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ( )S
A I(−4;1;0 , ) R=2 B I(–4;1;0 , ) R=4 C. I(4; –1;0 , ) R=2 D. I(4; –1;0 , ) R=4
HD: Ta có ( ) ( ) (2 )2 2 ( )
S x− + y+ +z = I − R= Chọn D.
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
3
2 log
y= x D
0,3 log
y= x
HD: Các hàm số đều xác định trên (0;+∞)
Hàm số y=log0,3 x nghịch biến trên (0;+∞) vì ' 1 0, (0; )
ln 0,3
x
Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
3
x y x
−
=
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề VIP 11 – Thời gian làm bài : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2A. 2
3
HD: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
3
x y x
−
=
− là y=1. Chọn B.
Câu 7: Với a>0,b>0, ,α β là các số thực bất kỳ, đẳng thức nào sau đây SAI?
A. a a
a
α
α β
α β α
β
−
D a bα α =( )ab α
HD: Ta có C sai vì a a
b
α
α β
β = − Chọn C
Câu 8: Tính
2 2
x
x x x
→−
+ −
L
x
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 111 680 000 đồng B. 105 370 000 đồng
C 107 667 000 đồng D. 116 570 000 đồng
HD : Số tiền người đso nhận được sau 5 năm là ( )5
80000000 1 6,9%+ =111680000 đồng Chọn A.
Câu 10: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A 1 3
HD : Ta có V =πr h2 =πa3 Chọn C.
Câu 11: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ
A. ( ) 3
8
P A = B. ( ) 7
8
2
P A = D ( ) 1
15
P A =
HD : Ta có ( ) 32
2 10
1 15
C
P A
C
Câu 12: Cho alà số thực dương khác 1 Khẳng định nào dưới đây là sai?
A loga a=1. B
2 log 2.loga a=1. C log 1 0.a = D a−log 3a =3
HD : Ta có log 3 log 1
3
3
a− = − = nên đáp án D sai Chọn D.
Câu 13: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đường tròn đáy r=3và đường sinh l= 34
A V =6 π B V =45 π C V =30 π D V =15 π
Trang 3HD : Ta có 2 2 1 2
3
h= l −r = V = πr h= π Chọn D.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+ +y 2z− =1 0 và đường thẳng
:
x+ y z−
− Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(2; 1;5− ) song song với ( )P và vuông góc với ∆là
x− = y+ = z−
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
x− = y+ = z−
u =n u∆= − − d − = + = −
Câu 15:Cho alog 36 +blog 26 +clog 56 =a với ,a b và c là các số hữu tỉ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
HD : Ta có log 36 log 26 log 56 log 3 2 56( a b c) 3 2 5a b c 6a 2 5b c 2a
Do đó suy ra a=b c, =0 Chọn C.
Câu 16: Biết đường thẳng y= +x 2 cắt đồ thị hàm số 8
2
x y x
+
=
− tại hai điểm ;A B phân biệt Tọa độ
trung điểm I của AB là
A. 1 5
;
2 2
I
;
2 2
I
;
2 2
I
2
x
x
+
( ) (4;6 , 3; 1) 1 5;
2 2
Chọn A
Câu 17: Cho các hàm số f x( ) ( );g x có đạo hàm trên ℝ Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f′( )x dx= f x( )+C C,( ∈ℝ) B. f x( ) ( )−g x dx= f x dx( ) −g x dx( )
C. kf x dx( ) =k f x dx k ( ) (, ∈ℝ,k ≠0 ) D ( )
( ) ( ) ( ) .
f x dx
f x dx
g x = g x dx
HD: Ta có ngay A, B, C sai và D sai Chọn D
Câu 18: Hàm số y=ln 2( x2 −4x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1;+∞) B (2;+∞) C. (−∞;0 ) D (−∞;1 )
0
x
x x
x
>
<
(*)
x
x x
−
−
Kết hợp với (*) ta được x<0 Hàm số nghịch biến trên (−∞;0 ) Chọn C.
Trang 4Câu 19: Cho khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ Khẳng định
nào sau đây sai?
A Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (CEF)
B Mặt phẳng (EBFD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC
C Các điểm , , ,A B C D cùng thuộc một mặt phẳng
D Các điểm , , ,E B C D cùng thuộc một mặt phẳng
F
E
D C
B A
HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy , , ,E B C D không đồng phẳng Chọn D
Câu 20: Cho hàm số = x2+ −2x 3−1
y e Tập nghiệm của bất phương trình ' 0y ≥ là
A (−∞ −; 1] B (−∞ − ∪ +∞; 3] [1; ) C [ ]−3;1 D [− +∞1; )
HD: Ta có ' (2 2) x2 2x 3 0 2 2 0 1
Câu 21: Nếu '( ) 1
2 1
=
−
F x
x và F( )1 =1 thì giá trị của F( )4 bằng
1 ln 7
2
HD: Ta có ( )
2
Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ với G là trọng tâm của tam giác A B C′ ′ ′ Đặt
,
AA′ =a AB=b, AC=c Khi đó AG bằng
6
a+ b c+ B. 1( )
3
a+ b c+ C. 1( )
2
a+ b c+ D 1( )
4
a+ b c+
AG=AA +A G= AA + AB+AC = +a b+c Chọn B.
Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2−2mx+8 cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 ( ) 2 ( ) 3
m
y= x − m+ x +m m+ x− Tìm tổng bình phương tất
cả các phần tử của tập hợp S
HD: Ta có f x( )=x2−2mx+8 f′( )x =2x−2 ;m f′( )x =0 x=m;
m
g x = x − m+ x +m m+ x− g x′ =x − m+ x+m m+
2
x m
x m
=
= +
Suy ra hai đồ thị có chung điểm cực trị là A m f m( ; ( ) )≡ B m g m( ; ( ) )
Mặt khác f m( )= −8 m2; ( ) 2
g m =m → 8−m2 =m2 ⇔ m= ±2 Chọn A
Trang 5Câu 24: Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2+ =4 0 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn
của số phức z z1, 2 trên mặt phẳng tọa độ Giá trị T OM ON= + với O là gốc tọa độ là:
HD: Ta có: z2+ = ⇔4 0 z2 = − =4 4i2 ⇔ = ±z 2iM(0; 2 ;− ) ( )N 0; 2
Suy ra T =OM +ON =4 Chọn D.
Câu 25: Cho hai số thực dương ,m n thỏa mãn log4 log6 log9( )
2
m
thức P m
n
=
2
P=
4 2
2
9
t
t
m m
m n
=
+ =
( )
2
1 3
t
t
loai
=
= −
Mặt khác 2.4 2 2 2.1 1
t t
t
m P
n
Câu 26:Cho hàm số
3
x y
−
=
− + + − Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
HD: Ta có: lim 0 0
→∞ = = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thị nó phải có 3 đường tiệm cận đứng
Khi đó phương trình g x( )= −x3 3mx2+(2m2 +1)x− =m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3
2
x m
g x x mx m x x m x m x mx
h x x mx
=
Giả thiết bài toán ( )
( )
( )
2
2
3,
1
1 'h x 1 0
m
h m m
m
m m
≠
Kết hợp
[ 6;6] { 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6}
m
m m
∈
∈ −
ℤ
Có 9 giá trị của m.Chọn B.
Trang 6Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có diện tích tam giác BA D′ bằng 2a2 3 Tính thể tích
V của khối lập phương theo a
HD: Đặt AB= >x 0
2 '
4
BA D
x
3 8 3
V x a
H
D
C B
A
D' C'
B'
A'
Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
( )ln2
f x =m có nghiệm thuộc khoảng (1;e]:
A. [−1;3)
B. [−1;1)
C. (−1;1)
D. (−1;3)
HD: Đặt t=ln2x thì với x∈(1;e]t∈(0;1 ]
Phương trình f ( )ln2 x =m có nghiệm thuộc khoảng (1;e] khi phương trình f t( )=m có nghiệm
(0;1 ]
t∈
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t( )=m có nghiệm t∈(0;1]⇔ − ≤ <1 m 1 Chọn B
Câu 29: Gọi S là diện tích hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường
( )
y= f x , trục hoành và hai đường thẳng x= −1, x=2 (như hình vẽ bên
dưới) Đặt 0 ( )
1
a f x dx
−
0
b= f x dx, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S= +b a B. S= −b a
C. S= − +b a D. S= − −b a
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b b a
Câu 30:Cho hàm số y=x4−2x2+ −m 2 có đồ thị ( )C Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị ( )C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là
HD: Tiếp tuyến tại điểm cực trị song song hoặc trùng với trục hoành
Trang 7Đồ thị ( )C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox⇔ 0
0
CT
CĐ
y y
=
(khi đó một trong 2 tiếp tuyến trùng với trục hoành)
1
x
x
=
= ±
Do đó giả thiết ( )
2;3 3
S m
= − =
=
Chọn C.
Câu 31:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , 1
2
B BC= AD=a Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng a
sao cho tan 15
5
α = Tính thể tích khối chóp S ACD theo a
A
3
2
S ACD
a
3
3
S ACD
a
3
2 6
S ACD
a
3
3 6
S ACD
a
HD: Gọi M là trung điểm của AB AMCB, là hình vuông,
CM =MA=MD nên tam giác ACD vuông tại C
Gọi H là trung điểm của ABSH ⊥ AB
Mặt khác (SAB) (⊥ ABCD)SH ⊥(ABC)
tan tan
5
SCH
Pytago trong tam giác vuông HBC ta có:
CH = SH =CH α = =
ACD
.
S ACD
Câu 32: Cho ln(x2−x dx) =F x( ) ( ), F 2 =2ln 2 4− Khi đó 3 ( ) ( )
2
x
A 3ln 3 3.− B 3ln 3 2.− C 3ln 3 1.− D 3ln 3 4.−
HD: Đặt ( 2 )
2
2 1
x x
−
−
=
x
Lại có: F( )2 =2ln 2 4− 2ln 2 4− + =C 2ln 2 4− ⇔ =C 0
x
Chọn B
Trang 8Câu 33:Giá trị thực của tham số m để phương trình 4x (2 3 2) x 64 0
m
− + + = có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn (x1+2)(x2+ =2) 24 thuộc khoảng nào sau đây?
A 3
0;
2
3
;0 2
−
21 29
2 2
11 19
;
2 2
HD: Đặt 2x 0
t
= > Khi đó phương trình trở thánh: t2−(2m+3)t+64 0 *= ( )
Phương trình đã cho có 2 nghiệm ⇔( )* có 2 nghiệm dương phân biệt
( )2
1 2
64 0
m
S t t m P
+ − >
= >
Theo hệ thức Viet ta có 1 2
1 2
1 2
1 2
x x
x x
x x
t t
+
1 2
6
8
x x
x x
+ =
=
(1 2) ( { ) ( ) } 1 2
17
2
Câu 34: Cho hình thang ABCD vuông tại A và , B AB=a AD, =3a và BC=2 a Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong của nó) quanh đường thẳng
BC
3
V = πa B V =3πa3. C 7 3
3
V = πa D V =2πa3
HD: Kẻ DE vuông góc với BC (kéo dài) tại E Ta có: AB=CE=a
Thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABED quanh cạnh BC
là: V( )T = πR h2 = πAB AD2 = πa2.3a= π3 a3
Thể tích hình non thu được khi quay hình tam giác CED quanh cạnh BC là:
( )
3
N
a
V = πr h= πAB CE= πa a= π
Khi đó ( ) ( )
3 8π 3
a
V =V −V = Chọn A
Câu 35: Cho điểm C( )0; 4 , đường thẳng y=4 cắt đồ thị
hàm số x
y=a và x
y=b lần lượt tại A và B sao cho
AB= AC Khẳng định nào sau đây đúng?
A a=2 b B b=a2.
C b=2 a D a=b2.
HD: Ta có x 4 log 4;
a
b
b = x=
Do đó A(log 4; 4 ,a ) B(log 4; 4b ) và C( )0; 4
Theo bài ra, ta có AB= AC A là trung điểm BC
log log
Trang 9Câu 36: Cho hàm số (4 ) 6 3.
6
=
− +
y
x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng
(−10;10)sao cho hàm số đồng biến trên (−8;5)?
HD: Đặt t= 6−x, với x∈ −( 8;5)t∈(1; 14 ,) m≠ −t
Ta có: ' 1 0( ( 8;5 ,) ) ( ) (4 ) 3
2 6
m t
t m x
−
+
−
Do đó bài toán đã cho trở thành tìm m để hàm số f t( ) (4 m t) 3
t m
= + nghịch biến trên khoảng (1; 14 )
( ) ( ( ) )
2 2
3
1
14
m
m
m
>
≥ −
Kết hợp
( 10;10)
m
m
∈
∈ −
ℤ
có 14 giá trị của tham số m Chọn A.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng ( )P : 2x− − + =y z 4 0 Điểm M thuộc ( )P sao cho MA=MB= 35 Biết M có hoành độ nguyên, ta có
OM bằng
HD: Vì MA MB= nên M thuộc mặt phẳng ( )Q là mặt phẳng trung trực của AB
Phương trình mặt phẳng ( )Q là 1.(x− +4) (2 y− −3) (3 z− = ⇔ +4) 0 x 2y− + =3z 2 0
Ta có M =( ) ( )P ∩ Q nên M thuộc giao tuyến d của ( ) ( )P ; Q
Suy ra u d =n( ) ( )P;n Q =5 1;1;1( ) và d đi qua N(−2;0;0)
2 :
d y t
z t
= − +
=
Lại có M∈d M(− +2 t t t; ; ) AM = −(t 5;t−1;t−7)
Do đó 2 ( ) ( ) (2 2 )2
MA = −t + −t + −t = → t=2 ( t∈ℤ)
Vậy M(0; 2; 2)OM =(0; 2; 2)OM =2 2 Chọn A
Trang 10Câu 38: Cho hàm số ( ) 3 2
y= f x =ax +bx + +cx d có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số ( )
( ) ( ) ( )
2 2
3
y
x f x f x
=
bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A 4
B 6
C 3
D 5
HD: Điều kiện x≤2,(x−3)f2( ) ( )x − f x ≠0
Xử lý nghiệm của mẫu Ta có: f x( )=0x=m x, =n x, = >p 2 và f x( )=1x=0,x= >q 2
Trong đó x=0 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn
Lại có:
2 2 ( 2) 2
y
x x m x n x p x x q x x m x n x p x x q
Với điều kiện x≤2 các nghiệm x= p x, =q x, = >3 2 bị loại Như vậy ta thu được 3 nghiệm của mẫu thỏa mãn điều kiện x≤2 là x=m x, =n x, =0
Do đó đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng Chọn C.
Câu 39:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f′( )x =x2(x−2) (x2−6x+m) với mọi
x∈ℝ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2019; 2019] để hàm số g x( )= f (1−x) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)?
g x ′ = f −x ′′= −f − = − −x x − −x −x − − +x m
( )3( 2 )
Để hàm số g x( )= f (1−x) nghịch biến trên khoảng (−∞ − ⇔; 1) g'( )x ≤ ∀ ∈ −∞ −0( x ( ; 1) )
; 1
−∞ −
Lại có:
(Min g x; 1) ( ) g( )2 9
Kết hợp
[ 2019; 2019]
m
m
∈
∈ −
ℤ
có 2011 giá trị của tham số m.Chọn C.
Câu 40: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn ( ) ( )
( )
3 2 1
2
2
3 ′ f x− −x − x =0
f x e
f x và f ( )0 =1
Tích phân 7 ( )
0
x f x dx bằng:
A. 2 7
15
45
5 7
4
Trang 11HD: Ta có: ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
f x
3
2
2
1 1
.3 '
f x
x
e f x f x
e
+ +
′
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: f3( )x 2 x2 1 x2 1 ( 2 1) x2 1
e = x e +dx=e +d x + =e + +C
45
8
f x = x + x f x dx= x x + dx→ =I Chọn C.
Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 6,08 triệu đồng B. 5, 20 triệu đồng
C. 5,27 triệu đồng D. 5, 25 triệu đồng
HD: Gọi m là số tiền ông A phải trả hàng tháng Đặt T =200 triệu đồng là số tiền vay
Cuối tháng 1, ông A còn nợ số tiền là T(1+r%)−m
Cuối tháng 2, ông A còn nợ số tiền là
(1 %) (1 %) %
T +r − +m T +r −m r −m ( )2 ( )
Cứ như vậy, cuối tháng thứ ,n ông A còn nợ số tiền là
T +r −m +r − −m +r − − −m
(1 %) (1 %) 1 (1 %) (1 %) 1
+ −
n
n
Thay T =200; n=48; % 1%r = → m ≈5, 27 triệu đồng Chọn C
Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
z z= và z− 3+ =i m Tìm số phần tử của S
HD: Ta có: z z = ⇔ =1 z 1 Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ) thì 2 2 ( )
1
1
2
⇔ − + + = Đường tròn ( )C1 tâm I1( )0;0 ;R1 =1, đường tròn ( )C2 tâm
I − R =m m>
Để tồn tại duy nhất một số phức z thì ( )C1 tiếp xúc với ( )C2
TH1: Tiếp xúc ngoài ta có: = + ⇔ = + ⇔ =2 1 1