Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f x = cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nhưng có 1 điểm là tiếp xúc nên không phải là cực trị.. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w= +z i
Trang 1Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao trong kì thi THPTQG 2019
Câu 1: Phần thực và phần ảo của số phức z= +(1 2i i) lần lượt là
A 1 và 2 B 2− và 1 C 1 và 2.− D 2 và 1
HD: Ta có z= +(1 2i i) = − +2 i Chọn B
Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin x 5 ?
f x = x+ −e x
2
x
cos
2
x
cos
1 2
x
e
x
2
F x = x+ −e x dx= − x+ −e x +C Chọn A
Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f x( )=1 là
A 0
B 2
C 3
D 1
HD: Phương trình f x( )=1 có duy nhất 1 nghiệm Chọn D
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;3; 4) và A(1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua
A có phương trình là:
C ( ) (2 ) (2 )2
HD: Ta có ( ) ( ) (2 ) (2 )2
Câu 5: Đặt log 43 =a tính log 81 theo 64 a
A 3
4
a
3
a
3a
4
log 81 log 3 log 3
Câu 6: Hàm số 4 ( ) 2
y=mx + m− x + − m có một điểm cực trị khi
HD: Để hàm số có 1 cực trị thì ( 1) 0 1
0
m
m m
m
≥
≤
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019
Đề VIP 12 – Thời gian làm bài : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3.
− Điểm nào sau đây không
thuộc đường thẳng d?
A N(2; 1; 3 − − ) B P(5; 2; 1 − − ) C Q(−1;0; 5 − ) D M(−2;1;3 )
HD: Ta có M(−2;1;3)∉d Chọn D
Câu 8: Cho số phức z = +a bi (a b, ∈ℝ) thỏa mãn ( ) 1 3
1 2
i
i
+
− Giá trị nào dưới đây là môđun
của z?
Câu 9: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3 a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
A 2
9a π B
2
27 2
a
π
2
9 2
a
π
2
13 6
a
π
HD: Ta có
2 2
Chọn B
Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 1− ) và cắt mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z− =1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
HD: Ta có ( ( ) ) 2 2( ( ) ) ( ) ( ) (2 ) (2 )2
Câu 11: Biết rằng 2 ( ) ( )
z=m − m+ + m− i m∈ℝ là một số thực
Giá trị của 1+ +z z2+ + +z3 z2019 bằng
Câu 12: Cho 4x+4−x=2 và biểu thức 4 2 2
1 2 2
x x
x x
a A
b
−
−
− −
+ + (với ,a b∈ℤ ,
a
b tối giản) Tích a b có giá
trị bằng
x x
x x
A
−
−
Do đó suy ra a=2,b=3ab=6 Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ℝ đồ thị của hàm ,
số y= f′( )x như hình vẽ Điểm cực đại của hàm số g x( )= f x( )−x là
A x=0 B x=1
C x=2 D Không có điểm cực đại
Trang 3HD: Ta có g x'( )= f'( )x −1; 'g x( )= ⇔0 f '( )x =1 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình ( )
f x = cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nhưng có 1 điểm là tiếp xúc nên không phải là cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=1 Chọn B
Câu 14: Cho
1
2 0
ln 3 ln 4 3
xdx
+
với , ,a b c là các số thực Tính giá trị của a+ +b c
A 1
2
4
3
D 1 5
HD: Ta có
0
xdx
a= − b= − c= a+ + = −b c Chọn B
Câu 15: Xét số phức thỏa z =3 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w= +z i là một đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó
A (0;1) B (0; 1)− C ( 1; 0)− D (1; 0)
HD: Ta có w= + ⇔ − = ⇔z i w i z w− =i z ⇔ w− =i 3 tập hợp là đường tròn tâm I( )0;1 , bán kính R=3 Chọn A
Câu 16: Xét hàm số y= f x( ) với x∈ −[ 1;5] có bảng biến thiên như sau
y
3
4
0
+ ∞
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn[−1;5 ]
B Hàm số đã cho đạt GTNN tại x= −1 và x=2 trên đoạn [−1;5 ]
C Hàm số đã cho đạt GTNN tại x= −1 và đạt GTLN tại x = 5 trên đoạn [−1;5 ]
D Hàm số đã cho đạt GTNN tại x=0 trên đoạn [−1;5 ]
HD: Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn[−1;5 ] Chọn A
Câu 17: Cho log c8 =m và log 2c3 =n Khẳng định đúng là
A 1log2
9
mn= c B mn=9 C mn=9 log 2.c D 1
9
HD: Ta có 1log2 1log 2 1log2 log 2 1
Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng ( ):
1 1 1
A x+ + + =y z 1 0 B x− − =y z 1 C x+ + =y z 1 D x+ + =y z 0
HD: Ta có mặt phẳng qua O và nhận u d =(1;1;1) là 1 VTPT có PT x+ + =y z 0 Chọn D
Trang 4Câu 19: Họ nghiệm của phương trình cos2
4 x− =1 0 là
A {kπ;k∈ℤ} B ;
2 k k
ℤ C {k2 ;π k∈ℤ} D ;
3 k k
HD: Ta có 2
2
Chọn B
Câu 20: Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của M(1; 2;3) qua mặt phẳng ( )Oyz là
A (0; 2;3.) B (− − −1; 2; 3 ) C (−1; 2;3 ) D (1; 2; 3 − )
'
1
3
= − = −
Chọn C
Câu 21: Trong không gian Oxyz, gọi ba đỉnh , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
(1; 2; 2)
M − − lên các trục tọa độ Ox Oy Oz, , Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)
A 6
6
D 3 2
HD: Ta có (1; 0; 0 ,) (0; 2; 0 ,) (0; 0; 2) ( ): 1 2 2 0
3 6
d O ABC
Câu 22: Phương trình 4x−3.2x+1+ =m 0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1+ = −x2 1 Giá trị của m
thuộc khoảng nào sau đây?
1 2
2
1
2
x x
x x
m
m
∆ = − >
= >
Chọn C
Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(0;1; 0) và chứa đường thẳng
:
− có phương trình là
HD: Gọi ( )P là mặt phẳng cần tìm
2; 0;3
1; 1;1
AB
= −
( )P : 3x y 1 2z 0
+ − − = ⇔ 3x+ −y 2z− =1 0 Chọn D
Trang 5Câu 24: Cho hàm số = +
+
ax b y
x c có đồ thị như hình vẽ,
với a b c, , ∈ℤ Tính giá trị của biểu thức
2 3
A T = −8 B T =2
C T =6 D T =0
HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang y= −1c= −1,a= −1
Mà đồ thị hàm số qua điểm ( )2;0 nên b=2T = +a 2b+3c=0 Chọn D
Câu 25: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ( )u n có 19 số hạng, u1=0,95;d=0,15(đơn vị là m) Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là
HD: Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là : u8 = +u1 7.d =2 m Chọn B.
Câu 26: Cho
2
Giá trị của biểu thức m+ +n p bằng
HD: Ta có
2
x
( )2
Câu 27: Cho a>0, b>0 thỏa mãn log16(a+3b)=log9a=log12b Giá trị của
3
a a b b bằng
A 6 13
11
69
6
11
12
t
t t
a
b b
Suy ra
2
2
Với
3
1
3
− +
Chọn C.
Trang 6Câu 28: Cho hàm số y=2x3+ax2+ +bx c( , ,a b c∈R ) thỏa mãn 9a+ + < −3b c 54 và a b c− + >2 Gọi
S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox Mệnh đề nào dưới đây đúng?
HD: Ta có ( ) 3 2 ( ) ( )3 54 9 3
2
− = − + − +
Theo bài ra, ta được f ( )3 <0; f ( )− >1 0 f ( ) ( )3 f − >1 0
Suy ra phương trình f x( )=0 có ba nghiệm thực phân biệt Vậy S =3 Chọn A
Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và dương trên ℝ , hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=g x = −x f x − x+ , trục hoành, x=1;x=2có diện tích bằng 5 Tính tích phân ( )
1
0
I = f x dx
HD: Theo bài ra ta có: 2 ( ) ( )
2 1
Mặt khác do ( ) ( )
[ ]
0
> ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
ℝ
2
dt
t =x − x+ dt= x− dx = −x dx Đổi cận 1 0
Suy ra 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
1
2 2
dt
Câu 30: Cho hai số phức , z w thay đổi thỏa mãn z =3, z− =w 1 Biết tập hợp điểm của số phức w là hình phẳng H. Tính diện tích S của hình H
A S=20π B S =12π C S =4π D S=16π
HD: Ta có: w = − + ≤ − + =w z z w z z 4
Mặt khác w = − + ≥w z z w− −z z =2
Vậy 2≤ w ≤4 nên ( )H là hình vành khăn giới hạn bởi đường tròn tâm O bán kính bằng 2 và đường tròn tâm O bán kính bằng 4 Suy ra S = π − π.42 22 = π12 Chọn B.
Câu 31: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm , liên tục trên R , nhận giá trị dương trên khoảng (0;+ ∞) và thỏa mãn f(1)=1, f x′( )= f x( ).(3x2+2mx+m) với m là tham số Giá trị thực của tham số m
(3)
f =e− là
A m= −2 B m= 3 C m= −3 D m=4
HD: Ta có ( )
( )
d
ln
f x
f x
Lại có ( ) 4
3
3 m.3 m.3 2m 1 4
Trang 7Câu 32: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có khoảng cách giữa AB và A D' bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5 Biết 'A A> AD, thể tích của lăng trụ là
3
HD: Đặt AB=x AA, ′=h Đường chéo của mặt bên là 2 2
d = h +x
Ta có AB AD AB (A AD) AB A D
⊥
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AB và A D′ AH =2
Lại có 1 2 1 2 12 12 12 1
4
′
Do đó
2 2
2 2
2 2
2 2
25
4
Vậy V =hx2 =10 5 Chọn C
Câu 33: Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như hình
vẽ dưới đây Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể Lấy π =3,14 Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu
A 1,8062 m2 B 2,2012 m2 C 1,5072 m2 D 1,2064 m2
HD: Bán kính đáy của thùng đựng dầu là
2
h
r=
Thể tích thùng đựng dầu là: 2 50, 24 2 16 2.2 16 2 dm
4 dm
r
h
=
=
Chu vi đường tròn đáy bằng chiều còn lại của hình chữ nhật và bằng: 2π = πr 4
Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu là: ( ) 2
Câu 34: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
( )
y= f − +x x + −x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
′
2
1
1
x
Trang 8Xét 2 ' 1( ) 0 ' 1( ) 0 1 1 3 2 0
< − < − < <
Suy ra với x∈ −( 2; 0) hoặc x∈ −∞ −( ; 3) thì 'y <0 hàm số ( ) 2
y= f − +x x + −x nghịch biến trên khoảng (−2; 0 ) Chọn D.
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
hai điểm A(4;3;1 ,) (B 3;1;3 ,) M là điểm thay đổi trên ( )S Gọi m n, là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2−MB2 Xác định (m n− )
HD: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA−IB=0I(5;5; 1− )
P= MA −MB = MI+IA − MI+IB =MI + MI IA IB− + IA +IB
Mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + +z = có tâm K(1; 2; 1− ) và bán kính R=3
Điểm I nằm ngoài đường tròn suy ra max
min
Do đó
2 2
8 54
60
2 54
m
m n n
= +
− =
Câu 36: Cho hàm số 3 2
y x x có đồ thị ( )C và điểm M m( ; 2 − ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến ( )C Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A 8
3
3
HD: Gọi ( 3 2 ) ( )
Tiếp tuyến đi qua điểm M m( ; 2− ) khi ( 2 ) ( ) 3 2
2 3a 6a m a a 3a 2
⇔ − + + − − = ⇔(a−2) ( a−2)(a+ +1) 3a m a( − )=0
2
a
=
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị ( )C khi g a( )=0 có nghiệm kép khác 2 hoặc có 2 nghiệm
phân biệt trong đó một nghiệm bằng 2
( ) ( )
2
2
6 12 0
3 1 16 0
3
6 12 0
2 0
1
m
m
m m
g
m m
− =
− ≠
≠
= −
∆ = − − =
Suy ra tổng các giá trị của S bằng 2 5 1 8
Trang 9Câu 37: Cho tam giác SAB vuông tại , A ABS =600 Phân giác của góc ABS
cắt SA tại I Vẽ nửa đường tròn tâm , I bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền
tam giác SAB và hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay
thể tích tương ứng là V1, V2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A 1 4 2
9
3
V = V
C V1 =3V2 D 1 9 2
4
V = V
HD: Để đơn giản trong tính toán, ta chọn AB=1, khi đó ta có ( ) ( )
3
3
Miền tam giác SAB khi quay quanh SA sẽ tạo thành khối nón có chiều cao SA và bán kính đáy là AB
Khi đó ta có 2
1
3
1
3
AB
Nửa hình tròn tâm I bán kính IA khi quay quanh SA sẽ tạo thành khối cầu tâm I bán kính IA
Khi đó ta có 2 4 3 4
3
V = πIA = π Vậy 1
2
V
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2 4 2
9 x x− −4.3 x x− +2 − =1 0
nghiệm?
t= x−x = − −x ≤ → ≤ ≤ ⇔ ∈t t
Khi đó, phương trình trở thành: 9t−4.3t+2m− = 1 0 a=3t→a2−4a+2m− =1 0
( ) 2
⇔ − = − = với 1≤ ≤a 9 (vì 0≤ ≤t 2)
Xét hàm số ( ) 2
4
f a = a−a trên [ ]1;9 , có f′( )a = −4 2 ;a f′( )a = ⇔ =0 a 2
Dựa vào bảng biến thiên f a( ) → 2m− =1 f a( ) có nghiệm khi 45− ≤2m− ≤1 4
5
2
m
⇔ − ≤ ≤ Kết hợp với m∈ℤ ta được , m= −{ 22; −21; ; 2 } Chọn B
Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình
vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4
f −x =m có nghiệm thuộc nửa khoảng − 2; 3) là
A [−1;3 ] B −1;f ( )2 .
C (−1;f ( )2 D (−1;3 ]
2
4
x
x
−
−
Trang 10Ta có: t( )− 2 =2,t( )0 =2,t( )3 =1 với x∈ − 2; 3)t∈(1; 2]
Xét phương trình f t( )=m với t∈(1; 2], kết hợp đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t( )=m trên nửa khoảng (1; 2] có nghiệm ⇔ − < ≤1 m 3 Chọn D.
Câu 40: Trong không gian với hê ̣ toạ đô ̣Oxyz, cho măṭ phẳng ( )P có phương trình ax by+ + − =cz 1 0 với c<0 đi qua 2 điểm A(0;1; 0 ,) (B 1; 0; 0) và tạo với ( )Oyz một góc 60 Khi đó 0 a+ +b c thuộc khoảng nào dưới đây?
HD: Ta có: AB= −(1; 1; 0)AB n ( )P = − =a b 0, mặt phẳng ( )Oyz :x=0
2 2 2
+ +
Với c=a 2, chọn a= =b 1c= 2( )P :x+ +y 2z− =1 0(loại)
Với c= −a 2, chọn a= =b 1c= − 2( )P :x+ −y 2z− =1 0
Do đó a+ + = −b c 2 2≈0, 58 Chọn C.
Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB=BC= AC=BD=2 ,a AD=a 3, hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A
2
64
27
a
4 27
a
16 9
a
64 9
a
π
HD: Gọi H là trung điểm của CDBH ⊥CD (Do BC=BD)
Mặt khác (ACD) (⊥ BCD)BH ⊥(ACD)
CD= xBH = BC −CH = a −x
Lại có:
Mặt khác
2
7
= = + ∆ vuông tại A nên
HA=HC =HDBH là trục đường tròn ngoại tiếp ACD∆
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDO∈CD
2
2 2
BCD
π
−
Chọn D
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực ,x y thỏa mãn đồng thời 3x+ −5y 10− x+ −3y 9 = −1 2 −2
log 3x+2y+ −4 m+6 log x+ +5 m + =9 0?
Xét hàm số ( ) t
f t = +e t trên (−∞ + ∞; ) là hàm số đồng biến trên ℝ
Do đó f (3x+5y−10)= f x( +3y− ⇔9) 2x+2y= ⇔1 3x+2y+ = +4 x 5
Suy ra phương trình trở thành: 2( ) ( ) ( ) 2
Đặt a=log5(x+5) nên phương trình trên 2 ( ) 2
⇔ − + + + = ( )∗
Trang 11Yêu cầu bài toán ⇔ ∗( ) có nghiệm ( )2 ( 2 )
Kết hợp với m∈ℤ + → m={1; 2; 3; 4} là giá trị cần tìm Chọn C
Câu 43: Hàm số f x( ) có đạo hàm đến cấp hai trên ℝ thỏa mãn 2( ) ( 2 ) ( )
1− = +3 +1
f x x f x Biết rằng ( )≠ ∀ ∈0, ℝ,
f x x tính 2( ) ( )
0
2 1 ′′ d
HD: Đặt
⇔
0 0
Thay x= −1; x=0; x=1 vào giả thiết, ta được
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
2 4
1 3 1
f
=
=
Do đó I =2f′( )2 + f′( )0 −2f ( ) ( )2 − f 0 =0 Chọn B
Câu 44: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi ,E F lần lượt là các điểm trên các cạnh A D A B' ', ' ' sao cho ' 2 ' '
3
3
A F = A B Tính thể tích khối chóp A BDEF
A
3
3
8
a
3
5 18
a
3
8
a
3
3 3 8
a
V =
ABDEF A EF ABD A A EF A EF ABD A EF ABD A EF
3AA 9S ABCD 2S ABCD 9S ABCD 2S ABCD 3AA 9S ABCD
3
3 18 ABCD 3 9 ABCD 18 ABCD 18 ABCD A B C D 18
a
Câu 45: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có bảng biến thiên như hình
vẽ Đồ thị hàm số ( ) 22( )2
4
g x
−
=
− có bao nhiêu đường tiệm cận
đứng?
C 3 D 4
HD: Ta có 2( ) ( ) ( ) 2 1( ) ( )
2 2
f x
f x
= −
=
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
• ( )1 có nghiệm duy nhất x= <a 0
( ) 2 ( ) ( )
→ + = − với h x( ) là hàm bậc hai và h x( )=0 vô nghiệm
• ( )2 có nghiệm x=0, x= ∈b ( )1; 2 và x= ∈c (2;+∞)
Trang 12Do đó ( ) ( )( ) ( ( 2) )( ) ( )( ( ) (2) )( )
g x
→ đồ thị hàm số g x( ) có 3 đường tiệm cận đứng Chọn C.
Câu 46: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1+ − + − −2 i z1 4 7i =6 2 và iz2− +1 2i =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = +z1 z2
HD: Gọi M z( ) (1 , A − +2 i) (, B 4 7+ i) suy ra MA MB+ =6 2
Mà A(−2;1 ,) ( )B 4; 7 AB=6 2 nên MA MB+ = AB M nằm trên đoạn AB
Ta có iz2 1 2i 1 z2 1 2i 1 z2 2 i 1
i
−
Gọi N( )−z2 suy ra N thuộc đường tròn ( ) ( ) (2 )2
Vẽ đường thẳng AB trên [−2; 4 ,] đường tròn ( )C tâm I( )2;1 , R=1 trên hệ tọa độ Oxy
Suy ra T = − −z1 ( )z2 =MN nhỏ nhất khi T =d I ;( )AB − =R 2 2 1.− Chọn D
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ):
2 2 1
∆ = = và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z=0 Gọi ( )Q là mặt phẳng chứa ( )∆ sao cho góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q là nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng ( )Q là
A x−2y+ =z 0 B x+22y+10z=0
C x−2y− =z 0 D x+10y−22z=0
HD: Gọi A= ∆ ∩( )P ;d =( ) ( )P ∩ Q với ( )Q là mặt
phẳng (IAK) trong hình vẽ Lấy I∈∆A I; cố
định, dựng IH ⊥( )P ;HK ⊥d
( ) ( )
Do IA IK sin IH IH min
≥ ϕ = ≥ ϕ khi K ≡ A tức
là ∆ ⊥ ⇔ ∆ ⊥d ( ) ( )P ∩ Q n Q =u u∆; d
Mặt khác
Suy ra ( ( ) ( )P ; Q ) nhỏ nhất ⇔n( )Q =u∆;u n∆; ( )P
Trong đó n( )P (1; 2; 2 ,− ) u∆ =(2; 2;1)n( )Q =u∆;u n∆; ( )P = − −( 1; 10; 22) (= 1;10; 22− )
Do ( )Q là mặt phẳng chứa ( )∆ mà ( )∆ qua gốc tọa độ O(0; 0; 0)
Suy ra ( )Q :x+10y−22z=0 Chọn D.