Kiểm tra HKI Toán 12

TRƯỜNG THPT U MINH KỲ THI HỌC KÌ I--- MÔN: TOÁN Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM THI gồm 5 trang I.Hướng dẫn chấm chung Trong Tổ 1.Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đún

TRƯỜNG THPT U MINH KỲ THI HỌC KÌ I

- MÔN: TOÁN Lớp 12

(Thời gian : 90 phút )

I.Phần Bắt Buộc (7.5 điểm)

Câu 1> Cho hàm số y = -x3-3mx + 3 + m (1), đồ thị (Cm)

1 (2.5điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= -1

2 (0.5 điểm) Tìm k để phương trình x3- 3x +2k -6 = 0 có ba nghiệm phân biệt

3.(0.5điểm)Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị Câu 2> Cho hình chóp S.ABC, SA⊥(ABC),tam giác ABC vuông tại A,tam giác SBC đều

cạnh 8.(vẽ hình đúng 0.5 điểm)

1 (0.75điểm) Chứng minh rằng: AS=AB=AC;

2 (0.75 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC;

3 (1.0 điểm) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC.Chứng minh

rằng các điểm A,B,C,M,N cùng nằm trên một mặt cầu

II.Phần Tự Chọn (2.5 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu ( Câu 3A hoặc Câu 3B)

Câu 3A>

1 (1.0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số

1

16 2

+ + +

=

x x

2 Giải các phương trình sau:

a) ln2x – 4lnx +3 =0 (1.0 điểm)

b) 5 logx +xlog 5 = 50 (0.5 điểm) Câu 3B >

1 a) (1.0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 1 −x2 + 2

b) (0.5 điểm) Giải phương trình: 1 −x2 + 2 = sin 2x+ 3

2 (1.0 điểm)Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

m x

x x y

−

+

−

Biết tiệm cận đứng x=1

………Hết………

TRƯỜNG THPT U MINH KỲ THI HỌC KÌ I

- MÔN: TOÁN Lớp 12

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

( gồm 5 trang )

I.Hướng dẫn chấm chung (Trong Tổ)

1.Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2.Việc chi tiết hoá (nếu có ) thang điêmtrong hướng dẫn chấm thi phải đảmbảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm thì phải thống nhất trong tổ chấm thi.

3.Sau khi cộng điểmtoàn bài,làm tròn đến 0.5 điểm(lẻ 0.25 làm tròn 0.5;lẻ 0.75 làm tròn 1.0 điểm ).

II.Đáp án và thang điểm

Câu1

(3.5điểm)

1 (2.5 điểm)

Khi m= -1 ta có : y= -x3 + 3x +2 (C )

a) Tập xác định : D=R

b) Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên:

y’= -3x2+3

y’=0 





−

=

=

⇔

1

1

x x

Lập bảng xét dấu:

-Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

-Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; − 1) (; 1 ; +∞)

*Cực trị:

-Hàm số đạt cực đại tại x=1 ; yCĐ = 4

-Hàm số đạt cực tiểu tại x= -1 ; yCT = 0

*Các giới hạn:

+∞

→

−∞

x

*Lập bảng biến thiên:

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

x -1 1 y’ 0 + 0

4

y

0

x − ∞ -1 1

∞ +

y’ 0 + 0

-Câu 2

(4.0điểm)

*Điểm uốn:

y”= -6x

y”= 0⇔x= 0 (y= 2 ).điểmuốn của đồ thị hàm số có toạ độ U(0;2)

c) Vẽ đồ thị:

-Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

-Giao điểm Ox: y= 0 





=

−

=

⇔

2

1

x x

-Giao điểm Oy: x=0 ⇔y= 2

2 (0.5điểm)

Theo đề bài : x3- 3x +2k -6 = 0 (2)

⇔ −x3 + 3x+ 2 = 2k− 4

- Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường

thẳng (d) ta có :







−

=

+ +

−=

) ( 4

2

) ( 2 3

3

d k

y

C x

x

y

-Dựa vào đồ thị (C) Để phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt khi

( )2 ; 4 2 < < 4

3.(0.5 điểm)

Hàm số có 2 cực trị khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt

* y’= -3x2-3m

* y’=0⇔ x2 +m= 0

Vậy hàm số có hai cực trị : m < 0

1.(0.75 điểm)

0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

0.25 0.25

vẽhình 0.25+ 0.5

4

2

x

y

f x ( ) = -x 3 +3 ⋅ x+2

0 1 2 -1

N M

S

Câu 3A

(2.5điểm)

góc của SB,SC lên (ABC) và SB=SC

nên AB=AC

Ta có: BC2=2AB2

(Do tam giác ABC vuông cân tại A )

⇒AB=2

-Mặt khác : Xét tam giác SAB vuông tại A ,tacó:

AS= SB2 −AB2 = 8 − 4 = 2=AB=AC (đpcm)

2 (1.75 điểm)

Thể tích khối chóp S.ABC là: V S ABC.SA

3

1 ⋅

=

Ta có:

2

1 3

1

2

1 3

1 ⋅ ⋅AB⋅ AC⋅SA = ⋅ ⋅ = (đvtt)

3 (1.0 điểm)

Vì tam giác SBC đều (M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC)

nên CM ⊥MB và BN ⊥NCø Do đó:

M nhìn đoạn BC dưới một góc vuông

N nhìn đoạn BC dưới một góc vuông

A nhìn đoạn BC dưới một góc vuông (tam giác ABC vuông tại A)

Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm M,N,C,B,A có tâm là trung điểm của BC

1 (1.0 điểm)

*Xét trên đoạn [0;7]

y’= ( 1 ) 2

16 1

+

−

x

0.25

0.5 0.25 1.0

0.25+

0.5 0.25 0.25

0.25 0.25

8

N M

A

B

C S

Câu 3B

(2.5điểm)

y’=0 





−

=

=

⇔

5

3

x x

Ta co ù:

y(0)=18 ; y(3)=9 ; y(7)=11

Vậy Max[ ]0;7 y=18 ; Min[ ]0;7 y=9

2 (1.5 điểm)

a)

⇔

⇔

= +

−

3

2

3 ln

1 ln

0 3

ln 4 ln

e x

e x

x x

x x

Vậy nghiệm của phương trình trên là : x= e ; x=e3

b) 5 logx+xlog 5 = 50 (*)

- Đặt t= logx⇔ x 10= t (x > 0)

-Phương trình (*) trở thành: 5t + ( 10t) log 5 = 50

2

50 5 5

=

⇔

= +

⇔

t

t t

-Với t=2 thì x=102=100

Vậy x=100 là nghiệm của phương trình(*)

1(1.0 điểm)

a) Hàm số : y= 1 −x2 + 2

*Xét trên đoạn [-1;1]

y’= 2

1 x

x

−

−

y’= 0 ⇔ x= 0

Ta có :

y(-1)=2 ; y(0) = 3 ; y(1) = 2

Vậy Max[ ]−1;1 y=3 ; Min[ ]−1;1 y=2

b) Phương trình 1 −x2 + 2 = sin 2x+ 3 (I) Đặt: f(x) = 1 −x2 + 2 ; g(x) = sin 2 x+ 3 +Theo câu a) 2 ≤ f(x) ≤ 3 (1) +Xét hàm số g(x) = sin 2 x+ 3

Đặt t = sinx (− 1 ≤t ≤ 1 ) g(t)= t2 + 3

g’(t)=2t g’(t)=0⇔ t=0

Ta có : g(0)=3 ; g(-1)= 4 ; g(1) = 4 vậy 3 ≤g(x) ≤ 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra f(x)=g(x) (*)

3) (

3)

(





=

=

⇔

xg

xf

0.25 0.25

0.5 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 loại

Giải hệ (*) ta được x=0 là nghiệm của phương trình (I)

2 (1.0 điểm)

- Vì tiệm cận đứng x=1 nên 1-m=0⇔m=1

-Ta có: y=

1

1 1 1

2 2 2

− +

−

=

−

+

−

x

x x

x x

1

1 lim )

1 (

−

=

−

−

±∞

→

±∞

x

nên đường thẳng y=x-1 là đường tiệm cận xiên

0.25 0.25 0.25 0.25 … Hết…