Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết.. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011−2012
GIA LAI MÔN: TOÁN LỚP 12 − HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này có 3 trang)
I Hướng dẫn chung
* Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết
* Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
* Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục – Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông
II Đáp án − Thang điểm
a) · Tập xác định: D = ¡
· Sự biến thiên: + y' 4= x3-4x ; y' 0= Û =x 0,x=1 hoÆc x= -1
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥ -; 1), (0;1); đồng biến trên mỗi khoảng
( 1;0)- , (1;+¥) Hàm số đạt cực tiểu tại x= -1,x=1 và y CT = -4; đạt cực đại tại x= 0 và yC§ = -3
+ lim , lim
®+¥ = +¥ ®-¥ = +¥
+ Bảng biến thiên
x –∞ −1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 −3 +∞ −4 −4
0.25 0.25
0.25 0.25
0.50
-3 -4
-1
y
· Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số qua các điểm
-( 3;0),( 1; 4),(0; 3),(1; 4),( 3;0)- - 0.50
1
(2.5 điểm)
b) Ta có: x4-2x2 - =m 0 1( )Ûx4-2x2- = - 3 m 3
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường: y x= 4-2x2- và d : 3 y m= - 3
Dựa vào đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 1;2)- khi và chỉ khi
4- < - < - Û - < < m 3 3 1 m 0
0.25 0.25 a) Ta có log 2 log 1 00,3 < 0,3 = , log 3 log 1 05 > 5 =
Do đó log 2 log 30,3 < 5 0.75
2
(1.5 điểm) b) Ta cóy'= - +x2 2(3m-1)x m+ - 5
Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y' 0,£ " Î Û D £x ¡ ' 0 ………….…
-Û 2- - £ Û 4 £ £
9
m m m
0.50 0.25
Trang 2J I
O
F
E D
M
C
B A
+ Hình vẽ (0.25: chỉ yêu cầu vẽ hình chóp S.ABCD, đúng nét đứt)
a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Khi đó SO^(ABCD) Suy ra góc giữa cạnh bên và mặt đáy là ·SCO=600
Ta có SO OC= .tanSCO a·= 3
Thể tích khối chóp: 1 1( )2 2 3 3
0.25
0.25 0.25 0.50
b) Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Mặt phẳng trung trực (Q) của cạnh SC cắt SO tại J Khi đó J là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD ((Q) cắt mp(SOC) theo giao tuyến MJ, M là trung điểm SC)
Tứ giác MJOC nội tiếp đường tròn Þ SJ.SO = SM.SC Tính được . 2 3
3
= =SM SC= a
R SJ
SO
Vậy thể tích khối cầu là
3 3
p p
c
a
V R
0.50
0.50
3
(3.0 điểm) c) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với SB và SD; I là giao điểm của AM và SO Khi
đó EF đi qua I và song song với BD Vì BD^(SAC) nên EF^(SAC) Suy ra
EF^ AM, EF^SM Ta có 2 4
a
EF= BD= Vì ·SAO SCO=· =600 nên DSAC là tam giác đều cạnh 2a Do đó SM^ AM Suy ra SM^(AEMF) Do đó SM là đường cao của
hình chóp S.AEMF
Ta có 2 3
3 2
a
2
SC
Thể tích của khối chóp S.AEMF là
3 S.AEMF
a
Do đó
3
3
2 3
1 9 3
2 3 3
S AEMF
a V
3 1 2
-S AEMF AEMFBCD
V
* Nếu học sinh sử dụng công thức tỉ số thể tích giải đúng thì trừ 0.25 điểm
0.50 0.25
a) + Đặt t=3x , đk t > 0 (*) Phương trình đã cho trở thành 3t2- + = 4 1 0t
Û =1 hoÆc =1
3
t t Đối chiếu với (*) ta được =1 vµ =1
3
t t
+ Do đó 3 =1 hoÆc 3 = Û =1 0 hoÆc = -1
3
x x x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
=0 vµ = -1
x x
0.50 0.25
0.25
4A
(3.0 điểm)
-Nguyên hàm F x( ) của f x( ) có dạng 2 2
1 2
x
Vì F(0) 0= nên 02-ln | 1 2.0 |- + = Û =C 0 C 0,
Vì 1
2
x < nên một nguyên hàm F x( ) của f x( ) cần tìm là F x( )=x2-ln(1 2 )- x
0.50 0.25 0.25
Trang 3c) + Phương trình hai tiệm cận của (H) là x =1 và y =1Þ I(1;1)………
Phương trình tiếp tuyến D của (H) tại M(x 0 ; y 0) : 2 2
2x+(x -1) y x- -2x + =1 0.………
Giao điểm của D với tiệm cận đứng là
0
4 1;1
1
A
x
+
è ø, giao điểm của D với tiệm cận ngang là B x -(2 0 1;1) Suy ra
0
4
| 1 |
IA x
=
- , IB=2 |x0-1 |
Diện tích DIAB là 1
2
S = IA IB= Vậy diện tích của DIAB không phụ thuộc vào M …
0.25 0.25
0.25 0.25 a) Phương trình đã cho tương đương với
2
æ ö -æ ö - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
(1)
Đặt 3
2
æ ö
= ç ÷
è ø
x
t , đk t > 0 (*) Phương trình (1) trở thành 2t2- - =t 1 0
1
1 hoÆc
2
Û = = - Đối chiếu với (*) ta được t = 1
+ Do đó 3 1 0
2
x
x
æ ö = Û =
ç ÷
è ø Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0
0.50 0.25 0.25
3
5 25
log 3
log 135 log (5.3 ) (1 3log 3) 1 3
è ø
Mà
4 4
log 5 log 3 log 3 (2 )
log 5 log 3 log 5 (2 )
a b
=
log 135 1 3
b a
a b
-è ø
0.25
0.50
0.25
4B
(3.0 điểm)
c) Đồ thị (G) có đường tiệm cận đứng là x =1
Xét hai điểm A, B thuộc hai nhánh của (G), giả sử A(1-a; (1f -a)), (1B +b; (1f +b))
với a >0,b >0
[(1 ) (1 )] [ (1 ) (1 )] 2( ) 1
ab a b
2 2
è ø è ø
Do đó AB ngắn nhất bằng 4 1+ 2 , đạt được khi: 2 42
a b
a b ab
ab
= ì
í =
Vậy hoành độ của hai điểm A, B lần lượt là 1-42 và 1+4 2
0.25
0.50
0.25
-Hết -
