Bài tập Phương trình lượng giác

sinx+sin cosx x= +1 cosx+cos2 x II_ CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Bài 1: Giải các phương trình sau: a... sinx+sin 2x+sin 3x=cosx+cos 2x+cos3xcos cos cos sin sin sin Bài 2: Giải các ph

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I_ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Bài 1: Giải các phương trình sau:

4 3

x

π − =

Bài 2: Giải các phương trình sau:

b 3 tan2x− +(1 3) tanx+ =1 0 f 5 tan2 x+4 tanx− =9 0

c 6cot 22 x−2cot 2x− =4 0 g cot2 x−3cotx− =10 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a cos 2x+3sinx=2 e 1 cos+ x+cos 2x=0

x

π

d 6sin2x−sin cosx x−cos2x =3 h 3sin2 x−sin cosx x−4cos2 x =2

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a 3sin 22 x−sin 2 cos 2x x−4cos 22 x =2 e 2cos2 x+3sin 2x−8sin2 x =0

b cos2 x+2 2 cos sinx x+ =1 0 f sin3 x−cos3 x = +1 sin cosx x

2

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a 2(sinx+cos ) sin 2x + x+ =1 0 d sinx+cosx= −1 sin 2x

2

c 3(sinx+cos ) 2sin 2x = x f sinx+sin cosx x= +1 cosx+cos2 x

II_ CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a cos 7 sin 6x x=cos5 sin 8x x

b sinx+sin 2x+sin 3x=cosx+cos 2x+cos3x

cos cos cos sin sin sin

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a sinx= 2 sin 5x−cosx d 3 2sin sin 3+ x x=3cos 2x

b cos 2x+4sin4x =8cos6x e (2sinx−1)(2sin 2x+ = −1) 3 4cos2 x

4

x

sinx+sin cosx x = +1 cosx+cos x

Bài 5: Giải các phương trình sau:

sin cos

1 sin 2

x

x

+ =

− d sin2 x+sin 22 x =cos 32 x+cos 42 x

4

c sin5x+sinx+2sin2x=1 f 4sin2 x+sin 32 x =4sin sin 3x x

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a 2sin sin 3x x=1

b 4sin3x=sinx+cosx

c sin3x+cos 4x−4sin 7x=cos10x+sin17x

d 2cos13x+3cos3x =8cos cos 4x 3 x−3cos 5x

e 2cos (2 x−270 ) 5sin(0 + x−90 ) 40 =

f 4sin2 x+sin 32 x =4sin sin 3x x

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a 6sinx+2cos3 x=5sin 2 cosx x

6

x+ x = π − x +

c sinx+sin cosx x= +1 cosx+cos2x

d 1 cos 2 sin 2

−

e

sin cos

cos 2 2cos sin

x

−

f 6 sin− x−7 cos2 x +sinx =0

Bài 8: Giải các phương trình sau: ( quy về bậc 2 )

a cos 3 cos 22 x x−cos2 x =0

b 5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x

x+ x+ x−π   x−π − =

e cos (2sin 3 2)

1

1 sin 2

x

+ = +

cos cos cos sin sin sin

Bài 9: Giải các phương trình sau: ( quy về bậc 2 )

 + +  − + = + −

b 3cot2x+2 2 sin2 x= +(2 3 2)cosx

c sin8 cos8 17cos 22

16

x+ x = x

4

 − = −

 ÷

 

cot tan 4sin 2

sin 2

x

x

x

+

Bài 10: Giải các phương trình sau: ( PT bậc nhất theo sin và cos )

8sin

cos sin

x

= +

b 9sinx+6cosx−3sin 2x+cos 2x=8

c 1 cot 2 1 cos 22

sin 2

x x

x

−

1 sin 2 cos 2 sin 4

2

e 4sin cos33 x x+4cos sin 33 x x+3 3 cos 4x =3

cos sin

 ÷

 

Bài 11: Giải các phương trình sau: ( PT bậc nhất theo sin và cos )

a 2cos 3x+ 3 sinx+cosx =0

b cosx+ 3 sinx=sin 2x+sinx+cosx

+ +

tan sin 2 cos 2 4cos

cos

x

f

2

(2 3) cos 2sin

2cos 1

x x

x

π

 

  =

−

Bài 12: Giải các phương trình sau: ( PT đối xứng theo sin và cos )

2

x x

x

π

c

3 3

d 5(sin x+cos ) sin 3x + x−cos3x =2 2(2 sin 2 )+ x

e 1 sin+ x+cosx+sin 2x+2cos 2x=0

f sin2 xcosx−cos 2x+sinx =cos2 xsinx+cosx

Bài 13: Giải các phương trình sau: ( PT đối xứng theo sin và cos )

2 tan 5 tan 5cot 4 0

c cos 2x+ =5 2(2 cos )(sin− x x−cos )x

d cos2 x+sin3 x+cosx =0

Bài 14: Giải các phương trình sau: ( PT đẳng cấp )

a cos2 x− 3 sin 2x= +1 sin2 x

b cos3x−4sin3x−3cos sinx 2x+sinx=0

c sin sin 2x x+sin 3x=6cos3x

6sin 2cos

2cos 2

x

Bài 15: Giải các phương trình sau: ( PT đẳng cấp )

a sin (tan2 x x+ =1) 3sin (cosx x−sin ) 3x +

b

3 2

3

1 cos tan

1 sin

x x

x

−

=

−

c 1 tan+ x =2 2 sinx

x

π +

Bài 16: Giải các phương trình sau:

a cosx+cos 2x+cos3x+cos 4x=0

b sin2 x+sin 32 x=cos 22 x+cos 42 x

x

x x− x= π − −

d sin 32 x−cos 42 x =sin 52 x−cos 62 x

e (sinx+sin 3 ) sin 2x + x =(cosx+cos3 ) cos 2x + x

f cos10x+2cos 42 x+6cos3 cosx x =cosx+8cos cos 3x 3 x

Bài 17: Giải các phương trình sau:

cos cos 2 cos 4 cos8

16

3

x+π = x

c tan2x−tan tan 3x x=2

tan cot cot 2

3

x

π

 −  − =

 ÷

 

Bài 18: Giải các phương trình sau:

 ÷  ÷

4

 − =

c

4sin 3

2

x

π

d sin2 tan2 cos2 0

x

π

 −  − =

 ÷

 

 − =  + 

4

 ÷

 

Bài 19: Giải các phương trình sau:

1 2sin 2

x

+

b sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x

c

cot 2

x

d

2 4

4

(2 sin 2 )sin 3

cos

x

x

− + =

x

x

+

f 3 tan (tan− x x+2sin ) 6cosx + x =0

Bài 20: Giải các phương trình sau:

a cos 2x+cos (2 tanx 2 x− =1) 2

sin 2

x

c 3cos 4x−8cos6 x+2cos2x+ =3 0

d (2 3 cos) 2sin2

2cos 1

x x

x

π

 

  =

−

e 2 2 cos (3 ) 3cos sin 0

4

x

x

x

 + − =

 ÷

 

e 2sin(2 ) 4sin 1 0

6