CHUYÊN ĐỀ: SÓNG DỪNG ôn thi môn Vật lý

Trong quá trình dạy ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy các dạng bài tập về Sóng dừng, thuộc chương Sóng cơ của sách giáo khoa Vật lý 12 cơ bản là một phần khó. Nó thường khiến học sinh lúng túng trong việc vận dụng kiến thức để làm các bài tập. Để giải quyết được khó khăn đó thì việc hệ thống kiến thức, phân dạng và đưa ra một số phương pháp giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng cho học sinh là hết sức cần thiết. Từ các vấn đề nêu trên tôi chọn đề tài: “Sóng dừng ” làm nội dung báo cáo chuyên đề của mình.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………….

Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12

Thời lượng dự kiến: 06 tiết

Năm học ………

ĐẶT VẤN ĐỀ.

Bộ Giáo dục và Đào tạo áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm trađánh giá trong Kỳ thi THPT Quốc gia đối với môn Vật lí cho học sinh lớp 12 Với hìnhthức thi trắc nghiệm khách quan thì kiến thức kiểm tra rộng Để đạt được kết quả tốt, đòihỏi học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải phản ứng nhanh, xử lý tốtđối với các dạng bài tập của từng chương, từng phần, chuyên đề

Trong quá trình dạy ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy các dạng bài tập về Sóngdừng, thuộc chương Sóng cơ của sách giáo khoa Vật lý 12 cơ bản là một phần khó Nóthường khiến học sinh lúng túng trong việc vận dụng kiến thức để làm các bài tập Để giảiquyết được khó khăn đó thì việc hệ thống kiến thức, phân dạng và đưa ra một số phươngpháp giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng cho học sinh là hết sức cần thiết

Từ các vấn đề nêu trên tôi chọn đề tài: “Sóng dừng ” làm nội dung báo cáo chuyên đề

của mình

Chuyên đề gồm 2 phần:

PHẦN 1: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP “SÓNG DỪNG”.

PHẦN 2: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ

PHẦN I: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP “SÓNG DỪNG”.

I HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1 Sự phản xạ của sóng

* Sóng do nguồn Sóng phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản

xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi làsóng phản xạ

* Sóng phản xạ cùng biên độ, tần số và cùng bước sóng với sóng tới

* Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ cố định

* Sóng phản xạ cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ tự do

2 Sóng dừng

2.1 Định nghĩa : Sóng dừng là sóng có các nút và bụng sóng cố định trong không gian.

* Bụng sóng: là những điểm có biên độ dao động cực đại

* Nút sóng: là những điểm không dao động

2.2 Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi

sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương

2.3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây PQ (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ xem như

là nút sóng)

* Đầu Q cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q

u Q = Acos( 2πft) và u’ Q = - Acos( 2π ft ) = Acos( 2πft - π).

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:

u QM = Acos( 2π ft + 2π d

λ) và u’ QM = Acos( 2π ft -2π d

λ- π )

Phương trình sóng dừng tại M: uM = uQM + u’QM

* Một đầu tự do, một đầu cố định:

+ Chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ lần phần tư bước sóng

M

QP

Số bó sóng nguyên = k

Số bụng = số nút = k + 1 Chú ý: Nếu viết dưới dạng

=



2.5 Đặc điểm của sóng dừng

+ Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là

+ Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng ) bất kỳ là k

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua

VTCB) là nửa chu kỳ

+ Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2aN = 2.2a = 4a

+ Phân biệt tốc độ dao động và tốc độ truyền sóng:

1.1 Xác định tốc độ, tần số và bước sóng

Chú ý: Nếu dùng nam châm điện mà dòng điện

xoay chiều có tần số f đ để kích thích dao động

của sợi dây thép thì trong một chu kì dòng điện

nam châm điện hút mạnh 2 lần và không hút 2

lần nên nó kích thích dây dao động với tần số f = 2f đ Nếu dùng nam châm vĩnh cửu thì

f = f đ

Ví dụ 1(VD): Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50 Hz đi qua Đặt nam châm

điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Tathấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là

Ví dụ 2(VD): Một sợi dây thép dài 1,2 m được căng ngang phía dưới một nam châm điện.

Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừngvới 6 bụng sóng với hai đầu là hai nút Nếu tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s thì tần sốcủa dòng điện xoay chiều là

Ví dụ 3(VD): Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy

ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên Tốc độ truyền sóng trên dây là

Ví dụ 4(VD): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc

độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng.Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

f v

⇒ Khoảng thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ∆ =t (n– 1 / 2.)T

* Khoảng thời gian ngắn nhất một điểm dao động trên dây đi từ vị trí cân bằng (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động bằng 0) là T/4.

Ví dụ 5(TH): Hai sóng hình sin cùng bước sóng λ, cùng biên độ a truyền ngược chiềunhau trên một sợi dây cùng vận tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng Biết 2 thời điểm gần nhất màdây duỗi thẳng là 0,5s Giá trị bước sóng λ là :

A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm

Hướng dẫn:

+ Khoảng thời gian sợi dây duỗi thẳng 2 lần là T/2 Vật T = 1s

+ Bước sĩng : λ = v.T = 20cm/s Chọn đáp án A

Ví dụ 6(VD): Dây AB dài 90 cm đầu A gắn với nguồn dao động (xem A là nút) và đầu B tự

do Quan sát thấy trên dây cĩ 8 nút sĩng dừng và khoảng thời gian 6 lần liên tiếp sợi dâyduỗi thẳng là 0,25 s Tính tốc độ truyền sĩng trên dây Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7

A 10 m/s và 0,72 m B 0,72 m/s và 2,4 m.

C 2,4 m/s và 0,72 m D 2,4 m/s và 10 cm.

Hướng dẫn:

Thay vào cơng thức ∆ =t (n– 1 / 2.)T ta được 0,25 (6 1)T/2 = − ⇒ =T 0,1s

Một đầu nút và một đầu bụng (trên dây cĩ 8 nút nên k = 8):

f

v Mộtđầu cốđịnh mộtđầu tựdo l k k

Ví dụ 7(VD): Một sợi dây cĩ chiều dài 1,5 m một đầu cố định một đầu tự do Kích thích cho

sợi dây dao động với tần số 100 Hz thì trên dây xuất hiện sĩng dừng Tốc độ truyền sĩngtrên dây nằm trong khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s Xác định bước sĩng

Hướng dẫn:

* Hai tần số gần nhau nhất, tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng

Có nhiều tần số có thể tạo ra sóng dừng, để tìm tần số nhỏ nhất và khoảng cách giữa các tần số đó, ta dựa vào điều kiện sóng dừng:

2

2

k k

(Hiệu hai tần số liền kề bằng tần số nhỏ nhất)

* Một đầu cố định, một đầu tự do:

2 14

22

n n

(Hiệu hai tần số liền kề gấp đôi tần số nhỏ nhất)

Ví dụ 8(TH): Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây căng giữa 2 điểm cố định Hai tần số

gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz Tần số nhỏ nhất tạo rasóng dừng trên dây đó là

Hướng dẫn: Vì hai đầu cố định nên ffmin= k+1− = fk 200 150 50 z − = ( ) H Chọn đáp án A

Ví dụ 9(TH): Cho ống sáo có một đầu bịt kín và một đầu để hở Biết rằng ống sáo phát ra

âm to nhất ứng với hai giá trị tần số âm liên tiếp là 30 Hz và 50 Hz Tần số âm nhỏ nhất khi ống sáo phát ra âm to nhất bằng

A 20 Hz B 5 Hz C 10 Hz D 40 Hz

Hướng dẫn:

Chú ý: Đây là trường hợp tạo sóng dừng của sóng âm Trường hợp này giống trường hợp sóng dừng trên hai đầu của sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do Tương ứng đầu bịt kín là nút sóng, đầu để hở là bụng sóng

Áp dụng công thức tính nhanh ta được: ffmin 0,5= 1− f2 =10( )Hz

Chọn đáp án C

Ví dụ 10(VD): Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu tự do Tần số dao động bé

nhất để sợi dây có sóng dừng là f0 Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất đểsợi dây có sóng dừng là 5 Hz Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây

5 5

Tần số nhỏ nhất: min

2'

(2 1)

=

−

f f

n Thay đổi tần số nhỏ nhất: min

2'

Ví dụ 11(VD): Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do Khi dây

rung với tần số f = 12 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 8 điểm nút trên dâyvới A là nút và B là bụng Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây khôngđổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếptục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định?

* Sau đó, giữ đầu cố định hai đầu thì trên dây có sóng dừng với tần số f’:

−

f f

f

n Từ công thức này ta giải quyết các bài toán khó hơn.

Ví dụ 12(VD): Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu gắn với âm thoa có tần số thay

đổi được Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với 2 giá trị liên tiếp của tần số là 28 Hz và 42 Hz

thì trên dây có sóng dừng Hỏi nếu tăng dần giá trị tần số từ 0 Hz đến 50 Hz sẽ có bao nhiêugiá trị của tần số để trên dây lại có sóng dừng Coi vận tốc sóng và chiều dài dây là khôngđổi.

A 7 giá trị B 6 giá trị C 4 giá trị D 3 giá trị

Ví dụ 13(TH): Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây có hai đầu cố định, người ta đếm

được có n bó sóng, các vị trí trên dây dao động thì biên độ lớn nhất là A Số điểm trên dây

dao động với biên độ 0,5 A là

A n B n+1 C n-1 D 2n

Hướng dẫn:

Mỗi bó sóng có một điểm dao động biên độ A và 2 điểm dao động biên độ 0,5 A

Chọn đáp án D

Ví dụ 14(TH): Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có

6 điểm nút kể cả hai đầu A và B Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ,cùng pha với điểm M cách A 1cm?

Hướng dẫn:

Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng ½ bước sóng =5 cm

Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng

Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M (kể cả M)

Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau quađiểm bụng dao động cùng pha Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng phavới M (kể cả M) là 6 Nếu trừ điểm M đi thì trên dây còn 5 điểm thoả mãn

Chọn đáp án D

Ví dụ 15(VD): Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, có đầu A cố định, đầu B tự do dao động với

tần số 100 Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là 40 m/s Trên dây có số nút sóng và số bụngsóng là

λ Chọn đáp án B

Ví dụ 16(VD): Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một

nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có một sóng dừng ổnđịnh, A được coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s Kể cả A và B, trên dâycó

Ví dụ 17(VD): Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm Trên dây

có hai điểm A và B cách nhau 6,1 cm, tại A là một nút sóng Số nút sóng và bụng sóng trênđoạn dây AB là

Ví dụ 18(VD): Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với bước sóng 1 cm Trên dây có hai

điểm A và B cách nhau 4,6 cm, tại trung điểm của AB là một nút sóng Số nút sóng và bụngsóng trên đoạn dây AB (kể cả A và B) là

* Nếu chọn điểm M cách nút A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là

2 sin

Các trường hợp đề thi hay khai thác

Lưu ý: Điểm M trên bó sóng dao động lên xuống tại chỗ Điểm M’ chỉ là điểm đối xứng

của M (xét trục đi qua của bụng trên và dưới của bó sóng).

3.1 Li độ điểm bụng bằng biên độ điểm trung gian

A b -A b

B

Ví dụ 19(VD): Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm Giữa hai điểm M, N

có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm.

đều có biên độ nhỏ hơn

biên độ dao động tại M,

N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng

+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được x 6x 120cm

ϕ

Chọn đáp án D.

Ví dụ 20(VDC): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định chu kì T và

bước sóng λ Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là điểm thuộc

AB sao cho AB = 3BC Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động củaphần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là

-2,5 -5

A b -A b O

b

2

Từ VTLG suy ra thời gian cần tìm là t 2.T T

12 6

∆ = = ⇒Chọn đáp án B.

Ví dụ 21(VDC): Sóng dừng trên dây nằm ngang Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng,

C là trung điểm AB Biết CB = 4 cm Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ daođộng của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,13s Tốc độ truyềnsóng trên dây là

Ví dụ 22(VDC): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây đang có sóng

dừng ổn định Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B Biết AB =

30 cm; AC =20/3 cm tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s Khoảng thời gian ngắnnhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là

λ

A

B C

A b -A b O

b

2

Lần 1 Lần 2

* Li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là

VTLG B

u = A = →∆ = = t = s ⇒Chọn đáp án C.

Ví dụ 23(VDC): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A

là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm.Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên

độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

Ví dụ 24(VDC): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây A

là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB=18 cm, M là một điểm trên dây cách B

là 12cm Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử

B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là

3.2 Li độ vận tốc tại một thời điểm

Ví dụ 25(VDC): Trên một sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định đang có sóng dừng với

3 bụng sóng, biên độ bụng sóng là 4 2cm Tốc độ truyền sóng trên dây v = 80 cm/s Ở thờiđiểm phần tử tại điểm M trên dây cách A là 30 cm có li độ 2 cm thì phần tử tại điểm N trêndây cách B là 50 cm có tốc độ là

2 2

2 70cos

2 30cos

Ví dụ 26(VDC): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định Sóng truyền trên dây có tần số

10Hz và bước sóng 6cm Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8cm, M

thuộc một bụng sóng dao động với biên độ 6 mm Lấy π 2 = 10 Tại thời điểm t, phần tử Mđang chuyển động với tốc độ 6 cm/sπ thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là

λmax = 2 = 0,3.2 10 6 cm/s =

3.3 Li độ vận tốc tại hai thời điểm

Ví dụ 27(VDC): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách

giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng và một nút sóng cạnh nhau là 6 cm Tốc độtruyền sóng trên dây 1,2 m/s và biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm Gọi N là vị trí củamột nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách Nlần lượt là 15 cm và 16 cm Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị tícân bằng Sau thời điểm đó một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì phần tử Q có li độ 3

Ví dụ 28(VDC): Trên một sợi dây đàn hồi đàn hổi có sóng dừng ổn định với khoảng cách

giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm Trên dây có những phần tử dao động với tần số 5Hz vàbiên độ lớn nhất là 3 cm Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử trên dây ởhai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm Tại thời điểm t1 phần

tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng Vào thời điểm 2 1

79 40

1 /4 2

2 OMsin

Nếu δ > 0 thì M và N luôn dao động cùng pha

Nếu δ < 0 thì M và N luôn dao động ngược pha.

Lưu ý: Trong sóng dừng khi nói khoảng cách ON tức là nói đến khoảng cách theo phương

truyền sóng, nói cách khác là đang nói đến khoảng cách hai vị trí cân bằng của hai điểm đótrên dây

*Khi sử dụng VTLG trong sóng dừng cần lưu ý những điều sau

+ Chỉ biểu diễn 1 điểm trên sợi dây trên VTLG ở hai thời điểm khác nhau Nếu đề hỏi tốc độ(hay li độ) của điểm M ở thời điểm t2 = t1 + ∆ t bắt buộc ta phải tính tốc độ (hay li độ) ở thờiđiểm t1 Sau đó dựa vào VTLG để suy ra tốc độ (li độ) của điểm M ở thời điểm t2

+ Hai điểm trên sợi dây sẽ dao động một là cùng pha hai là ngược pha, do đó nếu biễu diễnhai điểm trên VTLG sẽ gây rối và dễ hiểu nhầm là độ lệch pha bất kì của hai điểm đó