Chuyên đề nguyên hàm luyện thi THPT quốc gia 2018 PDF

Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp... Bài tập tương tự: Xác định các nguyên hàm sau:... Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?. Các cặ

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Bài viết chuyên đề:

NGUYÊN HàM

Luyện thi THPT 2017_2018

Chuyên đề: TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT:

1 Nguyên hàm

a Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm 

số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số   f x trên   K nếu F x'    f x với mọi x K

b Định lí:

1) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số 

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên   K

2) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì mọi nguyên hàm của   f x 

trên K đều có dạng F x C , với C là một hằng số.

Do đó F x C C,  là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K  

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K  

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

II – PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu f u du F u    C và u u x   là hàm số có đạo hàm liên tục thì

II – BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

a)  2 sin 4x3cos 5x1dx b)  4 sin 22 x6 cos2x xd

c) 2 sin 34 x xd d)  sin 24 xcos 24 x xd

b) Ta có:  4 sin 22 x6 cos2x xd 2 1 cos 4  x 3 1 cos 2 xdx 3cos 2x2 cos 4x5dx

a) 2 sin 3 cos 2x x xd b) 6 sin 4 sin 2x x xd

c) cos 5 cos 2x x xd d) 8 sin 3 cos 2 sin 6x x x xd

Vậy 8sin 3 cos 2 sin 6x x x xd  2cosx2cos 5x2cos7x2cos11x xd

2 sin 5 2 sin 7 2 sin11

  



 



7)  3sin 2x2 cos7x1dx 8)  2 sin 22 x4 cos 42 x xd

9) 6 sin 24 x xd 10)  sin4xcos4x xd

11) 8 sin 3 cos 6x x xd 12) 10 sin 2 sin 8x x xd

13) 4 cos 5 cos 3x x xd 14) 16 sin 2 cos 3 sin 6x x x xd

x x A x x Bx x Cx x x

           (*) Thay x0 vào (*), ta được: 4 2 A A 2

Thay x1 vào (*), ta được: 4    B B 4

Thay x2 vào (*), ta được:  6 2C C 3

Sử dụng phương pháp đồng nhất thức như trên

Bài tập tương tự: Xác định các nguyên hàm sau:

Ta có:  2x1 sin x xd  2x1 cos x2cosx xd  2x1 cos x2sinx C

Vậy  x2 xcosx xd x2xsinx2x1 cos x2 sinx C '

.2

x x

I xe x I2 x e x2 xd I3  x12e2xdx

d4

a) f x e1 cos xsin x b) f x sin3xcos5x.

Lời giải

a) I f x x d e1 cos xsinx xd

Đặt t 1 cosxdt sinx xd Khi đó: I e t td     e t C e1 cos xC

b) I f x x d sin3xcos5x xd sinx1 cos 2xcos5x xd

b) 1 d

.1

x t

sin cos

.sin cos

Nhận xét: So với phép đổi biến t 1 sin2x thì cách dùng vi phân tỏ ra khoa học hơn

x x

e x I

x x

e

e x

e e

x x I

e x I

IV – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA:

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu F x  là một nguyên hàm của f x  trên  a b; và C là hằng số thì

f x x F x C

B Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

C F x  là họ nguyên hàm của f x  trên   /     

x

C  5

32016

5

x

31

Câu 5 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A sin 2x và cos2x B cos 2x và sin2x

Câu 12 Biết một nguyên hàm của hàm số f x 2 sin 4x là hàm số F x  thỏa mãn   3

02

F  Khi đó F x  là hàm số nào sau đây?

A   cos 4

24

x

22

x

F x   

C   cos 4

22

F  nên 1 3 2

     Vậy   cos 4

22

B

4ln

.4

x C

x  C

4ln

.4

x C

Câu 18 Tính F x( )xsinx xd ta được kết quả

A F x( )xsinxcosx C B F x( ) sin x x cosx C

C F x( ) sin x x cosx C D F x( )xsinxcosx C

Lời giải

Đặt u x ,dvsinx xd dudx v,  cosx

Ta có: F x( ) xcosxcosx xd  xcosxsinx C  Chọn đáp án B.

Câu 19 Kết quả của xln 2 x xd là

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số ( ) 1

A.f x x e( )d  cosx sinx C B. f x x( )d ecosxsinx C

C. f x x( )d ecosxsinx C D. f x x e( )d  cosxsinx C

V – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN:

Câu 1 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai (đánh dấu X vào ô thích hợp)?

Các cặp hàm số sau đây đều là nguyên hàm của cùng một hàm số:

Câu 2 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu F x  là một nguyên hàm của f x  trên  a b; và C là hằng số thì

f x x F x C

B Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

C F x  là một nguyên hàm của f x  trên  a b; F x/    f x ,  x  a b;

Câu 6 Hàm số f x  có nguyên hàm trên K nếu:

A f x  xác định trên K B f x  có giá trị lớn nhất trên K

C f x  có giá trị nhỏ nhất trên K D f x  liên tục trên K

Câu 8 Nếu f x  liên tục trên khoảng D thì:

A f x  không có nguyên hàm trên D B f x  có đúng một nguyên hàm trên D

C f x  có hai nguyên hàm trên D D f x  có vô số nguyên hàm trên D

x

C  5

32016

5

x

31

F x   x  x C B   3

235ln

x

F x   x  x C D   3

222

x C

x 

Câu 20 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai (đánh dấu X vào ô thích hợp)?

Các cặp hàm số sau đây đều là nguyên hàm của cùng một hàm số:

x

 C 12

x D 2

1

F  Khi đó F x  là hàm số nào sau đây?

A   cos 4

24

x

22

x

F x   

C   cos 4

22

Câu 35 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 4sin 2 cos x x là

Câu 41 Giá trị m để hàm số F x 4mx32x2m22x1 là một nguyên hàm của hàm số

Câu 54 Biết một nguyên hàm của hàm số   2

A F x   2x 5ln 1 x 8 B F x   2x 5ln 1 x 8

C F x 2x5ln 1 x 8 D F x 2x5ln 1 x 8

Câu 56 Tính d

2 11

x

x x







C 1ln 2

x C x

f x x x  C

Câu 79 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 31 3 x là

.2

.3

A 3 B 3 C 6 D 1

6

Câu 85 Tính F x( )xsinx xd ta được kết quả

A F x( )xsinxcosx C B F x( ) sin x x cosx C

C F x( ) sin x x cosx C D F x( )xsinxcosx C

Câu 86 Giả sử F x  là nguyên hàm của hàm số   2

A F x( ) xtanxln cosx C B F x( ) xcotxln cosx C

C F x( )xtanxln cosx C D F x( ) xcotxln cosx C

Câu 92 Tính F x( )x2cosx xd ta được kết quả

A F x( )x22 sin x2 cosx x C B F x( ) 2 x2sinx x cosxsinx C

C F x( )x2sinx2 cosx x2sinx C D F x( )2x x 2cosx x sinx C

Câu 93 Tính F x( )xsin 2x xd ta được kết quả

 theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ

x t



B

4ln

.4

x C

x  C

4ln

.4

x C

 D 3ln2x C

Câu 99 Để tính xe x2dx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ

A tx2 B te x2 C txe x2 D te x

Câu 100 Kết quả của xe x2dx là

A xe x2 C B

2.2

x

e C

Câu 101 Để tính 12 1d

cos x x x

 theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ

C tcos5x D tsin cos x x

Câu 104 Kết quả của sin cosx 5x xd là

6cos

.6

x C

C 5cos4xsinx C D

6cos

.6

x C



Câu 105 Kết quả của 2x x21dx là

A

2 2

Câu 107 Kết quả của cos sin d

A 2 cosxsinx C B 2 cosxsinx C

C sinxcosx C D sinxcosx C

Câu 108 Để tính xe xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, để tối ưu ta nên đặt

Câu 111 Kết quả của x2cosx xd là

A 2 cosx x x 2sinx C B 2 cosx x x 2sinx C

C x2sinx x cosxsinx C D x2sinx2 cosx x2sinx C

Câu 112 Để tính xln 2 x xd theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, để tối ưu tanên đặt

Xin phép quý thầy cô là những người sở hữu các câu hỏi có trong tài liệu, cho phép chúng em biên tập và sử dụng để giúp cho các em học sinh thân yêu có tư liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn!

CLB sử dụng hệ thống sách chất lượng của NXBGD VN 2007, 2008, 2016 và các tài liệu tham khảo chất lượng từ Page Toán học Bắc Trung Nam

P/S: Trong quá trình sưu tầm và biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các bạn học sinh thân yêu góp ý để các bản update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn

CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO

Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế

Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo

Số điện thoại: 0935.785.115