Chuyên đề lượng giác luyện thi THPT Quốc gia môn toán năm học 2015

Tính sina –cosa biết rằng 3.[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 Page 1

Ôn tập: Công thức lượng giác

I Công thức cộng:

 cos(a  b) = cosacosb  sinasinb; sin(a  b) = sinacosb  cosasinb

 tan( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



Bài 1:

1) Cho biết sina =

5

3

và ( a

2 Tính tan( 3)





a

2) Biết sina =

5

4 ( 0a900), sinb =

17

8 ( 900 b1800) Tính cos(a + b) và sin(a – b)

3) Biết tan(a + )

4

 = m, với m -1 Tính tana

Bài 2: Chứng minh sin sin cos( ) tan( )

cos sin sin( )

a b

Bài 3:

1) Cho a –b =

3

 Tính (cosa +cosb)2 + (sina +sinb)2 và (cosa +sinb)2 +(cosb –sina)2

2) Cho cosa =

3

1 , cosb =

4

1 Tính cos(a +b)cos(a –b)

Bài 4: Cho tan 2 và  là góc tù Tính giá trị của các biểu thức:

a)







 sin 3 cos

cos sin

2













sin 1

cos





tg B

cos 3 sin cos 2005











3 3

cos 4 sin

sin cos

3







D

II Công thức nhân đôi

 sin2a = 2sinacosa

 cos2a = cos2a –sin2a =2cos2a -1 = 1-2sin2a

 tan2a =

a

a

2 tan 1

tan 2



Bài 1: Tính cos 2 , sin 2 , tan 2 biết:

a) cos  =

13

5

 và  <  <

2

3 b) tan  = 2

Bài 2:

a) Cho sin 2 =

5

4

 và

4

3 <  <  Tính sin và cos

b) Cho tan2a=4/3

2

 <  <  Tính tana, sina, cosa

Bài 3: Tính: a) A = sin

16

 cos 16

 cos 8



b) B = sin 100 sin 500sin 700

Bài 4: Giải phương trình

Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 Page 2

a) cotx + tanx = 2 b) cotx – tanx = 2 3

c) sin 2 1

1 cos 2

x

x 

x

2 cos 1

2 cos 1





= tanx

Bài 5: Giải phương trình

a) cos 4a = sin2a +1 b) sin4a + cos4a =

4

3 c) 2sin2x+sin4x=2 3 sin 2 2 x

III Công thức biến đổi

1) Công thức biến đổi tổng thành tích

 cosa +cosb = 2cos

2

ab

cos 2

ab

cosa – cosb = -2sin

2

ab

sin 2

ab

 sina +sinb = 2sin

2

ab

cos 2

ab

sina –sinb = 2cos

2

ab

sin 2

ab

 tana + tanb = sin( )

cos cos

a b

a b



tana - tanb = sin( )

cos cos

a b

a b



2) Trường hợp đặc biệt:

 cos sin 2 sin( ) 2 cos( )

a a a   a

 cos sin 2 sin( ) 2 cos( )

a a  a  a

Bài 1: Cho sina + cosa =1/2 Tính sina –cosa biết rằng 3

2

a 

  

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = sin sin 3 sin 5

cos cos 3 cos 5

0 0

0

0 0

36 tan 126 cos 144 sin

216 cos 234 sin





Bài 3: Chứng minh rằng

2

sin 3 2sin 4 sin 5

4sin 4 cos

2

x x



Bài 4: Giải phương trình lượng giác

a) sinxsin 3xsin 2xcosx c os3xcos2x b) cosx c os2x c os3x c os4x0

3) Công thức biến đổi tổng thành tích

 cosacosb = [cos(a b) cos(a-b)]

2

 sinacosb = [sin(a b) sin(a-b)]

2

1





Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 Page 3

 sinasinb = [cos(a b) cos(a b)]

2

1







Bài 5: Chứng minh các công thức sau:

a) cos5xcos3x +sin7xsinx = cos2xcos4x

b) sin5x -2sinx(cos2x +cos4x) =sinx

Bài 6: Chứng minh cos cos5 cos7 0

Bài 7: Giải phương trình sau 2sin sin 3x xcos 4x 3 sin 2x1