Chuyên đề Vật lí SÓNG DỪNG ôn thi THPT QG

Xét dao động của phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB=d hình vẽ - Giả sử vào thời điểm bắt đầu quan sát, sóng tới đến B và truyền tới đó một dao động có phương tr

Chuyên đề Vật lí SÓNG DỪNG

Tác giả: Nguyễn Bích Hạnh Giáo viên trường: THPT Quang Hà Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12

Số tiết dự kiến: 5 tiết

LỜI NÓI ĐẦU

Từ năm 2007 tới nay, hình thức thi cho bộ môn vật lí ở kì thi tốt nghiệp, đại học và hiện nay là thi THPT quốc gia là hình thức thi trắc nghiệm khách quan (có 4 sự lựa chọn) Hình thức thi này yêu cầu học sinh phải giải quyết các bài

tập trong một thời gian ngắn ( trung bình mất 1,8 phút/ 1câu),vì vậy đòi hỏi học sinh phải làm các bài tập một cánh nhanh, chính xác

Sóng dừng là một phần kiến thức quan trọng mà bộ môn vật lý đã đề cập đến trong chương trình vật lí lớp 12 cơ bản và nâng cao Bài tập sóng dừng chỉ chiếm một phần nhỏ kiến thức nhưng không thể thiếu trong quá trình ôn thi THPT quốc gia

Khi làm chuyên đề về sóng dừng tôi thấy các dạng bài tập, thậm chí là các bài tập khó cũng có thể giải quyết một cách nhanh chóng và cho kết quả

chính xác khi tôi vận dụng kết quả của hai bài toán sau đây:

Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha và

các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha

Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây: a a; 2;a 3

Chuyên đề được soạn theo hướng: - Phân loại dạng toán

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong khi biên soạn, nhưng thiếu sót là điều không thể tránh khỏi Do đó tôi chân thành đón nhận sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp, các em học sinh để chuyên đề được tốt hơn, hoàn thiện hơn

Trân trọng!

Nguyễn Bích Hạnh

b Đặc điểm của sóng phản xạ

- Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới

- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới) ở điểm phản

-Bụng sóng: là những điểm có biên độ dao động cực đại

-Nút sóng: là những điểm không dao động

3 Phương trình sóng dừng

Xét dao động của phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB=d (hình vẽ)

- Giả sử vào thời điểm bắt đầu quan sát, sóng tới

đến B và truyền tới đó một dao động có phương

trình dao động là: u B  Acos2 ft

-Chọn gốc tọa độ O tại B, chiều dương của trục Ox là từ B đến M

-Sóng tới truyền từ M đến B ngược chiều với chiều dương của trục Ox và BM=d nên ở M có phương trình dao động: u M Acos 2 ft+ 2 d

-Sóng phản xạ ở B có li độ ngược chiều với li độ của sóng tới Do đó sóng phản

Như vậy, khi sóng tới và sóng phản xạ liên tục truyền qua M thí ở mỗi thời điểm,

M đồng thời nhận được hai dao động cùng phương

(d là khoảng cách từ đầu phản xạ đến điểm đang xét)

5 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

* Hai đầu là nút sóng:

PHẦN II: PHÂN LOẠI DẠNG BÀI TẬP

A Bài toán liên quan đến điều kiện sóng dừng trên dây

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả bài toán sau:

Bài toán 1: Chứng minh các điểm nằm trên một bó sóng dao động cùng pha

và các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh các điểm của (1) nằm trên cùng một bó sóng

và các điểm của (2) thì nằm trên bó sóng liền kề:

Các điểm thỏa mãn (4) chứng tỏ đều nằm trên một bó sóng (mô tả bằng hình

vẽ 1 xen kẽ các điểm trên)

Nhận xét:

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha

+ Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha

+ Các điểm nằm trên bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ dao động cùng pha, các điểm nằm trên bó lẻ thì dao dộng ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn

B Bài toán liên quan đến biểu thức sóng dừng

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả của bài toán:

Bài toán 2: Xác định vị trí các điểm có biên độ đặc biệt trên sợi dây:

Quỹ tích các điểm chính là các chấm đen được mô tả bằng hình vẽ sau đây:

Nhận xét:

+ Tại một thời điểm trên mỗi bó sóng có hai điểm dao động với cùng biên độ a

+ Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần nhất có biên độ a là

12



+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha có biên độ a là 6



( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau)

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a là

3



( các điểm này nằm trên cùng bó sóng)

2 Giải phương trình (2) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :

8

 4



+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ a 2

là

4



( các điểm này nằm trên cùng bó sóng)

3 Giải phương trình (3) ta suy ra quỹ tích các điểm trên sợi dây thõa mãn :

a là

3



( các điểm này nằm trên hai bó sóng kề nhau)

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha có biên độ



Ví dụ 2: Sóng sóng dừng trên sợi dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f =

80Hz Tốc độ truyền sóng là 40m/s Cho các điểm M1, M2, M3, trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 12,5cm, 37,5 cm, 62,5cm Kết luận nào sau đây là đúng?

A M1, M2 và M3 dao động cùng pha

B M1, M3 dao động cùng pha và ngược pha M2

C M2, M3 dao động cùng pha và ngược pha M1

D M1, M2 dao động cùng pha và ngược pha M3

Ví dụ 3: M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng

biên độ 4mm,dao động tại N ngược pha với dao động tại M, MN=NP/2= 1cm

Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,04s thì sợi day có dạng một đoạn

thẳng.Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân

A.375mm/s B.363mm/s C.314mm/s D.628mm/s Giải:

- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB = T/2 = 0,04s  T=0,08s  25 =78,5 (rad/s)

- Các điểm M,N,P là 3 điểm liên tiếp trên dây có cùng biên độ là 4mm và M,

N ngược pha nhau theo bài toán1  M,

Vậy: v max bung.A bung .2A = 78,5 2 4 = 628 mm Chọn D

Ví dụ 4: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng

Không xét các điểm bụng hoặc điểm nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên

độ và ở gần nhau nhất cách đều nhau 15cm Bước sóng trên sợi dây là

A 30cm B 60cm

C 90cm D 45cm Giải:

Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2 các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ a 2và cách



M

N

P

Ví dụ 5: Một sóng dừng trên sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố định, bụng

sóng dao động với biên độ bằng 2a Không xét các điểm bụng và nút người ta quan sát thấy những điểm có cùng biên độ ở gần nhau và cách đều nhau 12cm Bước sóng và biên độ dao động của những điểm cùng biên độ nói trên là

A 48cm và a 2 B 24 và a 3

C 24 và a D 48cm và a 3

Giải:

Trên sợi dây ngoài các điểm bụng và nút, áp dụng kết quả bài toán số 2 các điểm

có cùng biên độ và cách đều nhau là các điểm có biên độ a 2và cách nhau

    Chọn đáp án A

Ví dụ 6: Sóng dừng trên một sợi dây 2 đầu cố định có biên độ ở bụng là 5cm

Xét hai điểm M, N là hai điểm trên dây có biên độ 2,5 cm, cách nhau 20cm Tìm

bước sóng trong các trường hợp sau đây:

a) Hai điểm M, N gần nhau nhất dao động cùng pha



a) M, N gần nhau nhất dao động cùng pha nằm trên một bó sóng cách nhau

   

Chọn B b) M, N gần nhau nhất dao động ngược pha nằm trên hai bó sóng liền kề cách

nhau

   

Chọn A

Ví dụ 7: Trên một sợi dây có sóng dừng với độ rộng ở bụng là 4cm Khoảng

cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ 3cm

Độ rộng của bụng là 4a = 4cm nên suy ra biên độ ở bụng là 2a = 2cm Điểm

có biên độ 3cma 3 Từ hình vẽ ta suy ra hai điểm gần nhau nhất có biên độ

3 cách nhau

6

 Chọn A

Ví dụ 8: Trên một sợi dây dài l = 120 cm, hai đầu cố định có một sóng dừng với

4 bụng sóng, khoảng cách gần nhau nhất giữa hai điểm dao động với biên độ bằng nửa biên độ dao động ở bụng sóng là

Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Khoảng

thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1stốc độ truyền sóng trên dây là 3 / m s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động

cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng là

Ví dụ 10: Đầu A của dây AB gắn với âm thoa dao động với biên độ là a, đầu B

gắn cố định, trên dây có sóng dừng Biết khoảng cách giữa hai điểm không dao động liên tiếp là 6 cm Khoảng cách ngắn nhất gữa hai điểm trên dây có cùng biên độ là a và dao động ngược pha bằng

A 2 cm B 4 cm C 3 cm D 1 cm

Giải:

+ Đầu A dao động với biên độ a nên biên độ dao động ở bụng sóng là 2a

+ Khoảng cách giữa hai điểm không dao động lên tiếp cách nhau

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất có cùng biên độ a dao động ngược

pha bằng

6 2cm

  Chọn đáp án A

Ví dụ 11: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có

cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng Tính tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy = 3,14) trong các trường hợp sau đây:

+ Vì M, N dao động ngược pha nên chúng nằm trên hai bó sóng liền kề

+ Vì M, N, P là 3 điểm liên tiếp trên dây dao động với cùng biên độ, MN=NP/2=1 cm 3 điểm M, N, P có biên độ bằng nửa biên độ tại bụng là a = 4mm được biểu diễn như hình vẽ từ đó ta suy ra biên độ tại bụng là 2a = 8mm

b)

+ Lập luận tương tự như trên (hình vẽ) ta suy ra biệ độ dao động của M, N, P là

a 34mm suy ra biên độ tại bụng là 2a 2 4 8 mm

Ví dụ 12: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng

Không xét các điểm bụng hay nút, quan sát thấy các điểm có cùng biên độ và gần nhau nhất cách đều nhau 10 cm Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất C là một điểm trên AB sao cho BC = 5cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ phần tử tại C

là 0,2s Tốc độ truyền sóng trên dây là



B 4

C

+ Coi B dao động điều hòa có biên độ 2a, C là li độ của B (C có biên độ a 2)

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta được

Ví dụ 13: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định trên dây,

N là một điểm nút, B là điểm bụng gần N nhất M là điểm giữa B và N sao cho

BM = 2MN, I là trung điểm của BN Chu kì dao động của B là 0,5s Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử tại M là

ta suy ra biên độ dao động tại M bằng nửa biên độ tại bụng B

+ I là trung điểm của NB suy ra NB

+ Coi B dao động điều hòa, I, M là một li độ của B Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta biểu diễn bằng hình vẽ sau:

+ Vận tốc cực đại của B, I, M lần lượt là 2a, 2a, a

-Khoảng thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không

nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử tại M

tương ứng với vật chuyển động tròn đều và quyét được góc:

Ví dụ 14: Sóng dừng trên sợi dây có tần số f = 5Hz Gọi thứ tự của các điểm

thuộc sợi dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng gần

O nhất (M, N thuộc OP) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1 s và 1 s

+ Coi P dao động điều hòa, M, N là hai li độ của P:

Trong khoảng thời gian t 1 s T

0 12

Trong khoảng thời gian t 1 s T



=24



=   24.0,2 4,8cm

Ví dụ 15(THPT quốc gia 2015): Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây,

những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2 Biết A1>A2>0 Biểu thức nào sau đây đúng?

u

4

 8



B 4

C

+Khi

4

x

ta có những điểm có cùng biên độ A1( điểm bụng) và có vị trí cân

bằng cách đều nhau một khoảng 2

PHẦN 4: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Xét hai điểm M, N trên dây

không trùng với vị trí của nút sóng, độ lệch pha giữa M và N không thể nhận

giá trị nào sau đây?

Bài 2: Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số là f1thì mọi điểm trên dây (không kể đầu dây gắn với âm thoa được xem là nút) đều dao động cùng pha với nhau Với tần số f2thì trên dây có sóng dừngvới ba bụng Tỉ số 1

2

f

f bằng

A 4 B 3 C 2 D 5

Bài 3: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang

có sóng dừng ổn định Bề rộng của bụng sóng là 4a Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm Số bụng sóng trên

AB là

A 4 B 8 C 6 D 10

Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A

là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm

trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng

thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s

Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy

có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?

Bài 6: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng

dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng

dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:

A a 2; v = 200m/s B a 3; v =150m/s

C a; v = 300m/s D a 2; v =100m/s

Bài 7: Trên 1 dây có sóng dừng,bề rộng của bụng sóng là 4a thì khoảng cách

gần nhất dao động với biên độ bằng a là bao nhiêu  ? ĐS:  / 6

Bài 8: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng Xét 3 điểm A, B, C với

B là trung điểm của đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10

cm Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s

Bài 9: Sóng dừng trên sơi dây OB=120cm, 2 đầu cố định Ta thấy trên dây có 4

bó và biên độ dao động của bụng là 1cm Tính biên độ dao động tại điểm M

cách O là 65 cm

A 0cm B 0,5cm C 1cm D 0,3cm

Bài 10: Một sóng dừng trên dây đàn hồi có dạng u 5sin bx os 2 t- /2 c    mm,

trong đó u là li độ của điểm M trên dây ở thời điểm t, x tính bằng cm là khoảng cách từ nút O của dây đến vị trí cân bằng của điểm M Xét một điểm trên dây

dao động với biên độ bằng 2,5 3mm, khoảng cách từ vị trí cân bằng của điểm

này đến vị trí cân bằng của một bụng sóng gần nó nhất bằng 3cm Tìm vận tốc dao động của điểm trên dây có vị trí cân bằng cách điểm nút một đoạn 6cm ở

thời điểm t=0,5s Đs:  5  3mm/s

Bài 11: Người ta tạo sóng dừng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng

dao động có pt x = 2cos(ωt+φ)cm Bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2cm Hãy xác định khoảng cách BM nhỏ

nhất:

A 3,75cm B.15cm C.2,5cm D.12,5cm