Giáo án thao giảng ĐS8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ---  ---I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:- HS vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân t

Tuần 7 Ngày soạn: 28/09/2010 Tiết 13 Ngày dạy : 04/10/2010

§ 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

- 

-I/ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:- HS vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử HS thấy rõ việc phân tích các đa thức thành nhân tử không chỉ dùng một phương pháp mà phải phối hợp nhiều phương pháp

2 Kỹ năng:-Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập, kỹ năng nhận xét và chọn phương pháp thích hợp

3 Thái độ: - Giáo dục tính tư duy, óc quan sát

II/ CHUẨN BỊ:

* Giáo viên: Bảng phụ 1 Bài tập ?1

2 Bài tập ?2

3 Hướng dẫn về nhà

Phương pháp: Học theo gĩc Kĩ thuật dạy: Khăn trải bàn

* Học sinh:Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Oån định tổ chức : (1’)

2. Kiểm tra bài cũ : (6’)

HS1(HSTB):

1 Hãy nêu các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đã học

2 Chữa bài tập 47c

Phân tích đa thức thành nhân tử:

3x2-3xy-5x+5y

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

1 Đặt nhân tử chung

2 Dùng hằng đẳng thức

3 Nhóm hạng tử thích hợp

Bài tập 47c: Phân tích đa thức thành nhân tử:

3x2-3xy-5x+5y

= (3x2-3xy)-(5x-5y)

= 3x(x-y)-5(x-y)

= (3x-5)(x-y)

5đ

5đ

Nhận xét:

-

-3. Giảng bài mới :

Giới thiệu:Ta thấy ở bài tập 47c ta đã vận dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử (Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử thích hợp) Vậy để phân tích một đa thức thành nhân tử không chỉ sử dụng 1 phương pháp mà ta thường phối hợp nhiều phương pháp -> Bài mới

• Tiến trình bài dạy :

TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC

GV: Nêu đề bài

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử:

5x3+10x2+5xy2

? Có thể vận dụng các phương pháp đã

học nào để phân tích?

? Trong 3 hạng tử đó có nhân tử chung

nào?

GV: Ta thấy (x2+2xy+y2) lại có dạng

hằng đẳng thức, do đó ta áp dụng

phương pháp nào để tiếp tục phân tích?

GV (chốt lại) Để phân tích đa thức trên

thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương

pháp đặt nhân tử chung , sau đó dùng

HĐT

GV tiếp tục nêu Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2

-2xy+y2-9

? Có nhận xét gì vế các hạng tử của đa

thức?

? Dùng phương pháp nào để phân tích?

? Tiếp theo dùng phương pháp nào để

phân tích?

GV gọi HS lên bảng trình bày

GV Cách phân tích trên gọi là phân

tích đa thức thành nhân tử bằng cách

phối hợp nhiều phương pháp.

Chú ý : Khi phân tích đa thức thành

nhân tử nên theo các bước sau:

+ Đặt nhân tử chung, nếu đa thức có

nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có

+ Nhóm nhiều hạng tử - thường mỗi

nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng

thức.( Nếu cần phải đặt dấu “- “ trước

ngoặc và đổi dấu các hạng tử trong

ngoặc

HS ghi đề vào vở

HS Phương pháp đặt nhân tử chung

Ta có 5x là nhân tử chung của 3 hạng tử Do đó

5x3+10x2+5xy2

=5x(x2+2xy+y2)

HS Dùng HĐT

Do đó ta được 5x(x+y)2

HS ghi Ví dụ 2 vào vở

HS: 3 hạng tử đầu có dạng HĐT nên dùng phương pháp nhóm hạng tử( nhóm 3 hạng tử đầu tiên)

(x2-2xy+y2)-32

HS: lại có dạng HĐT nên áp dụng HĐT

(x-y)2-32 = (x-y-3)(x+y+3)

1 Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3+10x2+5xy2

= 5x(x2+2xy+y2)

= 5x(x+y)2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2-2xy+y2-9 =

= (x2-2xy+y2)-32

=(x-y)2-32

=(x-y-3)(x+y+3)

GV yêu cầu một học sinh lên bảng

làm ?1

Phân tích đa thức:

2x3y-2xy3+4xy2-2xy thành nhân tử:

GV yêu cầu HS hoạt động nhĩm theo

hình thức khăn trải bàn

GV nhận xét bài giải của HS

GV Ta sẽ vận dụng viêc phân tích đa

thức thành nhân tử để tính nhanh giá trị

của biểu thức

Một học sinh lên bảng làm:

2x3y-2xy3+4xy2-2xy

= 2xy(x2-y2-2y-1)

= 2xy(x-y+1)(x+y+1)

HS hoạt động nhĩm, khăn trải bàn

?1 Giải 2x3y-2xy3+4xy2-2xy

= 2xy(x2-y2-2y-1)

= 2xy[(x2-(y2+2y+1)]

= 2xy[(x2-(y+12)]

= 2xy(x-y+1)(x+y+1)

GV ghi đề ?2 a) lên bảng

Tính nhanh giá trị biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x=94,5;y=4,5

Gợi ý: Phân tích đa thức x2+2x+1-y2

thành nhân tử rồi thay số vào tính

GV Gọi HS lên bảng trình bày

GV nhận xét

GV treo bảng phụ ghi ?b

Cho HS hoạt động nhóm

? Em hãy chỉ rõ cách làm trên, bạn

Việt đã sử dụng những phương pháp

nào để phân tích?

GV nhận xét

GV lưu ý cho HS cần nhận xét xem đa

thức cần phân tích có đặc điểm gì Từ

đó tìm ra hướng giải thích hợp

HS Phân tích

x2+2x+1-y2 = (x2+2x+1)-y2

= (x+1)2-y2

= (x+1-y )(x+1+y )

HS Thay x=94,5;y=4,5 ta được

=(94,5+1-4,5 )(94,5+1+4,5) = 100.91=91000

HS hoạt động nhóm đọc bài giải của bạn Việt rồi trả lời:

- Bước 1: Nhóm hạng tử

- Bước 2: Dùng HĐT

- Bước 3: Đặt nhân tử chung

2 Aùp dụng Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5;y=4,5

Giải

x2+2x+1-y2

= (x2+2x+1)-y2

= (x+1)2-y2

= (x+1-y )(x+1+y ) Thay x=94,5;y=4,5 vào (x+1-y )(x+1+y)

ta được:

(94,5+1-4,5)(94,5+1+4,5)

= 100.91= 91000

Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại các phương

pháp phân tích đa thức thành nhân tử

đã học

GV treo bảng phụ có ghi các nội dung

sau để HS ghi nhớ đối với từng phương

pháp:

+ Đặt nhân tử chung

- Hệ số: ƯCLN của các hệ số.

- Biến số: Lấy với số mũ nhỏ nhất.

+ Dùng Hằng đẳng thức.

- Hai hạng tử: A 2 – B 2

A 3 – B 3 ;A 3 + B 3

- Ba hạng tử: (A+B) 2 ; (A-B) 2

- Bốn hạng tử:(A+B) 3 ; (A-B) 3

+ Đặt nhân tử chung + Dùng Hằng đẳng thức

+ Nhóm hạng tử

+ Phối hợp nhiều phương pháp

+ Nhóm hạng tử.

- Mỗi nhóm có thể phân tích được.

- Quá trình phân tích phải được tiếp

tục đến triệt để.

GV: Nếu tất cả các hạng tử có nhân tử

chung thì nên ưu tiên đặt nhân tử chung

trước

- Khi nhóm phải có nhân tử chung của

nhóm hoặc có hằng đẳng thức của

nhóm

Bài tập 51 SGK

GV: Ghi đề bài tập 51 câu b,c

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày

GV nhận xét bài làm của HS

Bài tập 53 SGK

GV nêu đề bài câu a

GV (gợi ý) Ta không thể áp dụng ngay

các phương pháp đã học để phân tích

đa thức trên thành nhân tử Đa thức x2

-3x+2 làm một tam thức bậc hai có

dạng: ax2-bx+c

với a=1,b=-3,c=2

Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.2 = 2

- Tìm xem 2 là tích của cặp số nguyên

nào?

- Trong 2 cặp số đó ta thấy có :

(-2)+(-1) = -3

- Tách -3x = -x-2x

Vậy đa thức được biến đổi như thế

nào?

GV Đến đây dùng phương pháp nhóm

để phân tích tiếp

Ngoài ra còn cách tách hạng tử tự do

như sau:

x2-3x+2 = x2-3x+6-4

= (x2-4) - (3x-6)

Đến đây cho học sinh tự làm

GV ghi đề câu c

GV gọi HS lên bảng trình bày cách 1,

HS1 làm bài tập b 2x2+4x+2-2y2

=2(x2+2x+1-y2)

=2[(x+1)2-y2 ]

=2(x-y+1)(x+y+1) HS2 làm bài tập c 2xy-x2-y2+16

= 16- (-2xy+x2+y2)

= 16- (x-y)2 = 42- (x-y)2

= (4-x-y)(4-x+y)

HS ghi đề bài

HS:2 là tích của cặp số nguyên 2=1.2=(-1)(-2)

HS thành x2-x-2x+2

Vậy đa thức được biến đổi thành: x2-x-2x+2

= x(x-1)-2(x-1)

= (x-2)(x+1)

HS theo dõi cách tách hạng tử tự do và ghi vào vở

HS lên bảng trình bày, cả lớp làm vào vở

Bài tập 51 SGK b) 2x2+4x+2-2y2

=2(x2+2x+1-y2 )

=2[(x+1)2-y2 ]

=2(x-y+1)(x+y+1)

c) 2xy-x2-y2+16

= 16- (-2xy+x2+y2)

= 16- (x-y)2

= 42- (x-y)2

= (4-x-y)(4-x+y)

Bài tập 53 SGK a) cách 1

x2-3x+2

= x2-x-2x+2

= x(x-1)-2(x-1)

= (x-2)(x-1)

Cách 2

x2-3x+2

= x2-3x+6-4

= (x2-4) - (3x-6)

=(x+2)(x-2) -3(x-2)

=(x-2)(x+2-3)

= (x-2)(x-1)

c) x2+5x+6

= x2+3x+2x+6

cách 2 về nhà làm

GV giới thiệu phương pháp tách hạng

tử nêu tổng quát

= x(x+3) +2(x+3)

= (x+3)(x+2) Tổng quát:

ax2+bx+c

= ax2+b1x+b2x+ c Phải có b1+b2=b

b1b2= ac

4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph).

− Oân tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

− Làm bài tập 52,53b,54,55 SGK + 4SBT

− Tiết sau “Luyện tập”

HD bài 53b: x2+x-6= x2+3x-2x -6 = (x2+3x) –(2x +6)

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: